2018届二轮复习一元二次不等式的解法课件（全国通用）

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第二章　不等式 第 1 节 一元二次不等式的解法 【 例 1】 解下列不等式 : (1) x 2 - 2 x- 3>0; (2)4 x 2 - 4 x +1>0; (3) -x 2 +3 x- 10<0 . 1. (2015 广东 ) 不等式 -x 2 - 3 x +4>0 的解集为 . ( 用区间表示 ) 【 答案 】 ( - 4,1) 【 解析 】 -x 2 - 3 x +4>0 可以变为 x 2 +3 x- 4<0, 即 ( x +4)( x- 1) < 0, 所以 -x 2 - 3 x +4>0 的解集为 ( - 4,1) . 4 . 已知集合 A= { x | x 2 ≤4}, B= { x | x <1}, 则集合 A ∪ B 等于 ( ) A.{ x |1≤ x ≤2} B.{ x | x ≥1} C.{ x | x ≤2} D.{ x | x>- 2} 【 答案 】 C 【 解析 】 由 x 2 ≤4, 解得 - 2≤ x ≤2, 所以 A ∪ B= { x | x ≤2} . 选 C . 5 . (2014 六校联考 ) 已知全集 U = R , 集合 A= { x | - 2≤ x ≤3}, B= { x | x 2 - 3 x- 4>0}, 那么 A ∩(∁ U B )= ( ) A.{ x | - 2≤ x <4} B.{ x | x ≤3, 或 x ≥4} C.{ x | - 2≤ x < - 1} D.{ x | - 1≤ x ≤3} 【 答案 】 D 【 解析 】 x 2 - 3 x- 4>0 可以变为 ( x- 4)( x +1)>0, 解得 x < - 1 或 x >4, 所以∁ U B ={ xi- 1≤ x ≤4}, 所以 A ∩(∁ U B ) = { x | - 1≤ x ≤3} . 选 D . 6 . 函数 f ( x ) = 2+2 x-x 2 , x ∈[0,3] 的值域是 ( ) A.( - ∞,3] B.[ - 1,3] C.[ - 2,3] D.( - 3,+∞) 【 答案 】 B 【 解析 】 ∵ f ( x )= - ( x- 1) 2 +3, x ∈[0,3],∴ f ( x ) min = f (3)= - 1, f ( x ) max = f (1)=3 . 【 答案 】 A 【 解析 】 ( x +3)( x- 5)<0 时 - 3< x <5, 选 A . 8 . 若集合 A= { x | ax 2 -ax +1 < 0}= ∅, 则实数 a 的取值集合是 ( ) A.{ a |0< a< 4} B.{ a |0≤ a <4} C.{ a |0< a ≤4} D.{ a |0≤ a ≤4} 9 . 已知集合 U= { x | x 2 - 3 x +2≥0}, A= { x | x >3 或 x <1}, 则∁ U A= . 【 答案 】 { x | x =1 或 2≤ x ≤3} 【 解析 】 因为 U= { x|x 2 - 3 x +2≥0} = { x|x ≤1 或 x ≥2}, 所以∁ U A ={ x|x =1 或 2≤ x ≤3} . 10 . 若 f ( x )= ax 2 -ax- 4<0 恒成立 , 则实数 a 的取值范围是 . 【 答案 】 ( - 16,0] 【 解析 】 (1) 当 a =0 时 , f ( x )= - 4<0 恒成立 . (2) 当 a <0 时 , 若 f ( x )= ax 2 -ax- 4<0 恒成立 , 则要 Δ = a 2 - 4 a ×( - 4)<0, 解得 - 16< a <0 . (3) 当 a >0 时 , 图象开口向上 , 不满足 f ( x ) =ax 2 -ax- 4<0 恒成立 . 所以满足条件的 a 取值范围是 ( - 16,0] . 11 . 不等式 x 2 + ax +4<0 的解集不是空集 , 则实数 a 的取值范围是 . 【 答案 】 { a | a < - 4 或 a >4} 【 解析 】 x 2 + ax +4<0 的解集不是空集 , 只需 Δ=a 2 - 16>0, ∴ a < - 4 或 a >4 . 12.(2014 江苏 ) 已知函数 f ( x )= x 2 + mx -1, 若对于任意 x∈ [ m , m +1], 都有 f ( x )<0 成立 , 则实数 m 的取值范围是 . 13 . (2013 广州一模 )“ m <2” 是“一元二次不等式 x 2 + mx +1>0 的解集为 R ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 B 【 解析 】 一元二次不等式 x 2 + mx +1>0 的解集为 R 时 , Δ = m 2 - 4<0, 解得 - 2< m <2, 所以当 m <2 时 , 取 m = - 10, 得不到 Δ = m 2 - 4<0, 但是当 Δ = m 2 - 4<0 时 , 一定有 m <2, 选 B . 14 . 二次函数 y = ax 2 + bx + c ( x ∈ R ) 的部分对应值如表 : 则不等式 ax 2 + bx + c >0 的解集为 . 【 答案 】 (-∞,-2)∪(3,+∞) 【 解析 】 由图表知 a >0, 且 -2,3 是方程 ax 2 + bx + c =0 的两个根 ,∴ 不等式 ax 2 + bx + c >0 的解为 x <-2 或 x >3. x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6