专题20 动量守恒定律（子弹打木块模型）-2019高考物理一轮复习专题详解
1、在研究动量守恒中有一种类型题即子弹打木块的类型，由于子弹打击木块时内力远远大于外力，所以在外力不为零的 状态下也可以用动量守恒定律来求解，
2 、在研究系统内物体的相互作用是，必须同时考虑动量关系和能量关系，否则问题往往会难以解决
（1）动量关系一般是系统动量守恒（或某一方向动量恒）.
（2）对于能量关系，若系统内外均无滑动摩擦力，则对系统应用机械能守恒定律。
（3）若系统外部不受摩擦力，而内部有滑动摩擦力。则系统应用摩擦生热的功能关系： 当然也可以分别对两个物体使用动能定理求解，只是过程繁琐点
3、若研究对象为一个系统，最好考虑动量守恒定律和能量守恒定律，若研究的对象为单一物体，优先考虑动能定理。
例题分析：
【例1】.质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手．左侧射手首先开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d2，如图所示．设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相等，当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是( )
A． 木块静止，d1＝d2
B． 木块向右运动，d1
Ek，因此产生的热量不可能为6 J，故C项正确；D
项，在子弹射入木块的过程中，由于摩擦力产生的热量即摩擦力与射入深度的积一定大于摩擦力对木块所做的功，因此子弹射入木块的深度一定大于木块的位移，故D项正确．
3.(多选)如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1.0 kg的木块随传送带一起以v1＝2 m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定)，木块与传送带的动摩擦因数μ＝0.5，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20 g的子弹，以v0＝300 m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50 m/s，设子弹射穿木块的时间极短，(g取10 m/s2)则( )
A．子弹射穿木块后，木块一直做减速运动
B．木块遭射击后远离A的最大距离为0.9 m
C．木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为1 s
D．木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为0.6 s
【答案】BC
4、如图所示，在光滑水平面上放置一质量为M的静止木块，一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块，穿出后子弹的速度变为v1，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能．
【答 案】 [M(v－v)－m(v0－v1)2]
5.如图所示，两个质量都是M＝0.4 kg的沙箱A、B并排放在光滑的水平面上，一颗质量为m＝0.1 kg的子弹以v0＝200 m/s的水平速度射向A，射穿A后，进入B并最终一起运动，已知子弹恰好射穿A时，子弹的速度v1＝100 m/s，求沙箱A、B的最终速度．
【答案】vA＝12.5 m/s vB＝30 m/s
【解析】子弹在沙箱A内运动过程中，动量守恒，mv0＝mv1＋2MvA
子弹在沙箱B内运动过程中，动量守恒，mv1＋MvA＝(M＋m)vB
由以上各式可得：vA＝12.5 m/s, vB＝30 m/s
6.如图所示，质量为3m、长度为L的木块静止放置在光滑的水平面上．质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为v0.试求：
(1)子弹穿出木块后，木块的速度大小；
(2)子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小．
【答案】 v0
【解析】(1)设向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：
mv0＝3mv＋mv0①
解得：v＝v0②
(2)设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为Ff.由能量守恒定律可得：
FfL＝mv－mv2－m(v0)2③
联立②③式可得：Ff＝
7.如图所示，两物块A、B并排静置于高h＝0.80 m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M＝0.60 kg.一颗质量m＝0.10 kg的子弹C以v0＝100 m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B
中，此时A，B都没有离开桌面．已知物块A的长度为0.27 m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s＝2.0 m．设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力大小相等，g取10 m/s2.(平抛过程中物块看成质点)求：
(1)物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；
(2)子弹在物块B中打入的深度；
(3)若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物块B到桌边的最小初始距离．
【答案】(1)5 m/s 10 m/s (2)2.5×10－2 m (3)smin＝1.8×10－2 m
(2)设子弹离开A时的速度为v1，子弹与物块A作用过程系统动量守恒mv0＝mv1＋2MvA；v1＝40 m/s
子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒
FfLB＝Mv＋mv－ (M＋m)v①
子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒
FfLA＝mv＋mv－ (M＋m)v②
由①②解得LB＝2.5×10－2 m
(3)子弹在物块A中穿行过程中，物块A在水平桌面上的位移为s1，由动能定理：
Ffs1＝ (M＋M)v－0③
子弹在物块B中穿行过程中，物块B在水平桌面上的位移为s2，由动能定理
Ffs2＝Mv－Mv④
由②③④解得物块B到桌边的最小距离为：smin＝s1＋s2，
解得：smin＝1.8×10－2 m
8、如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(
可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时速度变为v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒定．试求：
(1)子弹穿出第一块木块后，木块的速度大小v；
(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t.
【答案】(1) v0 (2)
【解析】(1)子弹打穿第一块木块时，第一块木块的速度为v，由动量守恒定律
mv0＝m(v0)＋3mv
解得v＝
9.如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的运动过程中，求沙箱上升的最大高度．
【答案】
联立以上各式可得沙箱上升的最大高度h＝。
10.如图所示，质量为m的铅弹以大小为v0初速度射入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中并与车相对静止，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：
(1)铅弹和砂车的共同速度；
(2)铅弹和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m0的砂子时砂车的速度．
【答案】(1) (2)
【解析】(1)以铅弹、砂车为系统，水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v，得铅弹和砂车的共同速度v＝.
(2)铅弹和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为m0的砂子时砂车的速度为v′，砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，由(M＋m)v＝m0v＋(M＋m－m0)v′，
得：v′＝v＝
11.在一水平支架上放置一个质量m1＝0.98 kg的小球A，一颗质量为m0＝20 g的子弹以水平初速度v0＝400 m/s的速度击中小球A并留在其中．之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2＝3 kg，沙车的速度v1＝2 m/s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦．
(1)若子弹打入小球A的过程用时Δt＝0.01 s，求子弹与小球间的平均作用力；
(2)求最终小车B的速度．
【答案】(1)784 N (2)0.5 m/s
12.如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动．且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)．
(1)求子弹射入木块前的速度．
(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
【答案】(1) (2) .
【解析】(1)子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0＝(m＋M)v1，
系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
(m＋M)v＝(m＋M)gR
由以上两式解得：v0＝；
(2)由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，
第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv0＝(9m＋M)v9，
设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：
(9m＋M)v＝(9m＋M)gH
由以上各式可得：H＝.
13.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出．设木块对子弹的阻力恒为F，求：
(1)射入过程中产生的内能为多少？
(2)木块至少为多长时子弹才不会穿出？
【答案】(1)
(2)
(2)由动能定理得：
对子弹，－F(s＋L)＝mv2－mv，
对木块，Fs＝Mv2－0，
木块的最小长度：x＝L＝.
14.如图所示，一质量为1 kg的物块静止在水平地面上，它与地面的动摩擦因数为0.2，一质量为10 g的子弹以水平速度500 m/s射入物块后水平穿出，物块继续滑行1 m距离停下．求：子弹射穿物块过程中系统损失的机械能．(g取10 m/s2)
【答案】798 J
15．(2017年郑州高三质量预测)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1.
(2)木板向右滑行的最大速度v2.
(3)物块在木板上滑行的时间t.
【解析】：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒可得：
m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6 m/s.
(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，
解得v2＝2 m/s.
(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：
－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1，
解得：t＝1 s.
16.(2017·郑州质检)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1.
(2)木板向右滑行的最大速度v2.
(3)物块在木板上滑行的时间t.
【答案】 (1)6 m/s (2)2 m/s (3)1 s
