安徽省池州市青阳县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

安徽省池州市青阳县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 青阳一中2019-2020学年度高一段考测试卷数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8}，则A∩（∁UB）=（　　）‎ A. B. C. D. 3，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集与补集的定义，计算即可．‎ ‎【详解】全集U={1，2，3，5，6，7，8}，A={1，3，5}，B={5，6，7，8）， ‎ 则∁UB={1，2，3}， ‎ ‎∴A∩（∁UB）={1，3}． ‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．‎ ‎2.已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D. (‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】图中阴影部分表示的集合是集合A中的元素但是不包括集合B,C中的元素，‎ 所以为.‎ 故选C.‎ ‎3.函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．‎ ‎【详解】要使函数f（x）有意义，需满足，解得–31,故m=2,所以点D（2，-4）.故答案为（2，-4）.‎ ‎【点睛】本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，属于基础题．‎ ‎16.已知函数，则的值为________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断出是奇函数，结合，求得的值.‎ ‎【详解】令，‎ 所以是奇函数，而，所以与互为相反数，所以，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.‎ 三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题分别12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知集合，集合，集合 .‎ ‎(1)求集合；‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）解出集合，根据交集并集的运算可得解（2）则限制集合B与C的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题 试题解析：‎ ‎（1）由得，所以；‎ ‎（2）由知，所以.‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求证：是定值；‎ ‎（3）求的值．‎ ‎【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数的解析式，通过，分别求解，的值；（2）利用函数的解析式化简，即可证明是定值；（3）利用（2）的结论分组，即可求解的值．‎ ‎【详解】（1）函数．‎ 时，，．‎ ‎（2）因为，‎ 所以．‎ ‎（3）‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将多项和问题转化为两项和问题是解题的关键.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）解方程.‎ ‎【答案】（1） ；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，根据对数函数的性质进行化简，结合指数函数单调性，求得实数的取值范围；‎ ‎（2）利用对数运算公式化简方程的左边，由此判断方程解集为空集.‎ ‎【详解】（1）因为，所以，‎ 即，所以；‎ ‎（2）原方程可化为，故原方程解集为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查指数函数的单调性，考查对数运算，属于基础题.‎ ‎20.已知奇函数f（x）=a-（a∈R，e为自然对数的底数）．‎ ‎（1）判定并证明f（x）的单调性；‎ ‎（2）若对任意实数x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）上的递增函数，证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用单调性定义证明； ‎ ‎（2）先用奇函数性质求出a=1，再根据单调性求出函数最值，最后用最值使不等式成立即可．‎ ‎【详解】解：（1）f（x）是R上的单调递增函数．‎ 证明：因f（x）的定义域为R，任取x1，x2∈R且x1＜x2．‎ 则f（x2）-f（x1）=-=．‎ ‎∵y=ex为增函数，∴＞＞0，∴+1＞0，+1＞0．‎ ‎∴f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），‎ 故f（x）是R上的递增函数．‎ ‎（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），‎ ‎∴a-=-a+，∴2a=2，∴a=1，‎ ‎∴f（x）=1-，‎ 令t=ex+1，∵ex＞0，∴t＞1，‎ 又g（t）=1-在（1，+∞）上为增函数，‎ ‎∴-1＜g（t）＜1，即-1＜f（x）＜1，‎ 当f（x）＞m2-4m+2对任意实数x恒成立，‎ 有m2-4m+2≤-1，即m2-4m+3≤0，‎ ‎∴1≤m≤3，‎ 故实数m的取值范围是[1，3]．‎ ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性、不等式恒成立．属中档题．‎ ‎21.若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性；‎ ‎(2)若，试求函数的值域.‎ ‎【答案】(1) 奇函数; (2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据奇偶性定义可得.所以可得是奇函数. （2）①，即②联立①②解得，，‎ 反解出得即得解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.‎ 所以所以是奇函数.‎ ‎（2）①‎ ‎，即②‎ 联立①②解得，，‎ 由，则，所以，即.‎ 点睛：本题考查了函数奇偶性的定义，构造方程组求函数解析式，利用反解法求值域，注意计算准确即可.‎ ‎22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；‎ ‎（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过判断函数的单调性，求出的值域，进而可判断在上是否为有界函数；‎ ‎（2）利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化为恒成立问题，通过分参求构造函数的最值，就可求得实数的取值范围；‎ ‎（3）通过分离常数法求值域，利用新定义进而求得的解析式。‎ ‎【详解】（1）当时，，由于在上递减，‎ ‎∴函数在上的值域为，故不存在常数，使得成立，∴函数在上不是有界函数 ‎（2）在上是以3为上界的有界函数，即，令，则 ‎，即 由得，‎ 令，在上单调递减，所以 ‎ 由得，‎ 令，在上单调递增，所以 所以；‎ ‎（3）在上递减，‎ ‎，即，‎ 当时，即当时，‎ 当时，即当时，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查学生利用所学知识解决创新问题能力，涉及到函数求值域的有关方法，以及恒成立问题的常见解决思想。‎ ‎ ‎