数学理卷·2019届江西省吉安县第三中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学理卷·2019届江西省吉安县第三中学高二上学期期中考试(2017-11)

吉安县三中2017-2018学年高二上学期期中考试2017.11‎ 理科数学试卷 命题人:林丽艳 ;考试时间:120分钟;总分150分 第I部分(选择题 共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎.已知直线与直线,若,则的值为( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎.在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎.某多面体的三视图(单位:)如图所示,则此多面体的体积是(    )‎ A. B. C. D.‎ 图 图 图 ‎.对某小区户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图如图,则估计此样本的众数、中位数分别为( )‎ A., B., C., D., ‎ ‎.阅读图的程序框图,则输出S=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎.下表是某厂—月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量 与月份有较好的线性相关关系,其线性回归方程为=-0.7+,则等于( )‎ 月份 用水量 A. ‎ B. C. D.‎ ‎.设、是两个不同的平面,是一条直线,以下命题:‎ ‎①若,,则;②若,,则; ③若,,则;④若,,则;其中正确命题的个数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )【来源:全,品…中&高*考+网】‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎.已知:关于的不等式的解集是:,则是的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分有非必要条件 ‎. 一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:‎ ‎①AB⊥EF;②AB与CM成60°角;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD,其中正确的是 (  )‎ A.①②   B.③④ C.②③ D.①③‎ ‎.已知两点A(,),B(,),若点P是圆2+2-2=0上的动点,则△ABP面积的最小值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C:(+)2+(+)2=(>0)不经过区域上的点,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 第II部分(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分)‎ ‎.某学校高一、高二、高三共有名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.已知高一有名学生,高二有名学生,则在该学校的高三应抽取____________名学生.‎ ‎.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为________. ‎ ‎.三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=,BC=,则三棱锥外接球的表面积等于________.‎ ‎.给出下列四个命题: ‎ ‎①命题“”的否定是“”;‎ ‎②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件;‎ ‎③设圆与坐标轴有4个交点,分别为,则;‎ ‎④关于的不等式的解集为,则.‎ 其中所有真命题的序号是.‎ 三、 解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎.(本小题满分10分)已知:(为常数);:代数式有意义.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)若,求使“”为真命题的实数的取值范围;‎ ‎(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎.(本小题满分分)已知直线过点(,)且在,轴上的截距相等 ‎(1)求直线的一般方程;‎ ‎(2)若直线在,轴上截距不为,点在直线上,求的最小值.‎ ‎.(本小题满分分)某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.‎ 用煤(吨)‎ 用电(千瓦)‎ 产值(万元)‎ 甲产品 乙产品 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多吨,供电至多千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?‎ A D B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎.(本小题满分分)已知三棱柱ABC-A1B‎1C1中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点.‎ (1) 求证:BC1∥平面CA1D;‎ ‎(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B;‎ ‎(3)若底面ABC为边长为的正三角形,BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积.‎ ‎.(本小题满分分)设关于的一元二次方程.‎ ‎(1)若是从、、、四个数中任取的一个数,是从、、三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;‎ ‎(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.‎ ‎.(本小题满分分)已知圆:,直线.‎ ‎(1)求证:对,直线与圆总有两个不同交点;‎ ‎(2)设直线与圆交于不同两点,求弦的中点的轨迹方程;‎ ‎(3)若定点分弦所得向量满足,求此时直线的方程.‎ 吉安县三中2017-2018学年高二上学期期中考试2017.11‎ 数学试卷答题卡 一、选择题(12×5=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D B C D A A A D B D 二、填空题(4×5=20分)‎ ‎13._______40__________ 14.______9____________‎ ‎15._______4∏____________ 16.__①③④_______________‎ 三、解答题(本大题共6小题,17小题10分,18、19、20、21、22每小题12分)‎ ‎17.(1), ;(2).‎ ‎: 等价于: 即;‎ ‎:代数式有意义等价于: ,即(2分)‎ ‎(1)时, 即为 若“”为真命题,则,得: ‎ 故时,使“”为真命题的实数的取值范围是, (6分)‎ ‎(2)记集合, ‎ 若是成立的充分不必要条件,则,‎ 因此: , ,故实数的取值范围是。(10分)‎ ‎18.(1)或(2)‎ ‎(1)①截距为0时, (3分)‎ ‎②截距不为0时,(6分)‎ 综上的一般方程: 或 由题意得, , (7分) ‎ ‎ (10分)‎ 的最小值时,当时,等号成立 (12分)‎ ‎19.该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,则该厂日产值最大,最大日产值为124万元.‎ 设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,则日产值, (1分)‎ 线性约束条件为. (4分)‎ 作出可行域. (7分)‎ 解方程组,得交点 ‎ ‎. (11分)‎ 所以,该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,则该厂日产值最大,最大日产 值为124万元. (12分)‎ ‎20、证明(1)连接AC1交A‎1C于点E,连接DE 因为四边形AA‎1C1C是矩形,则E为AC1的中点 又D是AB的中点,DE∥BC1,‎ 又DE面CA1D,BC1面CA1D,BC1∥面CA1 (4分)‎ 证明(2)AC=BC,D是AB的中点,AB⊥CD,‎ 又AA1⊥面ABC,CD面ABC,AA1⊥CD,‎ AA1∩AB=A,CD⊥面AA1B1B,CD面CA1D,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 平面CA1D⊥平面AA1B1B (8分)‎ A D B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎(3)解:,则(2)知CD⊥面ABB1B,所以高就是CD=,BD=1,BB1=,所以A1D=B1D=A1B1=2,, (12分)‎ ‎21.(1)上述方程有实根的概率为;(2)上述方程有实根的概率为.‎ 设事件为“方程有实根”,‎ 当,时,方程有实根的条件为.(2分)‎ ‎(1)基本事件共个:‎ ‎、、、、、、、、、、、, (4分)‎ 其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.‎ 事件中包含个基本事件,‎ 事件发生的概率为;(6分)‎ ‎(2)试验的全部结束所构成的区域为,(8分)‎ 构成事件的区域为,‎ 所以所求的概率为.(12分)‎ ‎22(1)直线恒过定点,且这个点在圆内,故直线与圆总有两个不同的交点. (4分)‎ ‎(2)当不与重合时,连接、,则,设,则 ‎,化简得:,‎ 当与重合时,满足上式. (8分)‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(3)设,,由得,将直线与圆的方程联立得 ‎(*) (10分)‎ ‎∴,可得,代入(*)得,直线方程为或. (12分)‎
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