2020年山东省威海市中考数学试卷(含解析)

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2020年山东省威海市中考数学试卷(含解析)

‎2020年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)‎ ‎1.(3分)(2020•威海)﹣2的倒数是(  )‎ A.﹣2 B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.2‎ ‎2.(3分)(2020•威海)下列几何体的左视图和俯视图相同的是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎3.(3分)(2020•威海)人民日报讯,2020年6月23日,中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星.至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟,使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒.十亿分之一用科学记数法可以表示为(  )‎ A.10×10﹣10 B.1×10﹣9 C.0.1×10﹣8 D.1×109‎ ‎4.(3分)(2020•威海)下列运算正确的是(  )‎ A.3x3•x2=3x5 B.(2x2)3=6x6 ‎ C.(x+y)2=x2+y2 D.x2+x3=x5‎ 第28页(共28页)‎ ‎5.(3分)(2020•威海)分式‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎‎-‎a+1‎‎1-a化简后的结果为(  )‎ A.a+1‎a-1‎ B.a+3‎a-1‎ ‎ C.‎-‎aa-1‎ D.‎‎-‎a‎2‎‎+3‎a‎2‎‎-1‎ ‎6.(3分)(2020•威海)一次函数y=ax﹣a与反比例函数y‎=‎ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.(3分)(2020•威海)为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查,其中一项是:疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图.由图中信息可知,下列结论错误的是(  )‎ A.本次调查的样本容量是600 ‎ B.选“责任”的有120人 ‎ C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8° ‎ D.选“感恩”的人数最多 ‎8.(3分)(2020•威海)如图,点P(m,1),点Q(﹣2,n)都在反比例函数y‎=‎‎4‎x的图象上.过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N.连接OP,OQ,PQ.若四 第28页(共28页)‎ 边形OMPN的面积记作S1,△POQ的面积记作S2,则(  )‎ A.S1:S2=2:3 B.S1:S2=1:1 C.S1:S2=4:3 D.S1:S2=5:3‎ ‎9.(3分)(2020•威海)七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块,正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.25cm2 B.‎100‎‎3‎cm2 C.50cm2 D.75cm2‎ ‎10.(3分)(2020•威海)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A,B,交y轴于点C.若点A坐标为(﹣4,0),对称轴为直线x=﹣1,则下列结论错误的是(  )‎ A.二次函数的最大值为a﹣b+c ‎ B.a+b+c>0 ‎ C.b2﹣4ac>0 ‎ D.2a+b=0‎ ‎11.(3分)(2020•威海)如图,在▱ABCD中,对角线BD⊥AD,AB=10,AD=6,O为BD的中点,E为边AB上一点,直线EO交CD于点F,连结DE,BF.下列结论不成立 第28页(共28页)‎ 的是(  )‎ A.四边形DEBF为平行四边形 ‎ B.若AE=3.6,则四边形DEBF为矩形 ‎ C.若AE=5,则四边形DEBF为菱形 ‎ D.若AE=4.8,则四边形DEBF为正方形 ‎12.(3分)(2020•威海)如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3,l4,l2,l1上.若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等,AB=4,BC=3,则tanα的值为(  )‎ A.‎3‎‎8‎ B.‎3‎‎4‎ C.‎5‎‎2‎ D.‎‎15‎‎15‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)‎ ‎13.(3分)(2020•威海)计算‎3‎‎-‎12‎-‎(‎8‎‎-‎1)0的结果是   .‎ ‎14.(3分)(2020•威海)一元二次方程4x(x﹣2)=x﹣2的解为   .‎ ‎15.