数学(文)卷·2019届陕西省西安市长安区第一中学高二上学期期末考试(2018-01)

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数学(文)卷·2019届陕西省西安市长安区第一中学高二上学期期末考试(2018-01)

长安一中2017~2018学年度第一学期期末考试 高二数学试题(文科)‎ 命题人:贺永安审题人:罗理想 一、选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.命题“若,则”的否命题是(  )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则.‎ ‎2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )‎ A.抽签法 B.系统抽样法C.分层抽样法D. 随机数法 ‎3.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于()‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎4.设,若,则等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田.这块地的亩产量(单位:)分别为,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )‎ A.的平均数 B.的标准差 C.的最大值 D.的中位数 ‎6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为( )‎ A. 3,5 B. 5,5 C. 3,7 D. 5,7‎ ‎7.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至 ‎2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图,下列结论错误的是()‎ A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 ‎8.根据如下样本数据:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎0.5‎ 得到的回归方程为,则()‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎9. “”是“的最小正周期为”的()‎ A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.如图是函数的导函数的图像,则下面判断正确的是(  )‎ A.在区间上是增加的 B.在区间上是减少的 C.在区间上是增加的 D.当时,取到极小值 ‎11.已知命题;命题若,则.下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为()‎ A. B.C.D.‎ ‎13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:‎ ‎7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281‎ 根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为( )‎ A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.75‎ ‎14.若函数满足为自然对数底数),其中为的导函数,则当时,的取值范围是()‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置).‎ ‎15.记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是.‎ ‎16.若函数在上存在递增区间,则的取值范围是________.‎ ‎17.设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则________.‎ ‎18.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是.‎ 三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游.‎ ‎(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;‎ ‎(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.‎ ‎20.设函数,若函数在处与直线相切.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的最大值.‎ ‎21.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,并整理得到如下频率分布直方图:‎ ‎(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;‎ ‎(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;‎ ‎(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.‎ ‎22.设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率.‎ ‎23.已知.‎ ‎(Ⅰ)对一切恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)证明:对一切,都有成立.‎ 长安一中2017~2018学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 A C D B B A A C A C B D D C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在答题纸相应的位置).‎ ‎15. 16. 17. 12 18.‎ 三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.解:(1)由题意得,从6个国家中人员两个国家,其一切可能的结果组成基本事件有:‎ ‎,,,,,‎ ‎,,共15个. ………3分 所选两个国家都是亚洲的事件包含的基本事件有:,,,共3个,所以所求事件的概率为.……………………………………………………6分 ‎(2)从亚洲国家和欧洲国家中任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:‎ ‎,,共9个,包含但不包含的事件所包含的基本事件有共2个.……10分 所以所求事件的概率为.……………………………………………………………12分 ‎20.解:(1)由题意可得f′(x)=-2bx,………2分 ‎∵函数f(x)在x=1处与直线y=-相切,‎ ‎∴解得………6分 ‎(2)由(1)知,f(x)=ln x-x2,则f′(x)=-x=,‎ 当≤x≤e时,令f′(x)>0,得≤x<1,令f′(x)<0,得10),则h′(x)=,‎ 当x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)是减少的,当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)是增加的,‎ 所以h(x)min=h(1)=4.‎ 因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4.………5分 ‎(2)证明:问题等价于xln x>-(x∈(0,+∞)).f(x)=xln x(x∈(0,+∞))的最小值是-,‎ 当且仅当x=时取到,设m(x)=-(x∈(0,+∞)),则m′(x)=,‎ 易知m(x)max=m(1)=-,当且仅当x=1时取到.‎ 从而对一切x∈(0,+∞),都有ln x>-成立.………………………12分
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