数学理卷·2019届辽宁省凌源市高二上学期期末考试(2018-01)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2019届辽宁省凌源市高二上学期期末考试(2018-01)

凌源市2017~2018学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷(理科)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.“”是“”的( )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.函数的最大值是( )‎ A.-1 B.1 C.6 D.7‎ ‎4.已知双曲线的中心为原点,是双曲线的一个焦点,是双曲线的一条渐近线,则双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则可能使的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.已知为抛物线上一点,则到其焦点的距离为( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,如果输出的值为3,则输入的值可以是( )‎ A.20 B.21 C.22 D.23‎ ‎8.为得到函数的图象,只需要将函数的图象( )‎ A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 ‎ C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎9.若,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若满足约束条件,则的最大值是( )‎ A. B.1 C.2 D.3‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数的定义域为,图象如图1所示;函数的定义域为,图象如图2所示,方程有个实数根,方程有个实数根,则( )‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知,且,则的最小值是 .‎ ‎14.已知向量,,且,则的值为 .‎ ‎15.已知是直线上的动点,是圆的切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值是 .‎ ‎16.椭圆上的任意一点(短轴端点除外)与短轴上、下两个端点的连线交轴于点和,则的最小值是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数在区间上有1个零点;函数图象与轴交于不同的两点.若“”是假命题,“”是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.在数列中,,,.‎ ‎(1)求证:数列为等比数列;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.已知顶点在单位圆上的中,角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎20.某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.‎ ‎(1)分别求出的值;‎ ‎(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?‎ ‎(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.‎ ‎21.已知椭圆的离心率为,且过点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点,直线的斜率分别为,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.‎ ‎22.如下图,在三棱锥中,,,为的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)设平面平面,,,求二面角的正弦值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBBDD 6-10:AADAC 11、12:BC 二、填空题 ‎13.4 14.12 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:对于设.‎ 该二次函数图象开向上,对称轴为直线,‎ 所以,所以;‎ 对于函数与轴交于不同的两点,‎ 所以,即,‎ 解得或.‎ 因为“”是假命题,“”是真命题,所以一真一假.‎ ‎①当真假时,有,所以;‎ ‎②当假真时,有,所以或.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.证明:(1)由,知,又,‎ ‎∴则数列是以为首项,公比为的等比数列.‎ 解:(2)由(1)知数列是首项为,公比为的等比数列,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴,①‎ 则,②‎ ‎①-②,得,‎ ‎∴.‎ ‎19.解:(1)因为,‎ 所以,‎ 所以.‎ 因为,所以,‎ 所以.‎ 因为,所以.‎ 所以,所以.‎ ‎(2)据(1)求解知,又,∴,‎ 又据题设知,得.‎ 因为由余弦定理,得,‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎20.解:(1)第1组人数,所以;‎ 第2组人数,所以;‎ 第3组人数,所以;‎ 第4组人数,所以;‎ 第5组人数,所以.‎ ‎(2)第2,3,4组回答正确的人的比为,所以第2,3,4组每组应依次抽取2人,3人,1人.‎ ‎(3)记抽取的6人中,第2组的记为,第3组的记为,第4组的记为,则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是,,,‎ 其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是,,‎ 故所求概率为.‎ ‎21.解:(1)依题意,得,解得,.‎ 所以椭圆的方程是.‎ ‎(2)当变化时,为定值.‎ 证明如下:‎ 由得.‎ 设,,,,(*)‎ 因为直线,直线的斜率分别为,且,‎ 所以,得,‎ 将(*)代入解得,经检验知成立.‎ 故当变化时,为定值.‎ ‎22.证明:(1)设的中点为,分别连接.‎ 又因为,所以.‎ 因为为的中点,为的中点,所以.‎ 又因为,所以.‎ 又因为,平面,所以平面.‎ 又因为平面,所以,即.‎ 解:(2)由(1)求解知,.‎ 因为平面平面,平面平面,平面,‎ 所以平面.‎ 又因为平面,所以.‎ 所以两两相互垂直.‎ 因为,,,所以.‎ 因为为的中点,,,所以,.‎ 以为坐标原点,分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,所以,,.‎ 设平面的一个法向量为,则,.‎ 所以,取,解得.‎ 所以是平面的一个法向量.‎ 同理可求平面的一个法向量.‎ 设二面角的大小为,则.‎ 因为,所以,所以二面角的正弦值为.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档