(3分)(2020•威海)下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系.其函数表达式为   . ‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎16.(3分)(2020•威海)如图,四边形ABCD是一张正方形纸片,其面积为25cm2.分别在边AB,BC,CD,DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm(AE>BE),连接EF,FG,GH,HE.分别以EF,FG,GH,HE为轴将纸片向内翻折,得到四边形A1B1C1D1.若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2,则a=   .‎ 第28页(共28页)‎ ‎17.(3分)(2020•威海)如图,点C在∠AOB的内部,∠OCA=∠OCB,∠OCA与∠AOB互补.若AC=1.5,BC=2,则OC=   .‎ ‎18.(3分)(2020•威海)如图①,某广场地面是用A,B,C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置:第一行的第一块(A型)地砖记作(1,1),第二块(B型)地砖记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A型地砖,则正整数m,n须满足的条件是   .‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)‎ ‎19.(7分)(2020•威海)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎4x-2≥3(x-1),①‎x-5‎‎2‎‎+1>x-3.②‎‎ ‎ 第28页(共28页)‎ ‎20.(8分)(2020•威海)在“旅游示范公路”建设的过程中,工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道.由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍,结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度.‎ ‎21.(8分)(2020•威海)居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°,底部的俯角为38°;又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m.求该大楼的高度(结果精确到0.1m).‎ ‎(参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)‎ ‎22.(9分)(2020•威海)如图,△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE,CE,过点E作EF∥BC,交CM于点D.‎ 求证:(1)BE=CE;‎ ‎(2)EF为⊙O的切线.‎ ‎23.(10分)(2020•威海)小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.‎ ‎(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率;‎ 第28页(共28页)‎ ‎(2)判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性.‎ ‎24.(12分)(2020•威海)已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A.点B的坐标为(3,5).‎ ‎(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标;‎ ‎(2)点A的坐标记为(x,y),求y与x的函数表达式;‎ ‎(3)已知C点的坐标为(0,2),当m取何值时,抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点.‎ ‎25.(12分)(2020•威海)发现规律 ‎(1)如图①,△ABC与△ADE都是等边三角形,直线BD,CE交于点F.直线BD,AC交于点H.求∠BFC的度数.‎ 第28页(共28页)‎ ‎(2)已知:△ABC与△ADE的位置如图②所示,直线BD,CE交于点F.直线BD,AC交于点H.若∠ABC=∠ADE=α,∠ACB=∠AED=β,求∠BFC的度数.‎ 应用结论 ‎(3)如图③,在平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点M的坐标为(3,0),N为y轴上一动点,连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK,连接NK,OK.求线段OK长度的最小值.‎ 第28页(共28页)‎ ‎2020年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)‎ ‎1.(3分)(2020•威海)﹣2的倒数是(  )‎ A.﹣2 B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.2‎ ‎【解答】解:∵﹣2‎×(-‎1‎‎2‎)=‎1.