内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（艺术班）试题

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（艺术班）试题

奋斗中学2018-2019学年第一学期期末考试 高二数学（艺术）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为(　　)‎ A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 ‎2．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)‎ A． B． C． D． (k∈Z)‎ ‎4．极坐标方程所表示的曲线是（ ）‎ A．一条直线 B．一个圆 C．一条抛物线 D．一条双曲线 ‎5．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 ( )‎ A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0>0‎ C．对任意的x∈R, 2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0‎ ‎6．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎7．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编（ ）‎ A． 5, 17, 29, 41, 53 B． 5, 12, 31, 39, 57‎ C． 5, 15, 25, 35, 45 D． 5, 10, 15, 20, 25‎ ‎8．“”是“”的( )‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎9．双曲线x2－4y2＝4的焦点坐标为(　　)‎ A． (±，0) B． (0，±) C． (0，±) D． (±，0)‎ ‎10．已知抛物线准线方程为x＝－2，则其标准方程为(　　)‎ A． x2＝8y B． x2＝－8y C． y2＝8x D． y2＝－8x ‎11.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）‎ A.　1 　　　B.　 　　 C.　　　 D.　‎ ‎12．在长为10 cm的线段AB上任取一点G,以AG为半径作圆,则圆的面积介于36π与64π cm2的概率是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为______________‎ ‎14．已知一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_____________．‎ ‎15．执行如图所示的程序框图，则输出的S为________．‎ ‎16．曲线的参数方程是（为参数），则曲线的普通 ‎ 方程是___________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工 ‎ 人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男 工的可能性是0.15.‎ 第一车间 第二车间 第三车间 女工 ‎173‎ ‎100‎ y 男工 ‎177‎ x z ‎(1)求x的值．‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？‎ ‎18．（12分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.‎ ‎(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；‎ ‎(2)求射击一次，至少命中8环的概率；‎ ‎(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．‎ ‎19.（12分）已知曲线 ‎（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；‎ ‎（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；‎ ‎20．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．‎ ‎（1）求的值及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）圆的极坐标方程为，试判断直线与圆的位置关系．‎ 参考公式 ‎21．（12分）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．‎ x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎22．（12分）已知曲线.‎ ‎（1）试求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）试求与直线平行的曲线的切线方程．‎ 奋斗中学2018-2019学年第一学期期末考试 高二数学（艺术）答案 ‎1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10.C 11.C ‎12.D 13．31 14．4 15．86. 16．‎ ‎17．试题分析：（1）在抽样过程中每个个体被抽到的概率是一样的，抽到第二车间男工的概率是0.15，用x除以1000就得到0.15，算出x的值．（2）先得出第三车间的总人数，根据每个个体被抽到的概率，得出m值．解：(1)由＝0. 15，得x＝150.‎ ‎(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，‎ 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.‎ 设应从第三车间抽取m名工人，则由 ，得m＝20.‎ 所以应在第三车间抽取20名工人．‎ ‎18.设事件“射击一次，命中i环”为事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai两两互斥．‎ 由题意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.‎ ‎(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.‎ ‎(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.‎ ‎(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，‎ ‎∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.‎ ‎19.椭圆的标准方程为，∴a=9，b=3，c=6‎ ‎(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率．‎ ‎(2)设双曲线方程为： 又双曲线与椭圆共焦点且离心率为∴，解得： ∴双曲线方程为： ‎ ‎20.(1）由点在直线上，可得，‎ 所以直线的方程可化为，‎ 从而直线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由已知得圆的直角坐标方程为，‎ 所以圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，‎ 所以直线与圆相交．‎ ‎ ‎ ‎21.(1)散点图如图所示．‎ ‎ ‎ ‎(2)＝＝9，＝＝4，‎ ‎ (xi－)(y－)＝(－3) ×(－2)＋(－1) × (－1)＋1×1＋3×2＝14‎ ‎ (xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7，‎ ‎＝－＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为＝0.7x－2.3.‎ ‎22.【解析】（1）∵，∴，求导数得，‎ ‎∴切线的斜率为，∴所求切线方程为，即．‎ ‎（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为．又∵所求切线与直线平行，∴，‎ 解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，‎ 即或．‎