名师解读高考真题系列－高中数学（理数）：专题05 函数图象与方程（解读版）

名师解读高考真题系列－高中数学（理数）：专题05 函数图象与方程（解读版）

一、选择题 ‎1. 【函数的图象与性质】【2016新课标1卷】函数在的图像大致为（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎2. 【函数性质的综合应用】【2016天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）‎ 在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）‎ A.（0，] B.[，] C.[，]{} D.[，）{}‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎3. 【函数图象的综合应用，解不等式】【2015北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎4. 【函数的图象与性质】【2015新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎5. 【函数的图象与应用】【2015安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）‎ ‎ A.，， B.，，‎ ‎ C.，， D.，，‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎6. 【求函数解析，函数与方程思，数形结合】【2015天津，理8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】D 二、非选择题 ‎7. 【分段函数求最值，数形结合的数学思想】【2016北京理数】设函数.‎ ①若，则的最大值为______________；‎ ②若无最大值，则实数的取值范围是________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】，.‎ ‎8. 【函数的图象与性质，函数与方程，分段函数】【2016山东理数】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎ ‎9. 【函数与方程】【2015江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】4‎ ‎10. 【函数零点与方程的根之间的关系，函数的单调性及其极值】【2015安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）‎ ‎ ①；②；③；④；⑤.‎ ‎ ‎ ‎【答案】①③④⑤‎ ‎11. 【函数与方程，分类讨论的数学思想】【2015湖南理13】已知，若存在实数 ‎，使函数有两个零点，则的取值范围是 .‎ ‎ ‎ ‎【答案】.‎ ‎2017年真题 ‎1.【函数与方程，函数的图象、性质】【2017山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时， ， 单调递减，且，单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B.‎ ‎2. 【图象的应用，实际应用】【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午 的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.‎ ‎①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.‎ ‎②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ 作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大，所以第一位选 ‎ 分别作关于原点的对称点，比较直线 斜率，可得最大，所以选 ‎ ‎3. 【基本不等式，函数最值】【2017浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的 最大值是5，则的取值范围是___________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，分类讨论：‎ ‎①．当时，，‎ 函数的最大值，舍去；‎ ‎②．当时，，此时命题成立；‎ ‎③．当时，，则：‎ 或：，解得：或 综上可得，实数的取值范围是．‎ ‎4. 【函数与方程】【2017江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上, ‎ 其中集合，则方程的解的个数是 .‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由于 ，则需考虑 的情况 在此范围内， 且 时，设 ，且 互质 若 ，则由 ，可设 ，且 互质 因此 ，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此 ‎ 因此 不可能与每个周期内 对应的部分相等，‎ 只需考虑与每个周期 的部分的交点，‎ 画出函数图像，图中交点除外 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 的部分，‎ 且 处 ，则在附近仅有一个交点 因此方程解的个数为8个.‎ ‎【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．‎ ‎ ‎