‎ ‎∴﹣2的倒数是‎-‎‎1‎‎2‎,‎ 故选:B.‎ ‎2.(3分)(2020•威海)下列几何体的左视图和俯视图相同的是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎【解答】解:选项A中的几何体的左视图和俯视图为:‎ 第28页(共28页)‎ 选项B中的几何体的左视图和俯视图为:‎ 选项C中的几何体的左视图和俯视图为:‎ 选项D中的几何体的左视图和俯视图为:‎ 因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体,‎ 故选:D.‎ ‎3.(3分)(2020•威海)人民日报讯,2020年6月23日,中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星.至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟,使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒.十亿分之一用科学记数法可以表示为(  )‎ A.10×10﹣10 B.1×10﹣9 C.0.1×10﹣8 D.1×109‎ ‎【解答】解:∵十亿分之一‎=‎1‎‎1000000000‎=‎1×10﹣9,‎ ‎∴十亿分之一用科学记数法可以表示为:1×10﹣9.‎ 故选:B.‎ ‎4.(3分)(2020•威海)下列运算正确的是(  )‎ A.3x3•x2=3x5 B.(2x2)3=6x6 ‎ C.(x+y)2=x2+y2 D.x2+x3=x5‎ ‎【解答】解:A.3x3•x2=3x5,故本选项符合题意;‎ B.(2x2)3=8x6,故本选项不合题意;‎ 第28页(共28页)‎ C.(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项不合题意;‎ D.x2与x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意.‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)(2020•威海)分式‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎‎-‎a+1‎‎1-a化简后的结果为(  )‎ A.a+1‎a-1‎ B.a+3‎a-1‎ ‎ C.‎-‎aa-1‎ D.‎‎-‎a‎2‎‎+3‎a‎2‎‎-1‎ ‎【解答】解:‎‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎‎-‎a+1‎‎1-a ‎=‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎+‎a+1‎a-1‎‎ ‎ ‎=‎2a+2‎a‎2‎‎-1‎+‎‎(a+1‎‎)‎‎2‎a‎2‎‎-1‎‎ ‎ ‎=‎‎2a+2+a‎2‎+2a+1‎a‎2‎‎-1‎‎ ‎ ‎=‎a‎2‎‎+4a+3‎a‎2‎‎-1‎‎ ‎ ‎=‎‎(a+3)(a+1)‎‎(a+1)(a-1)‎‎ ‎ ‎=‎a+3‎a-1‎‎.‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)(2020•威海)一次函数y=ax﹣a与反比例函数y‎=‎ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、由函数y=ax﹣a的图象可知a>0,﹣a>0,由函数y‎=‎ax(a≠0)的图象可知a<0,错误;‎ 第28页(共28页)‎ B、由函数y=ax﹣a的图象可知a<0,由函数y‎=‎ax(a≠0)的图象可知a>0,相矛盾,故错误;‎ C、由函数y=ax﹣a的图象可知a>0,由函数y‎=‎ax(a≠0)的图象可知a<0,故错误;‎ D、由函数y=ax﹣a的图象可知a<0,由函数y‎=‎ax(a≠0)的图象可知a<0,故正确;‎ 故选:D.‎ ‎7.(3分)(2020•威海)为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查,其中一项是:疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图.由图中信息可知,下列结论错误的是(  )‎ A.本次调查的样本容量是600 ‎ B.选“责任”的有120人 ‎ C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8° ‎ D.选“感恩”的人数最多 ‎【解答】解:本次调查的样本容量为:108÷18%=600,故选项A中的说法正确;‎ 选“责任”的有600‎×‎72°‎‎360°‎=‎120(人),故选项B中的说法正确;‎ 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°‎×‎132‎‎600‎=‎79.2°,故选项C中的说法错误;‎ 选“感恩”的人数为:600﹣132﹣600×(16%+18%)﹣120=144,故选“感恩”的人数最多,故选项D中的说法正确;‎ 故选:C.‎ ‎8.(3分)(2020•威海)如图,点P(m,1),点Q(﹣2,n)都在反比例函数y‎=‎‎4‎x的图象上.过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M,N.