广东省湛江市2020届高三普通高考测试（一）数学（理）试题

广东省湛江市2020届高三普通高考测试（一）数学（理）试题

绝密★启用前 湛江市2020年普通高考测试(一)‎ 理科数学 注意事项 ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 ‎1设集合M={x|‎1‎‎|x|‎<1}‎,N={x|lgx>0}‎,则 A.∅‎ B.(-1,1)‎ C.(1,+∞)‎ D.(-∞,-1)‎ ‎2已知复数z满足‎|z-i|≤2‎(i是虚数单位),则‎|z|‎的最大值为 A.2‎ B.3‎ C.4‎ D.5‎ ‎3.已知a=‎6‎‎1‎‎3‎,b=log‎2‎‎2‎‎2‎,c=‎‎1.2‎‎2‎,则a,b,c的大小关系是 A .b>c>a B. a>c>b C. a>b>c D .b>a>c ‎4.已知α,β是两个不同的平面,直线a,b满足a⊂α,b⊂α,则‎“a//β且b//β”‎是‎“α//β”‎成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎5.已知a=(2,-6),b=(3,1)‎,则向量a+b在b方向上的投影为 A.-6‎ B.-‎‎10‎ C.‎‎2‎ D.‎‎10‎ ‎6.已知α∈(0,π),2sinα+cosα=1‎,则cos2α‎1-‎sin‎2α=‎ A.-‎‎24‎‎25‎ B. -‎‎7‎‎25‎ C.-7‎ D. -‎‎1‎‎7‎ ‎7.已知函数fx=ax‎2‎-x-a+2‎,若y=lnf(x)‎在‎(‎1‎‎2‎,+∞)‎为增函数,则实数a的取值范围是 A.[1,+∞)‎ B.[1,2)‎ C.[1,2]‎ D.(-∞,2]‎ ‎8.“岂曰无衣,与子同袍”,“山川异域,风月同天”.自新冠肺炎疫情爆发以来,全国各省争相施援湖北.截至3月初,山西省共派出13批抗疫医疗队前往湖北,支援抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情.某医院组建的由7位专家组成的医疗队,按照3人、2人、2人分成了三个小组,负责三个不同病房的医疗工作,则不同的安排方案共有 A.105种 B.210种 C.630种 D.1260种 ‎9点P的坐标‎(x,y)‎满足x-y≤0‎‎5x+y-10≥0‎x+y-6≤0‎,若直线l:x+2y+z=0‎经过点P,则实数z的最大值为 A．-3‎ B.-5‎ C.-9‎ D.-11‎ ‎10.如图,F‎1‎‎,‎F‎2‎是双曲线l：x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)‎的左、右焦点,过F‎1‎的直线与双曲线左、右两支分别交于点P,Q.若FQ‎=5‎F‎1‎P卢,M为PQ的中点,且F‎1‎Q‎⊥‎F‎2‎M,则双曲线的离心率为 ‎11.在三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中,AA‎1‎⊥平面ABC,AB=BC=CA=AA‎1‎=2‎,则三棱柱 ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎的外接球的体积与三棱柱的体积之比为 ‎12已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π‎2‎)‎的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标为π‎6‎‎,‎‎2π‎3‎,下面4个有关函数f(x)‎的结论:‎ ‎①函数y=f(x+π‎3‎)‎的图象关于原点对称;‎ ‎②在区间‎[-π‎6‎,π‎3‎]‎上,f(x)‎的最大值为‎3‎;‎ ‎③x=‎π‎6‎是f(x)‎的一条对称轴;‎ ‎④将f(x)‎的图象向左平移π‎4‎个单位,得到g(x)‎的图象,若A,B,C为两个函数图象的交点,则 ‎△ABC面积的最小值为‎2‎π 其中正确的结论个数为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.一组样本数据‎10,23,12,5,9,a,21,b,22‎的平均数为‎16‎,中位数为‎21‎,则a-b=‎ ‎14.2019国际乒联世界巡回赛男子单打决赛在甲、乙两位选手间进行,比赛实行七局四胜制(先获得四局胜利的选手获胜),已知每局比赛甲选手获胜的概率是‎1‎‎3‎,且前五局比赛甲‎3:2‎领先,则甲获得冠军的概率是 ‎15.已知a,b,c分别为‎△ABC三个内角A,B,C的对边, asin B=‎3‎ bcos A,且a=2‎.若D,E分别为边BC,AB的中点,且G为△ABC的重心,则‎△GDE面积的最大值为 ‎16.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,F是抛物线C:y‎2‎=x的焦点,过F的直线与抛物线交于A,B两点若‎|AB|=‎2,则‎△OAB的面积为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证朋过程或演算步骤第17~21题为必考 题,毎个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)‎ 已知Sn为数列‎{an}‎的前n项和,且Sn‎+2an=2(n∈N‎+‎)‎。‎ ‎(1)求数列‎{an}‎的通项公式;‎ ‎(2)若数列‎{bn}‎满足bnan‎=2n(n∈N‎+‎)‎,求数列‎{bn}‎的前n项和Tn ‎18.(12分)‎ 如图1,在△ABC中,AB=‎2‎BC=2‎‎2‎,‎∠ABC=‎‎3π‎4‎,D为AC的中点,将△ABD沿BD折起,得到如图2所示的三棱锥P一BCD,二面角P一BD一C为直二面角 ‎(1)求证:平面PBC⊥‎平面PBD;‎ ‎(2)设E,F分别为PC,BC的中点,求二面角C-DE一F的余弦值.‎ ‎19.(12分)‎ 我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施.国家统计局发布的数据显示,从 ‎2012年到2017年,中国的人口自然增长率变化始终不大,在‎5‰‎上下波动(如图)‎ 为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何,统计部门按年龄分为9组,每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数,得到下表: ‎ ‎(1)设每个年龄区间的中间值为x,有意愿数为y,求样本数据的线性回归直线方程,‎ 并求该模型的相关系数r(结果保留两位小数 ‎(2)从‎[24,26],[33,35],[39,41],[45,47],[48,50]‎这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研,再从这5对夫妻中任选2对夫妻.设其中不愿意生育二孩的夫妻数为X,求X的分布列和数学期望.‎ ‎20.(12分)‎ 已知原点O到动直线l的距离为2,点P到A(-1,0),B(1,0)的距离分别与A，B到直线l的距离相等 ‎(1)证明‎|PA|+|PB|‎为定值,并求点P的轨迹方程;‎ ‎(2)是否存在过点(0,-3)的直线l,与P点的轨迹交于M,N两点,Q为线段MN的中点,且 ‎|MN|=2AQ‎?若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由 ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)=e‎2x-ax‎2‎-1(x∈R)‎ ‎(1)设gx=fx-x·f'(x)‎,当a=1‎时,求函数g(x)‎的单调减区间及极大值;‎ ‎(2)设函数y=f(x)‎有两个极值点x‎1‎‎,‎x‎2‎,‎ ‎①求实数a的取值范围 ‎②求证: ‎ ‎(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一 题计分 ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=1-4ty=3t(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ‎2‎‎-2‎2‎ρsinθ+‎π‎4‎‎+1=0‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;‎ ‎(2)设直线θ=π‎4‎(ρ∈R)‎与曲线C交于A,B两点(A点在B点左边)与直线l交于点M求 ‎|AM|‎和‎|BM|‎的值 ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|‎ ‎(1)若a=1‎,解不等式f(x)≥3x;‎ ‎(2)若对任意a,x∈R,求证:‎f(x)≥2-|a+1|‎