【数学】2021届一轮复习北师大版（理）25两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式作业

【数学】2021届一轮复习北师大版（理）25两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式作业

两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　)‎ A．1　　　　 B．　　　　‎ C．　　　　 D．－ B　[sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.]‎ ‎2．若2sin x＋cos＝1，则cos 2x＝(　　)‎ A．－ B．－ ‎ C． D．－ C　[因为2sin x＋cos＝1，所以3sin x＝1，所以sin x＝，所以cos 2x＝1－2sin2x＝.]‎ ‎3．(2019·太原模拟)若cos＝－，则cos＋cos α＝(　　)‎ A．－ B．± C．－1 D．±1‎ C　[cos＋cos α＝cos α＋sin α＋cos α ‎＝cos α＋sin α＝cos＝－1.]‎ ‎4．tan 18°＋tan 12°＋tan 18°tan 12°＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. D　[∵tan 30°＝tan(18°＋12°)＝＝，‎ ‎∴tan 18°＋tan 12°＝(1－tan 18°tan 12°)，∴原式＝.]‎ ‎5．若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　)‎ A．－ B. ‎ C．－ D. C　[由3cos 2α＝sin，可得3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，又由α∈，可知cos α－sin α≠0，于是3(cos α＋sin α)＝，所以1＋2sin αcos α＝，故sin 2α＝－.]‎ 二、填空题 ‎6．已知sin＝，α∈，则cos的值为________．‎ ‎－　[由已知得cos α＝，sin α＝－，‎ 所以cos＝cos α＋sin α＝－.]‎ ‎7．(2019·湘东五校联考)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________.‎ ‎5　[因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β ‎－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝＝5.]‎ ‎8．化简：＝________.‎ ‎－1　[＝＝＝－1.]‎ 三、解答题 ‎9．已知tan α＝2.‎ ‎(1)求tan的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎[解]　(1)tan＝＝＝－3.‎ ‎(2) ‎＝ ‎＝ ‎＝＝＝1.‎ ‎10．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－.‎ ‎(1)求sin(α－β)的值；‎ ‎(2)求cos β的值．‎ ‎[解]　(1)∵α，β∈，∴－＜α－β＜.‎ 又∵tan(α－β)＝－＜0，‎ ‎∴－＜α－β＜0.‎ ‎∴sin(α－β)＝－.‎ ‎(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.‎ ‎∵α为锐角，且sin α＝，∴cos α＝.‎ ‎∴cos β＝cos[α－(α－β)]‎ ‎＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)‎ ‎＝×＋×＝.‎ ‎1．若sin＝，A∈，则sin A的值为(　　)‎ A. B. ‎ C.或 D. B　[∵A∈，∴A＋∈，‎ ‎∴cos＝－＝－，‎ ‎∴sin A＝sin ‎＝sincos －cossin ＝.]‎ ‎2．已知sin α＝－，α∈，若＝2，则tan(α＋β)＝(　　)‎ A. B. ‎ C.－ D.－ A　[∵sin α＝－，α∈，‎ ‎∴cos α＝.‎ 又∵＝2，‎ ‎∴sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]．‎ 展开并整理，得cos(α＋β)＝sin(α＋β)，‎ ‎∴tan(α＋β)＝.]‎ ‎3．已知coscos＝，则cos 2θ＝________，sin4θ＋cos4θ＝________.‎ 　　[因为coscos ‎＝ ‎＝＝cos 2θ＝.‎ 所以cos 2θ＝.‎ 故sin4θ＋cos4θ＝2＋2‎ ‎＝＋＝.]‎ ‎4．(2019·石家庄质检)已知函数f(x)＝sin，x∈R.‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)若cos θ＝，θ∈，求f的值．‎ ‎[解]　(1)f＝sin＝sin ‎＝－.‎ ‎(2)f＝sin＝sin ‎＝.‎ 因为cos θ＝，θ∈，所以sin θ＝，‎ 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，‎ 所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)＝×＝.‎ ‎1．(2019·江苏高考改编)已知＝－，则tan α＝________，sin＝________.‎ ‎－或2　　[∵＝－，‎ ‎∴tan α＝－tan＝－·，‎ 整理得3tan2α－5tan α－2＝0，‎ ‎∴tan α＝－或tan α＝2.‎ sin＝(sin 2α＋cos 2α)‎ ‎＝·＝·.‎ 当tan α＝－时，sin＝；‎ 当tan α＝2时，sin＝.‎ 所以答案为.]‎ ‎2．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)·sin 2x＋cos 4x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．‎ ‎[解]　(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x ‎＝cos 2xsin 2x＋cos 4x ‎＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，‎ ‎∴f(x)的最小正周期T＝.‎ 令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得＋≤x≤＋，k∈Z.‎ ‎∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.‎ ‎(2)∵f＝，∴sin＝1.‎ ‎∵α∈(0，π)，－＜α－＜，‎ ‎∴α－＝，‎ 故α＝.‎ 因此tan＝＝＝2－.‎