连接OP,OQ,PQ.若四 第28页(共28页)‎ 边形OMPN的面积记作S1,△POQ的面积记作S2,则(  )‎ A.S1:S2=2:3 B.S1:S2=1:1 C.S1:S2=4:3 D.S1:S2=5:3‎ ‎【解答】解:点P(m,1),点Q(﹣2,n)都在反比例函数y‎=‎‎4‎x的图象上.‎ ‎∴m×1=﹣2n=4,‎ ‎∴m=4,n=﹣2,‎ ‎∴P(4,1),Q(﹣2,﹣2),‎ ‎∵S1=4,‎ 作QK⊥PN,交PN的延长线于K,‎ 则PN=4,ON=1,PK=6,KQ=3,‎ ‎∴S2=S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ‎=‎1‎‎2‎×6×3-‎1‎‎2‎×4×1-‎‎1‎‎2‎(1+3)×2=3,‎ ‎∴S1:S2=4:3,‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)(2020•威海)七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块,正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm,则图中阴影部分的面积为(  )‎ 第28页(共28页)‎ A.25cm2 B.‎100‎‎3‎cm2 C.50cm2 D.75cm2‎ ‎【解答】解:如图:设OF=EF=FG=x,‎ ‎∴OE=OH=2x,‎ 在Rt△EOH中,EH=2‎2‎x,‎ 由题意EH=20cm,‎ ‎∴20=2‎2‎x,‎ ‎∴x=5‎2‎,‎ ‎∴阴影部分的面积=(5‎2‎)2=50(cm2)‎ 故选:C.‎ ‎10.(3分)(2020•威海)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A,B,交y轴于点C.若点A坐标为(﹣4,0),对称轴为直线x=﹣1,则下列结论错误的是(  )‎ A.二次函数的最大值为a﹣b+c ‎ B.a+b+c>0 ‎ C.b2﹣4ac>0 ‎ 第28页(共28页)‎ D.2a+b=0‎ ‎【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣4,0),对称轴为直线x=﹣1,‎ 因此有:x=﹣1‎=-‎b‎2a,即2a﹣b=0,因此选项D符合题意;‎ 当x=﹣1时,y=a﹣b+c的值最大,选项A不符合题意;‎ 抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),‎ 当x=1时,y=a+b+c>0,因此选项B不符合题意;‎ 抛物线与x轴有两个不同交点,因此b2﹣4ac>0,故选项C不符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎11.(3分)(2020•威海)如图,在▱ABCD中,对角线BD⊥AD,AB=10,AD=6,O为BD的中点,E为边AB上一点,直线EO交CD于点F,连结DE,BF.下列结论不成立的是(  )‎ A.四边形DEBF为平行四边形 ‎ B.若AE=3.6,则四边形DEBF为矩形 ‎ C.若AE=5,则四边形DEBF为菱形 ‎ D.若AE=4.8,则四边形DEBF为正方形 ‎【解答】解:∵O为BD的中点,‎ ‎∴OB=OD,‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴DC∥AB,‎ ‎∴∠CDO=∠EBO,∠DFO=∠OEB,‎ ‎∴△FDO≌△EBO(AAS),‎ ‎∴OE=OF,‎ ‎∴四边形DEBF为平行四边形,‎ 故A选顶结论正确,‎ 若AE=3.6,AD=6,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴AEAD‎=‎3.6‎‎6‎=‎‎3‎‎5‎,‎ 又∵ADAB‎=‎6‎‎10‎=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴AEAD‎=‎ADAB,‎ ‎∵∠DAE=∠BAD,‎ ‎∴△DAE∽△BAD,‎ ‎∴AED=∠ADB=90°.‎ 故B选项结论正确,‎ ‎∵AB=10,AE=5,‎ ‎∴BE=5,‎ 又∵∠ADB=90°,‎ ‎∴DE‎=‎‎1‎‎2‎AB=5,‎ ‎∴DE=BE,‎ ‎∴四边形DEBF为菱形.‎ 故C选项结论正确,‎ ‎∵AE=3.6时,四边形DEBF为矩形,AE=5时,四边形DEBF为菱形,‎ ‎∴AE=4.8时,四边形DEBF不可能是正方形.‎ 故D不正确.‎ 故选:D.‎ ‎12.(3分)(2020•威海)如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3,l4,l2,l1上.若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等,AB=4,BC=3,则tanα的值为(  )‎ A.‎3‎‎8‎ B.‎3‎‎4‎ C.‎5‎‎2‎ D.