2018届二轮复习（理）　函　数学案（全国通用）

2018届二轮复习（理）　函　数学案（全国通用）

回扣2　函　数 ‎1．函数的定义域和值域 ‎(1)求函数定义域的类型和相应方法 ‎①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；‎ ‎②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．‎ ‎(2)常见函数的值域 ‎①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；‎ ‎②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当a＞0时，值域为，当a<0时，值域为；‎ ‎③反比例函数y＝(k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}．‎ ‎2．函数的奇偶性、周期性 ‎(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．‎ ‎(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．‎ ‎3．关于函数周期性、对称性的结论 ‎(1)函数的周期性 ‎①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期；‎ ‎②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；‎ ‎③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．‎ ‎(2)函数图象的对称性 ‎①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，‎ 即f(x)＝f(2a－x)，‎ 则f(x)的图象关于直线x＝a对称；‎ ‎②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，‎ 即f(x)＝－f(2a－x)，‎ 则f(x)的图象关于点(a,0)对称；‎ ‎③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，‎ 则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．‎ ‎4．函数的单调性 函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．‎ ‎①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，‎ 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；‎ ‎(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．‎ ‎②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性．‎ ‎5．函数图象的基本变换 ‎(1)平移变换 y＝f(x)y＝f(x－h)，‎ y＝f(x)y＝f(x)＋k.‎ ‎(2)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ωx)，‎ y＝f(x)y＝Af(x)．‎ ‎(3)对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)，‎ y＝f(x)y＝f(－x)，‎ y＝f(x)y＝－f(－x)．‎ ‎6．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 ‎(1)定点：y＝ax (a＞0，且a≠1)恒过(0,1)点；‎ y＝logax(a＞0，且a≠1)恒过(1,0)点．‎ ‎(2)单调性：当a＞1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；‎ 当0

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