2017-2018学年河南省洛阳市高二上学期期中考试 数学

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文档介绍

2017-2018学年河南省洛阳市高二上学期期中考试 数学

洛阳市2017—-2018学年第一学期期中考试 高二数学试卷 ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至 4页.共150分。考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.‎ ‎2.考试结束,将答题卡交回.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合 A = {x| <0} ,B={x|>0},则A∪B =‎ A. {x |2<x<3} B. {x |-2<x<3}‎ C. {x |x>-4或 x>2} D. {x |x<-4或 x>-2} ‎ ‎2.在△ABC 中,,则△ABC一定是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 ‎3.若a,b,c ∈R,且a>b ,则下列不等式一定成立的是 A. >0 B. >0 C. ac>bc D.a+c≥b-c ‎4.在等比数列{an}中,an>0,已知a1=6,a2 +a2+a3=78,则 a2 =‎ A.12 B. 18 C. 24 D. 36‎ ‎5.设正实数a,b满足2a+3b=1,则的最小值是 A.25 B.24 C.22 D.16‎ ‎6.海中有一小岛,海轮由西向东航行,望见这岛在北偏东75°,航行8 n mile以后,望见这岛在北偏东60°,海轮不改变航向继续前进,直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作,还需航行( )n mile.‎ A.8 B.4 C. D. ‎ ‎7.设等差数列{an}的公差d≠0,且a2 =-d,若a6= ak-6等比中项,则是 A.5 B.6 C.9 D.36‎ ‎8.若函数 的定义域是R,则实数a的取值范围是 A. (-2,2) B.(一∞,一2) ∪(2,+∞)‎ C.(一∞, -2]∪[2,+ ∞) a [-2,2] ‎ ‎9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a= bcos C + csin B,且△ABC的面积为,则b的最小值为 A. 3 B. 2 C. D. ‎ ‎10.设等差数列{an}的前n项和为S,S15>0, a8+ a9<0,则使<0成立的最小z自然数n的值为 A.15 B.16 C.17 D.18‎ ‎11.在平而直角坐标系中,不等式组表示的平面区域面积为,若满足上述约束条件,则的最小值为 A. -1 B. C. D. ‎ ‎12.已知数列{an}中,,若,设 ‎,若 <2018,则正整数m的最大值为 A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ x < 0|2<x<3} B. {x |-2<x<3}‎ C. {x |x>‎ ‎13.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 .‎ ‎14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a =‎ 且,则角C的大小为 .‎ ‎15.如图所示,在圆的内接四边形ABCD中,AB= 6,BC =3,‎ CD = 4,DA = 5,则四边形ABCD的面积为 .‎ ‎16.已知数列{an}中,a1= l,Sn为其前n项和,当n?≥2时,‎ ‎2an+Sn2 = anSn 成立,则 S10 = . ‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。 ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2 +c2 -b2 =-ac.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)若,=,求a,c.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知方程.‎ ‎(1)当该方程有两个负根时,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数a的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1 + a2 = 6 ,a1 a2 = a3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2) {bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn=n2, 求数列的前n项和Tn.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园,已知,AB,AC的长度均大于400米,现要在边界AM,AN处建设装饰墙,沿MN建设宽1.5米的健康步道。‎ ‎(1)若装饰墙AM,AN的总长度为400米,AM, AN 的长度分别为多少时,所围成的三角形地块AMN的面积最大? ‎ ‎(2)若AM段装饰墙墙髙1米,AN段装饰墙墙髙1.5米,AM段装饰墙造价为每平方米150元,AN段装饰墙造价为每平方米100元,建造装饰墙用了 90000元。若建设健康步道每100米需5000元, AM,AN的长度分别为多少时,所用费用最少?‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知△ABC为锐角三角形,角A,B,C的对边分别为a,b,c且 ‎.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn = 4- .‎ 令,证明数列{an}为等差数列,并求{bn}的通项公式;‎ 是否存在,使得不等式成立,若 存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由。‎
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