高考数学专题复习教案: 指数与指数函数备考策略

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高考数学专题复习教案: 指数与指数函数备考策略

指数与指数函数备考策略 主标题:指数与指数函数备考策略 副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词:指数,指数函数,备考策略 难度:3‎ 重要程度:5‎ 内容 考点一 指数幂的运算 ‎【例1】 (1)计算:‎ ‎÷0.062 50.25;‎ ‎(2)若+=3,求的值.‎ 解 (1)原式=-+÷×÷=÷=×2=.‎ ‎(2)由+=3,得x+x-1+2=9,∴x+x-1=7,∴x2+x-2+2=49,‎ ‎∴x2+x-2=47.∵=3-3=27-9=18,∴原式==.‎ 规律方法 进行指数幂运算时,一般化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,同时兼顾运算的顺序.需注意下列问题:‎ ‎(1)对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂的形式表示;(2)应用平方差、完全平方公式及apa-p=1(a≠0)简化运算.‎ ‎                   ‎ 考点二 指数函数的图象及其应用 ‎【例2】 (1)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(  ).‎ ‎(2)下列各式比较大小正确的是(  ).‎ A.1.72.5>1.73 B.0.6-1>0.62‎ C.0.8-0.1>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1‎ 解析 (1)y=2xy=2x-2y=|f(x)|.‎ ‎(2)A中,∵函数y=1.7x是增函数,2.5<3,‎ ‎∴1.72.5<1.73.‎ B中,∵y=0.6x是减函数,-1<2,∴0.6-1>0.62.‎ C中,∵(0.8)-1=1.25,‎ ‎∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.‎ ‎∵y=1.25x是增函数,0.1<0.2,‎ ‎∴1.250.1<1.250.2,即0.8-0.1<1.250.2.‎ D中,∵1.70.3>1,0.93.1<1,∴1.70.3>0.93.1.‎ 答案 (1)B (2)B 规律方法 (1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象,然后数形结合使问题得解.‎ ‎(2)一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应指数型函数图象数形结合求解.‎ 考点三 指数函数的性质及其应用 ‎【例3】 已知函数f(x)=x3.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域;‎ ‎(2)讨论f(x)的奇偶性;‎ ‎(3)求证:f(x)>0.‎ 审题路线 由2x-1≠0可求f(x)的定义域⇒分别求g(x)=+与h(x)=x3的奇偶性⇒可利用g(-x)±g(x)=0判断g(x)的奇偶性⇒利用“奇×奇=偶,奇×偶=奇”判断f(x)的奇偶性⇒先证x>0时,f(x)>0⇒再证x<0时,f(x)>0.‎ 解 (1)由2x-1≠0可解得x≠0,∴定义域为{x|x≠0}.‎ ‎(2)令g(x)=+,h(x)=x3.‎ 则h(x)为奇函数,g(-x)+g(x)=+++=++1=0.‎ ‎∴g(x)为奇函数,故f(x)为偶函数.‎ ‎(3)证明 当x>0时,2x-1>0,∴x3>0,‎ 即f(x)>0.又∵f(x)是偶函数,‎ ‎∴当x<0时,f(x)=f(-x)>0,‎ ‎∴f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上恒大于零.∴f(x)>0.‎ 规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小.‎ ‎(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法,与前面所讲一般函数的求解方法一致,只需根据条件灵活选择即可.‎
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