‎‎15‎‎15‎ ‎【解答】解:作CF⊥l4于点F,交l3于点E,设CB交l3于点G,‎ 由已知可得,‎ GE∥BF,CE=EF,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴△CEG∽△CFB,‎ ‎∴CECF‎=‎CGCB,‎ ‎∵CECF‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴CGCB‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∵BC=3,‎ ‎∴GB‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∵l3∥l4,‎ ‎∴∠α=∠GAB,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,AB=4,‎ ‎∴∠ABG=90°,‎ ‎∴tan∠BAG‎=BGAB=‎3‎‎2‎‎4‎=‎‎3‎‎8‎,‎ ‎∴tanα的值为‎3‎‎8‎,‎ 故选:A.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)‎ ‎13.(3分)(2020•威海)计算‎3‎‎-‎12‎-‎(‎8‎‎-‎1)0的结果是 ‎-‎3‎-‎1 .‎ ‎【解答】解:‎3‎‎-‎12‎-‎(‎8‎‎-‎1)0‎ ‎=‎3‎-2‎3‎-1‎‎ ‎ ‎=-‎3‎-1‎‎.‎ 故答案为:‎-‎3‎-1‎.‎ ‎14.(3分)(2020•威海)一元二次方程4x(x﹣2)=x﹣2的解为 x1=2,x2‎=‎‎1‎‎4‎ .‎ ‎【解答】解:4x(x﹣2)=x﹣2‎ ‎4x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0‎ ‎(x﹣2)(4x﹣1)=0‎ 第28页(共28页)‎ x﹣2=0或4x﹣1=0‎ 解得x1=2,x2‎=‎‎1‎‎4‎.‎ 故答案为:x1=2,x2‎=‎‎1‎‎4‎.‎ ‎15.(3分)(2020•威海)下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系.其函数表达式为 y=﹣x2+2x+3 . ‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎【解答】解:根据表中y与x的数据设函数关系式为:y=ax2+bx+c,‎ 将表中(1,4)、(﹣1,0)、(0,3)代入函数关系式,得 ‎∴a+b+c=4‎a-b+c=0‎c=3‎,‎ 解得a=-1‎b=2‎c=3‎,‎ ‎∴函数表达式为y=﹣x2+2x+3.‎ 当x=3时,代入y=﹣x2+2x+3=0,‎ ‎∴(3,0)也适合所求得的函数关系式.‎ 故答案为:y=﹣x2+2x+3.‎ ‎16.(3分)(2020•威海)如图,四边形ABCD是一张正方形纸片,其面积为25cm2.分别在边AB,BC,CD,DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm(AE>BE),连接EF,FG,GH,HE.分别以EF,FG,GH,HE为轴将纸片向内翻折,得到四边形A1B1C1D1.若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2,则a= 4 .‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是一张正方形纸片,其面积为25cm2,‎ ‎∴正方形纸片的边长为5cm,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∵AE=BF=CG=DH=acm,‎ ‎∴BE=(5﹣a)cm,‎ ‎∴AH=(5﹣a)cm,‎ ‎∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2,‎ ‎∴三角形AEH的面积为(25﹣9)÷8=2(cm2),‎ ‎1‎‎2‎a(5﹣a)=2,‎ 解得a1=1(舍去),a2=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎17.(3分)(2020•威海)如图,点C在∠AOB的内部,∠OCA=∠OCB,∠OCA与∠AOB互补.若AC=1.5,BC=2,则OC= ‎3‎ .‎ ‎【解答】解:∵∠OCA=∠OCB,∠OCA与∠AOB互补,‎ ‎∴∠OCA+∠AOB=180°,∠OCB+∠AOB=180°,‎ ‎∵∠OCA+∠COA+∠OAC=180°,∠OCB+∠OBC+∠COB=180°,‎ ‎∴∠AOB=∠COA+∠OAC,∠AOB=∠OBC+∠COB,‎ ‎∴∠AOC=∠OBC,∠COB=∠OAC,‎ ‎∴△ACO∽△OCB,‎ ‎∴OCAC‎=‎BCOC,‎ ‎∴OC2=2‎×‎3‎‎2‎=‎3,‎ ‎∴OC‎=‎‎3‎,‎ 故答案为‎3‎.‎ ‎18.(3分)(2020•威海)如图①,某广场地面是用A,B,C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置:第一行的第一块(A型)地砖记作(1,1),第二块(B型)地砖记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A型地砖,则正整数m,n须满足的条件是 m、n同为奇数或m、n同为偶数 .‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:观察图形,A型地砖在列数为奇数,行数也为奇数的位置上或列数为偶数,行数也为偶数的位置上,‎ 若用(m,n)位置恰好为A型地砖,正整数m,n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数.