高一必修1典例选讲及配套习题 第17讲幂函数

高一必修1典例选讲及配套习题 第17讲幂函数

‎ 第17讲幂函数 例题讲解 例1、 幂函数（、，且、互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有 （ ）‎ ‎ 、为奇数且 ‎ 为偶数，为奇数，且 为偶数，为奇数，且 ‎ 奇数，为偶数，且 x O y 例2右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例3比较下列各组数的大小：‎ ‎（1），，； （2），，；‎ ‎（3），，．‎ 例4若，求实数的取值范围．‎ 例5．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．‎ 例6设函数f（x）＝x3，‎ ‎　　（1）求它的反函数；‎ ‎　　（2）分别求出f－1（x）＝f（x），f－1（x）＞f（x），f－1（x）＜f（x）的实数x的范围．‎ ‎　　‎ ‎．‎ 例7、求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域．‎ ‎　　‎ ‎　．‎ 过关精炼 一、选择题 ‎1．下列函数是幂函数的是 ‎(　　)‎ ‎ ‎ ‎]‎ ‎2．下列各图是函数y＝x3的图象的是 ‎(　　)‎ ‎(　　)‎ ‎(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎ 5．设α∈{－1,1，，3}，则使y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为 ‎(　　)‎ A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3‎ ‎6．若－1()a>0.2a B．0.2a>()a>2a C．()a>0.2a>2a D．2a>0.2a>()a 二、填空题 ‎7．若幂函数f(x)的图象过点(2，)，则f(9)＝________.‎ ‎8．若点A(1，m)在函数y＝的反函数的图象上，则m＝________.‎ ‎9．定义在R上的函数y＝f(x)，它同时满足下述性质：‎ ‎①对任何x∈R均有f(x3)＝f3(x)；‎ ‎②对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f(x1)≠f(x2)，则f(0)＋f(1)＋f(－1)＝________.‎ 三、解答题 ‎10．证明幂函数f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎11．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有 ‎(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)0.5a>2答案：B[来源:学。科。网]‎ ‎7解析：设幂函数解析式f(x)＝xa，将(2，)代入求得a＝－，所以f(x)＝x－，故f(9)＝9－＝. 答案： ‎8解析：由原函数和反函数的关系可得，点(m,1)在函数y＝的图象上，将该点坐标代入解析式得m＝－1.答案：－1‎ ‎9解析：显然幂函数f(x)＝x满足条件①②，因此f(0)＋f(1)＋f(－1)＝0.答案：0‎ ‎10证明：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x10，所以f(x1)1或x<－1时，f(x)>g(x)；‎ ‎②当x＝±1时，f(x)＝g(x)；③当－1

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