数学卷·2019届山东省垦利第一中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学卷·2019届山东省垦利第一中学高二上学期第一次月考（2017-10）

高二数学 10 月份月考试题 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、已知在 中， ，那么这个三角形的最大角是( ) A. B. C. D. 2、若数列 满足 ,那么这个数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 3、已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A.115 B.116 C.125 D.126 4、在 中，若 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5、在数列 中， ， ，则 等于( ) A. B. C. D. 6、若等差数列 前 项和 ，则 （ ） A.1 B. C.0 D.任意实数 7、 中， 表示 的面积，若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 8、数列 的前 项和为 （ ） A. B. C. D. 9、等差数列 , 的前 项和分别为 , ,若 ,则 （ ） A. B. C. D. 10、 中， ， ， ，则 的面积等于( ) A. B. C. 或 D. 或 11、在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 （ ） A.12 B. C.8 D.10 12、在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 () A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、在 中，已知 ，两边 ， 是方程 的两根，则 等于__________． 14、 中，若 ，则 的形状为__________． 15、已知在等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则 ＝__________. 16、设数列 的通项为 ，则 __________． 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、设等差数列 满足 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）求 的最大值及其相应的 的值. 18、在锐角 中，内角 对边的边长分别是 ，且 , （1）求角 ； （2）若边 ， 的面积等于 ，求边长 和 . 19、如图所示，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 海里，渔船乙以 海里/ 时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上，此时到达 C 处. （1）求渔船甲的速度； （2）求 的值. 20、在数列 中， ， （1）证明数列 为等比数列； （2）求数列 的前 项和 ． 21、已知锐角三角形 的三个内角 ， ， 所对边的长分别为 ， ， ，设向量 ， ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的取值范围． 22、已知数列 的前 项和为 ，且 ． (1)求数列 的通项公式； (2)设 ， ，求证： ． 高二数学 10 月份月考试题答案解析 第 1 题答案 C 第 1 题解析 解：设三角形的三边长分别为 ， 及 ， 根据正弦定理 , 化简已知的等式得： ， 设 ， 根据余弦定理得 ，∵ ， ∴ ．则这个三角形的最大角为 ．故选 C. 第 2 题答案 D 第 2 题解析 当 时, ； 当 时， , 所以 ，故选 D. 第 3 题答案 D 第 3 题解析 ∵ 是等比数列 的前 项和，∴ 成等比数列， ∴ ，∴ ，∴ .故选 D. 第 4 题答案 A 第 4 题解析 ∵正弦定理 ， ∴ . ∵ ， ，∴ . 第 5 题答案 B 第 5 题解析 由递推公式得 ， ， ，…， ，则 ． 时， ，则数列 是首项为 ，公差为 ， ， ，则 第 6 题答案 C 第 6 题解析 ∵等差数列 得 . ∴当 时， . 又 ，且 ，∴ .故选 C. 第 7 题答案 B 第 7 题解析 ∵ ， 即 ， 即 ， ∴ ，故 ，角 为直角，那么 ，则 ， ， 又 ，∴ ，∴ ，∴ ，故选 . 第 8 题答案 B 第 8 题解析 因为 的通项公式是 ，那么前 项和可以裂项求和得到为 ，因此得到为 ，选 B. 第 9 题答案 B 第 9 题解析 因为 ， 所以 ．故选 B. 第 10 题答案 D 第 10 题解析 由正弦定理 ，解得 ，故 或 ； 当 时， ， 为直角三角形， ； 当 时， ， 为等腰三角形， ，故选 D． 第 11 题答案 D 第 11 题解析 根据等比数列的性质： ， ∴ . 故选 D. 第 12 题答案 D 第 12 题解析 由题意得数列 也是等差数列，且数列 的首项 ，公差 ， 所以 ，所以 . 第 13 题答案 第 13 题解析 ∵ ， ， ∴ ， 解得： ． 第 14 题答案 等腰三角形 第 14 题解析 由余弦定理可知 ,代入 中，得 ,因此答案是等腰三角形. 第 15 题答案 第 15 题解析 设等比数列 的公比为 ，∵ ， ， 成等差数列，∴ ，∴ ， ∵ 各项都是正数，∴ ，∴ ， ∴ . 第 16 题答案 第 16 题解析 . 第 17 题答案 （1） （2）当 时， 取到最小值 第 17 题解析 （1）设数列 的公差为 .由已知条件，得 ，解得 ，所以 ； （2）因为 ，所以当 时， 取到最大值 ． 第 18 题答案 （1） ；（2） 第 18 题解析 （1）由 及正弦定理得， 得 ，∵ 是锐角三角形，∴ . （2）由面积公式得 , 得 , 由余弦定理 得, , 所以 . 第 19 题答案 （1） （海里/时）； （2） . 第 19 题解析 （1）依题意知 , 海里， （海里）， . 在 中，由余弦定理，可得 ， 解得 海里. 所以渔船甲的速度为 （海里/时）. （2）由（1）知 海里，在 中， ，由正弦定理，得 ， 即 . 第 20 题答案 略 第 20 题解析 （1）∵ ， ∴ ， ． ∴ 为首项 ，公比 的等比数列， （2）∵ ，∴ ， ． 第 21 题答案 （1） ；（2） 第 21 题解析 （1）∵ ，∴ ， ∴ ， 由三角形余弦定理得， ，结合 得 ； （2）∵ ，∴ .由题意，三角形是锐角三角形得， ， ，∴ . 由正弦定理： 且 ， ∴ . ∵ ，∴ ， ∴ .故 . 第 22 题答案 （1） ； （2）略. 第 22 题解析 （1）由题意可知 ，当 时 ，当 ，两式作差可 得 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，当 时也满足 此式，即通项公式为 ； （2） ①， ②两式作差可得 ，即 .