2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)(新版)新人教版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)(新版)新人教版

‎2019学年高一上学期第二次月考 数学试题 ‎ ‎ ‎1. 已知全集,集合 , ,那么集合( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:由题,,则,所以 考点:集合的运算.‎ ‎2. 下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A选项中的定义域分别是R和,故不是同一函数;B选项中值域分别是R和,显然是不同函数;C选项中对依法则不同,不是相同函数;D选项中定义域都为,化简后解析式,故是相同函数,故选D.‎ 方法点睛:判断两个函数是否为同一函数为常见题型,处理问题时,主要抓住函数的两个要素,定义域和对应法则,分别分析两个函数的定义域,注意解析式需要等价变形后观察是否相同,因此难点是注意解析式得变形,另外若值域不同一定是不同的函数,把握以上方法即可正确判定.‎ ‎3. 下列四个图形中,不是以为自变量的函数的图象是 ( )‎ - 11 -‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应,而在图C中,当x>0时,由两个y值与其对应,故选C ‎ ‎4. 在映射,,且,‎ ‎ 则与B中的元素对应的A中的元素为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎5. 已知函数的定义域为,则的定义域为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为的定义域为,所以,所以的定义域为,故选C.‎ - 11 -‎ ‎6. 图中的阴影部分所表示的集合是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据阴影部分,是集合A和集合B的并集在U中的补集,与集合B的公共部分,因此可以表示为,故选A.‎ ‎7. 已知,则 ( )‎ A. B. ‎ C. () D. ()‎ ‎【答案】D ‎【解析】换元法:令,则,所以 ,所以函数解析式(),故选D.‎ ‎8. 若函数为偶函数,且在上是减函数,又,则 ‎ 的解集为 (   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数是偶函数,所以且,所以当时,当或时,,所以的解是或,故选C.‎ ‎9. 已知其中为常数,若,则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ - 11 -‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析: ‎ 考点:函数求值 ‎10. 已知函数的图像关于直线对称,则= ( )‎ A. B. 2 C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数关于直线对称,所以有,代入解析式得:,故从选项中代入,式子恒成立,故选D.‎ ‎11. 若函数在上单调递增,则的范围为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为当时, ,对称轴为,因为在单调递增,所以①,又当时,在上单调递增,所以有对称轴②,由①②知,故选B.‎ ‎12. 已知定义在R上的奇函数满足:,且当时,.则 在上使的所有的个数为( )个.‎ A. 503 B. 504 C. 505 D. 506.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得,又函数为奇函数,所以, ,即在一个周期内只有一个解,而,故共有504个解,选B.‎ 点睛:本题考查函数的周期性及函数的奇偶性,属于难题.处理本题时,注意到条件,可推导出函数的周期是4,一般性的结论 - 11 -‎ ‎,函数的在周期为2T,然后注意分析一个周期内函数的解得个数,所给区间共有504个周期从而得出问题的答案.‎ ‎13. 设函数,则=________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据分段函数的定义,,所以,故填1.‎ ‎14. 已知函数和分别是偶函数和奇函数,且,则= _______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意可得:,又函数和分别是偶函数和奇函数,所以,又,联立求解,故填.‎ ‎15. 已知表示不超过的最大整数(如),若函数,则的值域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,,所以或,而,所以或,从而或,故填.‎ ‎16. 关于的方程,给出下列四个结论: ‎ ‎①当时,方程恰有2个不同的实根;②当时,方程恰有5个不同的实根;‎ ‎③当时,方程恰有4个不同的实根;④当时,方程恰有8个不同的实根.‎ ‎ 其中正确的是________.‎ ‎【答案】(1)(2)(3)(4)‎ ‎【解析】令,作出图象如图,‎ ‎ ‎ - 11 -‎ 由图象可知: ‎ 当时,方程有2个不同的根,当时,方程|有3个不同的根,当时,方程有4个不同的根,当时,方程有2个不同的根,当时,方程有0个不同的根.