‎ 故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数.‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分)‎ ‎19.(7分)(2020•威海)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎4x-2≥3(x-1),①‎x-5‎‎2‎‎+1>x-3.②‎‎ ‎ ‎【解答】解:‎‎4x-2≥3(x-1),①‎x-5‎‎2‎‎+1>x-3.②‎ 由①得:x≥﹣1;‎ 由②得:x<3;‎ ‎∴原不等式组的解集为﹣1≤x<3,‎ 在坐标轴上表示:‎ ‎.‎ ‎20.(8分)(2020•威海)在“旅游示范公路”建设的过程中,工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道.由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍,结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度.‎ 第28页(共28页)‎ ‎【解答】解:设计划平均每天修建步行道的长度为xm,则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm,‎ 依题意,得:‎1200‎x‎-‎1200‎‎1.5x=‎5,‎ 解得:x=80,‎ 经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.‎ 答:计划平均每天修建步行道的长度为80m.‎ ‎21.(8分)(2020•威海)居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°,底部的俯角为38°;又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m.求该大楼的高度(结果精确到0.1m).‎ ‎(参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78)‎ ‎【解答】解:作AH⊥CD于H,如图:‎ 则四边形ABDH是矩形,‎ ‎∴HD=AB=31.6m,‎ 在Rt△ADH中,∠HAD=38°,tan∠HAD‎=‎HDAH,‎ ‎∴AH‎=HDtan∠HAD=‎31.6‎tan38°‎=‎31.6‎‎0.78‎≈‎40.51(m),‎ 在Rt△ACH中,∠CAH=45°,‎ ‎∴CH=AH=40.51m,‎ ‎∴CD=CH+HD=40.51+31.6≈72.1(m),‎ 答:该大楼的高度约为72.1m.‎ 第28页(共28页)‎ ‎22.(9分)(2020•威海)如图,△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE,CE,过点E作EF∥BC,交CM于点D.‎ 求证:(1)BE=CE;‎ ‎(2)EF为⊙O的切线.‎ ‎【解答】证明:(1)∵四边形ACBE是圆内接四边形,‎ ‎∴∠EAM=∠EBC,‎ ‎∵AE平分∠BAM,‎ ‎∴∠BAE=∠EAM,‎ ‎∵∠BAE=∠BCE,‎ ‎∴∠BCE=∠EAM,‎ ‎∴∠BCE=∠EBC,‎ ‎∴BE=CE;‎ ‎(2)如图,连接EO并延长交BC于H,连接OB,OC,‎ ‎∵OB=OC,EB=EC,‎ ‎∴直线EO垂直平分BC,‎ ‎∴EH⊥BC,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴EH⊥EF,‎ ‎∵OE是⊙O的半径,‎ ‎∴EF为⊙O的切线.‎ ‎23.(10分)(2020•威海)小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.‎ ‎(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率;‎ ‎(2)判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性.‎ ‎【解答】解(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下:‎ 表中总共有36种可能的结果,每一种结果出现的可能性相同,“差的绝对值”为0,1,2共有24种,“差的绝对值”为3,4,5的共有12种,‎ 第28页(共28页)‎ 所以,P(小伟胜)‎=‎24‎‎36‎=‎‎2‎‎3‎,P(小梅胜)‎=‎12‎‎36‎=‎‎1‎‎3‎,‎ 答:P(小伟胜)‎=‎‎2‎‎3‎,P(小梅胜)‎=‎‎1‎‎3‎;‎ ‎(2)∵‎2‎‎3‎‎≠‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∴游戏不公平;‎ 根据表格中“差的绝对值”的不同情况,要使游戏公平,即两人获胜的概率相等,‎ 于是修改为:两次掷的点数之差为1,2,则小伟胜;否则小梅胜.‎ 这样小伟、小梅获胜的概率均为‎1‎‎2‎.‎ ‎24.(12分)(2020•威海)已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A.