重庆市綦江中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题

重庆市綦江中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题

重庆市綦江中学高2020级高二（上）开学考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一．单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2.已知等差数列有，，求公差是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．在△ABC中，若，则角A的度数为（ ）‎ A．60° B． 150° C． 30° D． 120°‎ ‎4．以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）‎ A．5，2 B．5，‎5 C．8，5 D．8，8‎ ‎5．某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则成绩在[80,100]上的人数为 (　　)‎ A． 70 B． ‎60 C． 35 D． 30‎ ‎6.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）‎ A．7 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎7．小华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是( )km．‎ ‎8.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知点O为坐标原点,A(-1,1),若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知，下列不等式中恒成立的有（ ）‎ ‎① ② ③ ④ ⑤‎ A．1个 B．2个 C．4个 D．3个 ‎11.在中，角所对的边分别为，若，‎ ‎，则周长的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. .已知等比数列中 ，‎ ‎14．在区间内任取一个实数，使函数在上为减函数的概率=___________‎ ‎15.关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋‎2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．‎ ‎16．已知，，则的最小值 　 ．‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）等比数列的前项和为，公比，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的通项及前项和.‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=，△BCD是正三角形。‎ ‎（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积S的最大值及此时的值。‎ ‎19.（12分）某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表．他分别记录了‎3月21日至‎3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：‎ 日期 ‎3月21日 ‎3月22日 ‎3月23日 ‎3月24日 ‎3月25日 平均气温 ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎11‎ ‎12‎ 销量（杯）‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；‎ ‎（2）请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；‎ ‎（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报‎3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量．（参考公式：）‎ ‎20（12分）关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）‎ ‎（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；‎ ‎（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．‎ ‎21.（12分）在中，内角所对的边分别是，已知 ‎.‎ ‎(1)求角的大小； (2)若的面积，且，求.‎ ‎22．（12分）已知数列的前n项和为，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.‎ 重庆市綦江中学高2020级高二（上）开学考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎2.已知等差数列有，，求公差：（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎3．在△ABC中，若，则角A的度数为（ ）‎ A．60° B． 150° C． 30° D． 120°‎ 答案：C ‎4．（2015•德阳模拟）以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）‎ A．5，2 B．5，‎5 C．8，5 D．8，8‎ ‎【答案】C ‎5．某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则成绩在[80,100]上的人数为 (　　)‎ A． 70 B． ‎60 C． 35 D． 30‎ ‎【答案】D ‎6.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）‎ A．7 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎【答案】B ‎7．小华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是( )km．‎ ‎【答案】C ‎8.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎9．已知点O为坐标原点,A(-1,1),若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围为 C A． B． C． D． ‎ ‎10．已知，下列不等式中恒成立的有（ ）‎ ‎① ② ③ ④ ⑤‎ A．1个 B．2个 C．4个 D．3个 ‎【答案】D ‎11.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎12.B ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知等比数列中 ， ‎ ‎【答案】‎ ‎14．在区间内任取一个实数，则使函数在上为减函数的概率=___________‎ ‎15.关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋‎2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．‎ ‎【答案】(－3,0)‎ ‎16．已知，，则的最小值 　 ．‎ ‎【答案】3　‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）等比数列的前项和为，公比，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前 项和.‎ ‎【答案】(1);(2),.‎ 解：（1）易知,由已知得，解得.所以. 4分 ‎（2）由（1）得，，则，,‎ 设的公差为，则有 解得 6分 ‎ ‎ 且数列的前项和 10分 ‎18.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=，△BCD是正三角形。‎ ‎（I）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；‎ ‎（II）求四边形ABCD的面积S的最大值及此时的值。‎ ‎【答案】解：（I）在△ABD中，，‎ ‎ ∴，，‎ ‎ ∴，且；‎ ‎ （II）∵，且 ‎∴当时，，此时 ‎19.（12分）某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表．他分别记录了‎3月21日至‎3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：‎ 日期 ‎ ‎3月21日‎ ‎ ‎3月22日‎ ‎ ‎3月23日‎ ‎ ‎3月24日‎ ‎ ‎3月25日‎ ‎ 平均气温 ‎ ‎8 ‎ ‎10 ‎ ‎14 ‎ ‎11 ‎ ‎12 ‎ 销量（杯） ‎ ‎21 ‎ ‎25 ‎ ‎35 ‎ ‎26 ‎ ‎28 ‎ ‎（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；‎ ‎（2）请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；‎ ‎（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报‎3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量．（参考公式：）‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件，‎ 所以．‎ ‎（2）由数据，求得 由公式，求得，‎ ‎∴关于的线性回归方程为．‎ ‎（3）当时，，‎ 所以该小卖部这种饮料的销量大约为18杯．‎ ‎20（12分）关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）‎ ‎（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；‎ ‎（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．‎ 解：（1）∵关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可变形为 ‎（ax﹣2）（x+1）≥0，‎ 且该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），‎ ‎∴a＞0；‎ 又不等式对应方程的两个实数根为﹣1和2；‎ ‎∴=2，解得a=1； ‎ ‎（2）①a=0时，不等式可化为﹣2x﹣2≥0，它的解集为{x|x≤﹣1}；‎ ‎②a≠0时，不等式可化为（ax﹣2）（x+1）≥0，‎ 当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）≥0，‎ 它对应的方程的两个实数根为和﹣1，且＞﹣1，‎ ‎∴不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}；‎ 当a＜0时，不等式化为（x﹣）（x+1）≤0，‎ 不等式对应方程的两个实数根为和﹣1，‎ 在﹣2＜a＜0时，＜﹣1，‎ ‎∴不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}；‎ 在a=﹣2时，=﹣1，不等式的解集为{x|x=﹣1}；‎ 在a＜﹣2时，＞﹣1，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}． ‎ 综上，a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}，‎ a＞0时，不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}，‎ ‎﹣2＜a＜0时，不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}，‎ a=﹣2时，不等式的解集为{x|x=﹣1}，‎ a＜﹣2时，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}‎ ‎21.（12分）在中，内角所对的边分别是，已知 ‎.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若的面积，且，求.‎ 解：（Ⅰ）因为，所以由，‎ 即，由正弦定理得，‎ 即，∵，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵，∴，∴，∵，∴.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴ .‎ ‎22．（12分）已知数列的前n项和为，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.‎ 解：（1）∵点在直线上，‎ ‎∴∴Sn=∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n+5，‎ n=1时，a1=6也符合 ‎∴an=n+5；∵bn+2﹣2bn+1+bn=0，∴bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn，‎ ‎∴数列{bn}是等差数列∵其前9项和为153．‎ ‎∴b5=17∵b3=11，∴公差d==3‎ ‎∴bn=b3+3（n﹣3）=3n+2；‎ ‎（2）=（）‎ ‎∴Tn=（1﹣+﹣+…+）==．‎ 解得 所以k的最大正是是28.‎