2018-2019学年山东省烟台市龙口第一中学高二10月月考数学试题（Word版）

2018-2019学年山东省烟台市龙口第一中学高二10月月考数学试题（Word版）

‎2018-2019学年山东省烟台市龙口第一中学高二10月月考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求.‎ ‎1.若,则下列不等式不成立的是 A． B． C． D． ‎ ‎2.等比数列中，，则公比 A． B． C． D． ‎ ‎3．不等式的解集为 A． B． C． D． ‎ ‎4．已知等差数列中 ,则项数为 A.10 B‎.14 C.15 D. 17‎ ‎5.已知集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎6．已知等差数列的公差为，且，令 ‎，则的值为 A.60 B‎.52 C.44 D.36‎ ‎7.已知数列的前项和，则数列的通项公式为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在中，为上一点，， 为上任一点，若，则的最小值是 A. 9 B‎.10 C.11 D.12‎ 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎9．已知数列满足，则数列的前项和 ‎10．已知实数均大于零，且，则的最大值为 ‎11.定义为个正整数的“均倒数”.若已知数列 的前项的“均倒数”为，又，则 ‎12.下面有四个结论:‎ ‎①若数列的前项和为为常数 ,则为等差数列;‎ ‎②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;‎ ‎③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;‎ ‎④在等比数列中,各项与公比都不能为，其中所有正确的结论的序号为 三、解答题：本大题共5个小题，共60分. ‎ ‎13.（12分）‎ 数列满足：.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎14.（12分）‎ ‎ 对于题目“已知，求此函数的最小值” 给出以下解法：‎ ‎ 因为，所以，‎ ‎ 又当且仅当，即时等号成立，‎ 此时，‎ 即函数最小值为.你觉得这个解法对吗？请说明理由.‎ ‎15.（12分）‎ 已知数列中，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项的和.‎ ‎16.（12分）‎ 已知．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，解不等式．‎ ‎17.（12分）‎ 设数列的前项和为，为等比数列，且．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ 高二数学答案及评分标准 一. 选择题 CBAC ABCD 二．填空题 ‎9. 10. 11. 12.③④ ‎ 三．解答题 ‎13.解：（1）当时，； ……2分 因为，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 相减得， ……6分 所以，显然对适合， ……7分 所以. ……8分 ‎（2）， ……10分 所以数列的前项和为. ……12分 ‎14.解：不对. ……2分 正确解法如下：‎ ‎ ，‎ 因为，所以， ……4分[]‎ 所以 ……7分 ‎， ……10分 所以函数的最小值为6 . ……12分[]‎ ‎15.解：（1）因为，‎ 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， ……3分 所以； ……5分 ‎（2）， ……7分 所以 ‎. ……12分 ‎16.解：（1）当时，即，即，‎ 解得，或，‎ 故不等式的解集为或． ……3分 ‎（2）由恒成立可得恒成立，‎ 当时，显然不满足条件， ……4分 所以，解得，……6分 所以实数的取值范围是. ……7分 ‎(3)若，不等式为，‎ 即． ……9分 当时，不等式的解集为；……10分 ‎ 当时，不等式的解集为； ……11分 ‎ 当时，不等式的解集为. ……12分 ‎17．解：（1）当 ‎，‎ ‎ 显然适合上式，‎ 所以. ……3分 设的公比为，因为， ，‎ 所以，，‎ 所以. ……5分 ‎（2）， ……6分 所以，‎ ‎，‎ ‎ 两式相减得 ‎ ，‎ 所以. ……12分