数学文卷·2018届山西省太原五中高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届山西省太原五中高二上学期期末考试（2017-01）

太原五中2016-2017学年度第一学期期末 高 二 数 学（文）‎ ‎ 出题人、校对人：阴瑞玲（2017.1）‎ 一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.设曲线在点处的切线与直线平行,则等于（ ）‎ A．-1 B． C. D．1 ‎ ‎2. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 ‎3. 给定下列两个命题：；：在三角形中，，则.则下列命题中的真命题为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得 为等腰直角三角形，则实数的值可能为（ ）‎ A. B.1 C.2 D.3‎ ‎8. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△ F0F1F2 是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )‎ ‎1,3,5‎ A. 5,4 B. C.5,3 D. ‎ ‎9. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11.命题“”的否定是　 　．‎ ‎12.抛物线的焦点坐标是 ‎ ‎13.函数在上无极值，则_____.‎ ‎14.设函数的定义域是,对,则不等式的解集是 ‎ ‎15. 已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为椭圆的 右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为________. ‎ 三、 解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎16.命题方程表示焦点在轴上的椭圆；‎ ‎ 命题q：方程表示双曲线.‎ ‎（1）若命题为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若命题为假命题，求的取值范围；‎ ‎(3) 若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围．‎ ‎17. 若函数，在点处的斜率为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值．‎ ‎18.已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点, 且,‎ ‎ 求证: 直线过定点, 并求出定点坐标.‎ ‎ ‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ 一: 选择题 ‎ DACBD AADCB ‎ ‎ 二 填空题 ‎ 3 ‎ 三 解答题 ‎16. 解：（1）据题意，解之得0＜m＜；‎ 故命题为真命题时的取值范围为…………3分 ‎（2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；…………6分 ‎17. （1），∴，即，解得；‎ 实数的值为1； ‎ ‎（2）为递增函数，∴，‎ 存在，使得，所以，‎ ‎，∴ ‎ ‎18. 试题解析：（1）由题意 即.‎ ‎ （2）设，‎ 由得 法二： 先说特殊情况，在证明。‎ ‎19.（1）‎ 时，恒成立，在上单调递增。‎ 时，在上单调递增 ‎ 在上单调递减。‎ ‎（2） ‎