‎ 此时,则原方程变为,时,,. 当时,(舍去),所以原方程恰有两根正确;当时,,所以有5个根;当时,,恰有4个不同的根;当时,,,所以共有8个根,综上所述,正确答案是(1)(2)(3)(4).‎ 点睛:本题考查了二次函数的图象,二次函数的方程及数形结合的思想、转化的思想,属于难题.首先通过换元法 ,将原方程有解的问题转化为一元二次方程有解的问题,结合k的取值范围,可确定方程根的个数及两根的大小,再根据含绝对值的二次函数的图象,确定交点个数,从而得到原方程根的个数.‎ ‎17. 求值:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)2;(2) 0‎ ‎【解析】试题分析:先将根式化分数指数幂,在应用指数幂的运算性质计算.‎ 试题解析:‎ ‎(1) ;‎ ‎(2)‎ ‎ .‎ 考点:指数幂的运算性质.‎ - 11 -‎ ‎18. 已知集合.‎ 若,求;‎ 若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据集合的交集运算法则可求;(2)由交集与子集的关系,可以得出,利用分类讨论,可分析出.‎ 试题解析:由解得,所以,由得 ‎(1)时,,所以 ‎(2)∵ ,∴ ‎ 若时,显然不成立,若时,,,所以.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知二次函数在处取得最小值为,且满足.‎ 求函数的解析式;‎ 当函数在上的最小值是时,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)或 ‎【解析】试题分析:(1)根据题意得出建立关于的三个方程,联立即可解出.(2)根据最小值判断:对称轴不在区间内,可分类当时,当时,利用单调性求解即可.‎ 试题解析: ‎ ‎(1)设二次函数 ‎∵二次函数在处取得最小值为,且满足 ‎∴,,,‎ 解得:,∴ ,‎ - 11 -‎ ‎(2)∵当函数在上的最小值是,且对称轴为,‎ ‎∴①当时,即,最小值为:,解得:(舍去),②当时,即,最小值为:,解得:(舍去),综上:,或.‎ 点睛:本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法,以及运用分类讨论思想,进行分类讨论,是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系,注意本题中根据条件,对称轴不在定义域内,故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可. ‎ ‎20. 已知函数.若对任意实数,都有,且当恒成立.‎ ‎(1)判定函数的奇偶性,并证明你的结论;‎ ‎(2)求证:函数在上的增函数;‎ ‎(3)解关于的不等式:‎ ‎【答案】(1)奇函数;(2)证明见解析;(3)‎ ‎【解析】试题分析:(1)令x=y=0可得f(0)=0,令y=-x及奇函数的定义即得证;(2)根据函数单调性的定义即可判断f(x)在[-2,2]上的单调性,并证明;(3)结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化即可得到.‎ 试题解析:(1)令可得,令,‎ 则,即,则函数是奇函数. (2)在上为单调递增函数.‎ 任取,‎ ‎ 则,‎ ‎,因为当时,,且, ‎ - 11 -‎ 所以,所以,‎ 即,所以函数在上为单调递增函数. (3)因为在上为单调递增函数,且为奇函数, 所以 所以有解得:,‎ 不等式的解集是.‎ ‎21. 已知函数是奇函数,且,.‎ 求的解析式;‎ 若对使得成立,求m的范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据奇函数的定义及另外一条件函数值,联立即可求出函数解析式;(2)根据题意转化为,分别求两个函数的最小值,解不等式即可.‎ 试题解析:(1)因为为奇函数,所以,又不恒为,得,解得,又,解得.‎ 所以.‎ ‎(2)由题意,只需即可,‎ 易证在上是增函数,所以,又在上是减函数,所以,故,解得 点睛:本题考查了奇函数概念,存在性和恒成立问题,属于难题.处理本类问题时,可以考虑奇函数的定义,也可以特殊化,特值求解后要注意检验,对于存在性及恒成立相结合的问题,一定弄清楚两个函数最值之间的关系,本题是最小值大于等于最小值即可. ‎ - 11 -‎ ‎22. 已知,函数,其中.‎ 求使得等式成立的的取值范围;‎ 求的最小值;‎ 求在区间上的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2);‎ ‎(3)‎ ‎...............‎ 试题解析:(1)当时,,不符合题意 当时, ‎ 所以使得等式成立的的取值范围.‎ ‎(2)令 则,‎ 所以.‎ ‎(3)当,‎ 当,,‎ 所以.‎ - 11 -‎ 点睛:本题涉及绝对值函数,比较两个函数中较小较大者问题,属于难题.在处理此类问题时,比较大小考虑作差法,去绝对值时考虑分类讨论,结果不确定时需要对其中的变量进行重新分类,注意分类时区分不同量之间的不同关系,切记不要混淆.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 11 -‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档