点B的坐标为(3,5).‎ ‎(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标;‎ ‎(2)点A的坐标记为(x,y),求y与x的函数表达式;‎ ‎(3)已知C点的坐标为(0,2),当m取何值时,抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1过点B(3,5),‎ ‎∴把B(3,5)代入y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1,整理得,m2﹣4m+3=0,‎ 解,得m1=1,m2=3,‎ 当m=1时,y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,‎ 其顶点A的坐标为(1,1);‎ 当m=3时,y=x2﹣6x+m2+14=(x﹣3)2+5,‎ 其顶点A的坐标为(3,5);‎ 综上,顶点A的坐标为(1,1)或(3,5);‎ 第28页(共28页)‎ ‎(2)∵y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1=(x﹣m)2+2m﹣1,‎ ‎∴顶点A的坐标为(m,2m﹣1),‎ ‎∵点A的坐标记为(x,y),‎ ‎∴x=m,‎ ‎∴y=2x﹣1;‎ ‎(3)由(2)可知,抛物线的顶点在直线y=2x﹣1上运动,且形状不变,‎ 由(1)知,当m=1或3时,抛物线过B(3,5),‎ 把C(0,2)代入y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1,得m2+2m﹣1=2,‎ 解,得m=1或﹣3,‎ 所以当m=1或﹣3时,抛物线经过点C(0,2),‎ 如图所示,当m=﹣3或3时,抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点),‎ 当m=1时,抛物线同时过点B、C,不合题意,‎ 所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1.‎ ‎25.(12分)(2020•威海)发现规律 ‎(1)如图①,△ABC与△ADE都是等边三角形,直线BD,CE交于点F.直线BD,AC交于点H.求∠BFC的度数.‎ 第28页(共28页)‎ ‎(2)已知:△ABC与△ADE的位置如图②所示,直线BD,CE交于点F.直线BD,AC交于点H.若∠ABC=∠ADE=α,∠ACB=∠AED=β,求∠BFC的度数.‎ 应用结论 ‎(3)如图③,在平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点M的坐标为(3,0),N为y轴上一动点,连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK,连接NK,OK.求线段OK长度的最小值.‎ ‎【解答】解:(1)如图①,‎ ‎∵△ABC,△ADE是等边三角形,‎ ‎∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°=∠ABC=∠ACB,‎ ‎∴∠BAD=∠CAE,‎ ‎∴△BAD≌△CAE(SAS),‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴∠ABD=∠ACE,‎ ‎∵∠ABD+∠EBC=∠ABC=60°,‎ ‎∴∠ACE+∠EBC=60°,‎ ‎∴∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠ACE﹣∠ACB=60°;‎ ‎(2)如图②,‎ ‎∵∠ABC=∠ADE=α,∠ACB=∠AED=β,‎ ‎∴△ABC∽△ADE,‎ ‎∴∠BAC=∠DAE,ABAD‎=‎ACAE,‎ ‎∴∠BAD=∠CAE,ABAC‎=‎ADAE,‎ ‎∴△ABD∽△ACE,‎ ‎∴∠ABD=∠ACE,‎ ‎∵∠BHC=∠ABD+∠BAC=∠BFC+∠ACE,‎ ‎∴∠BFC=∠BAC,‎ ‎∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,‎ ‎∴∠BFC+α+β=180°,‎ ‎∴∠BFC=180°﹣α﹣β;‎ ‎(3)∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK,‎ ‎∴MN=NK,∠MNK=60°,‎ ‎∴△MNK是等边三角形,‎ ‎∴MK=MN=NK,∠NMK=∠NKM=∠KNM=60°,‎ 如图③,将△MOK绕点M顺时针旋转60°,得到△MQN,连接OQ,‎ 第28页(共28页)‎ ‎∴△MOK≌△MQN,∠OMQ=60°,‎ ‎∴OK=NQ,MO=MQ,‎ ‎∴△MOQ是等边三角形,‎ ‎∴∠QOM=60°,‎ ‎∴∠NOQ=30°,‎ ‎∵OK=NQ,‎ ‎∴当NQ为最小值时,OK有最小值,‎ 由垂线段最短可得:当QN⊥y轴时,NQ有最小值,‎ 此时,QN⊥y轴,∠NOQ=30°,‎ ‎∴NQ‎=‎‎1‎‎2‎OQ‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴线段OK长度的最小值为‎3‎‎2‎.‎ 第28页(共28页)‎
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