河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学
数学试题
一.选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)
1.已知全集U={0,1,2,3,4},且集合B={1,2,4},集合A={2,3},则B∩(CUA)=（ ）
A．{1,4} B．{1} C．{4} D．f
2.下列各命题中,真命题是( )
A．"xÎR,1-x2<0 B．"xÎN,x2³1 C．$xÎZ,x3<1 D．$xÎQ,x2=2
3.若不等式x2+ax+b<0(a,bÎR)的解集为{x|2
0”是“一次函数y=kx+b(k,b是常数)是增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[:]
5.若集合A={x|x2-3x<0},B={x|x2³1},则图中阴影部分表示的集合为( )．
A.{x|x>0} B.{x|02}
7.如果函数y=x2+(1-a)x+2在区间(-¥,4]上单调递减,那么实数a的取值范围是( )
A．a£-7 B．a£－3 C．a³5 D．a³9
8.设集合A={x|-1£x<3},集合B={x|0b),其全程的平均时速为v,则( )
A．a2)在x=n处取得最小值,则n=( )
A. B． C．4 D．3
二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.请将结果直接填在题中横线上)
13.若命题“$xÎR,x2-3ax+9£0”为假命题,则实数a的取值范围是_______.
14.函数y=的定义域为_______．
15.若a>0,b>0,且满足+=1,则2a+b的最小值为_____.
16.已知f(x)=,若f(x)=10,则x=______.
三.解答题(本题共6个题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题12分)
已知集合A={x|0£x£4},集合B={x|m+1£x£1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围
18.(本题12分)
已知集合A={x|x2+x-2=0},集合B={x|x2+ax+a+3=0},若AB=B,求实数a的取值集合．
19.(本题12分)
已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,若f(1-a2)+f(1-a)<0,求实数a的范围.
20.(本题12分)
要制作一个体积为32m3,高为2m的长方体纸盒,怎样设计用纸最少？
21.(本题10分)
已知二次函数f(x)=x2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求实数a的值.
22.(本题12分)
已知函数f(x)=x+.
(1)求它的定义域和值域
(2)用单调性的定义证明:f(x)在(0,)上单调递减.
:学+科
数学试题参考答案
一.选择题
ACAC CADB CBBD
二.填空题
13. -21-m,即m>0时,B=f,显然BÍA 5分
当B¹f时,由BÍA得,解得-1£m£0 10分
综上可知,m³-1 12分
18.解:A={-2,1}, 2分
由AB=B得BÍA,
当a2-4(a+3)<0,a2-4a-12<0,即-2a2-1,a2+a-2<0,解得-20) 6分
∵x>0
∴x+³8,当且仅当x=,即x=4时,等号成立
∴当x==4时,y的最小值为64 10分
答:当长方体纸盒的底面是边长为4m的正方形时,用纸最少为64m2. 12分
21.解:二次函数f(x)=x2-2ax+a-1图像的对称轴是x=a
当a£0时,f(x)在区间[0,1]上单调递增
∴f(x)min=f(0)=a-1=-2,解得a=-1; 3分
当a³1时,f(x)在区间[0,1]上单调递减
∴f(x)min=f(1)=1-2a+a-1=-2,解得a=2; 6分
当00时,x+³2,当且仅当x=即x=时等号成立； 3分
当x<0时,-x>0,-x+)³2,当且仅当-x=即x=-时等号成立； 5分
∴函数f(x)的值域是(-¥,-2]∪[2,0) 6分
(2)证明:设00，即f(x1)>f(x2) 11分
∴f(x)在(0,)上单调递减 12分
