2017-2018学年福建省泉港区第一中学高二上学期期中考试 数学（文）

2017-2018学年福建省泉港区第一中学高二上学期期中考试 数学（文）

泉港一中2017-2018学年第一学期期中考 高二文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ 第2图 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2如图是2017年举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) ‎ A. ， B. ， C. ， D. ， ‎ ‎3.已知命题：对任意，总有, 命题函数在区间上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（ ）.‎ A.. B. C. D. ‎ ‎4.某大学数学专业一共有160位学生，现将随机编号后用系统抽样的方法抽取一个样本容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（ ）‎ A.8，104 B.10，104 C.8，106 D.10，106‎ ‎5.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是（ ）‎ A.1或 B.-2或1 C. D.1‎ ‎6.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 (　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎7.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为(　　)‎ A.15 B.105 C.245 　　D.945‎ ‎8.命题p：“”，命题q：“∃，”，若命题“p∧q”是真命题，则实数的取值范围是( 　)‎ A．[1，＋∞) B．[1,4] C．[2,4] D．(－∞，4]‎ ‎9.从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，那么以为概率的事件是（ 　 ）‎ A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 ‎10.已知椭圆C：，若都是从区间中任取一个数，则点落在椭圆C外的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知动圆P与定圆C:相外切，又与定直线：相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．‎ ‎13. 抛物线 的准线方程是 ．‎ ‎14.产品的广告费用x（百万元）与销售额y（百万元）的统计数据如下表： ‎ 根据表中数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程为，则表中 的值为 ．‎ ‎15.已知，（），若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16．已知椭圆的右焦点为，左焦点为，若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.己知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：关于的不等式的解集是R；若“” 是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知过点且斜率为的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.‎ ‎19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15-65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示.‎ 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的概率 第1组 ‎0.5‎ 第2组 ‎18‎ ‎0.9‎ 第3组 ‎0.9‎ 第4组 ‎9‎ 第5组 ‎3‎ ‎(Ⅰ) 分别求出的值；（只要求直接写结果）‎ ‎(Ⅱ) 从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.‎ ‎20.已知命题：“，不等式成立”的逆否命题是真命题.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值集合；‎ ‎（Ⅱ）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．‎ ‎21.已知抛物线的焦点为，准线为．圆F与抛物线交于两点（），与轴的负半轴交于点．‎ ‎（Ⅰ）若圆F被所截得的弦长为，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）判断直线与的交点个数，并说明理由．‎ ‎22.已知椭圆：的右焦点的坐标（2,0），左焦点为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，直线与有两个交点，线段的中点为，求证：的斜率与直线的斜率的乘积为定值．‎ 泉港一中2017-2018学年第一学期期中考 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B A D C B C C D D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13、 14、52　 15、　 16、　 　 　‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写出演算步骤。‎ ‎17.解：所以 所以 因为 “” 是真命题 实数的取值范围 ‎18. (Ⅰ) 解：依题意所以 所以椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）由已知条件得 联立消去得：‎ 设则，‎ 由弦长公式得 ‎19.解：(Ⅰ)‎ ‎（Ⅱ）利用分层抽样从第2，3，4组回答正确的人中抽取6人，其中第2组应抽取2人记为,第3组应抽取3人记为1,2,3,第4组应抽取1人记为4,则从6人中抽2人总共基本事件有15个,其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，共9个基本事件．‎ ‎∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.‎ ‎20. 解：(Ⅰ)所以 ‎（Ⅱ）‎ 因为是的必要条件所以 所以 ‎21．解：(Ⅰ)圆心F到的距离，令圆F的半径为，则根据圆的弦长公式：‎ 得到 所以圆F的标准方程为：，令得到（舍去）或 所以 ‎（Ⅱ）联立 得到：所以 因为，所以 直线与联立得：，因为 直线与的交点个数1个.‎ ‎22．解：(Ⅰ)由已知条件得，所以又 所以 椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）设 联立消去得：‎ 设则，‎ 令中点则所以 所以 的斜率与直线的斜率的乘积为定值.‎