2017-2018学年湖北省荆州中学高二下学期第三次半月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年湖北省荆州中学高二下学期第三次半月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年湖北省荆州中学高二下学期第三次半月考 文科数学试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.复数的虚部为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列说法中错误的是：‎ ‎ A．一个样本的标准差越大，数据的离散程度越小。‎ ‎ B．一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.‎ ‎ C．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.‎ ‎ D．对于命题使得＜0，则，使 ‎3.命题“已知为正实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎4.曲线上的点到直线的最短距离为 ‎ A． ‎ B． C． D． ‎ ‎5.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入分别为，则输出的（ ）．‎ A. 10 B. 2 C. 6 D. ‎ ‎7.已知平面区域，.‎ 若命题“”为真命题，则实数m 的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）‎ A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个 ‎9.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知圆的一条切线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎11.设函数，若在区间内随机取一个实数，则事件“”的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.在区间[1,2]上随机地取一个数X，则事件:“2x2-3x = 0”发生的概率为__．‎ ‎14.双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为_______．‎ ‎15.已知函数，，对于任意、．不等式恒成立，则正数的最小值为__________．‎ ‎16.将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ 按照以上排列的规律，第行从左向右的第个数为__________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知命题: “是焦点在轴上的椭圆的方程”；命题：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围．‎ 18. ‎（本小题满分12分）据《北京传媒蓝皮书:北京新闻出版广电发展报告》公布,2016年9月至2017年9月,北京市年度综合阅读率较上年增长1%,且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率。为了调查某校450名高一学生(其中女生210名)对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查,得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间,数据如下(单位:小时)‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 数字阅读时间 ‎23‎ ‎58‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎41‎ ‎51‎ ‎64‎ ‎53‎ ‎55‎ ‎67‎ ‎51‎ ‎25‎ ‎33‎ ‎45‎ ‎47‎ 纸质阅读时间 ‎28‎ ‎66‎ ‎36‎ ‎53‎ ‎45‎ ‎62‎ ‎48‎ ‎47‎ ‎42‎ ‎52‎ ‎50‎ ‎21‎ ‎30‎ ‎42‎ ‎42‎ ‎(1)求被调查的15名学生中男生的人数;‎ ‎(2)请用茎叶图表示上面的数据;‎ ‎(3)平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中,随机抽取两名学生,求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大用地面积．‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长为.‎ ‎（¢ñ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（¢ò）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？‎ 请证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（1）当时，比较的大小；‎ ‎（2）若关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ 荆州中学2017/2018学年度下学期高二年级第三次考试 文科数学试题参考答案 CACDD BBDBB CC 13. 14. 15. 16.‎ ‎17.P真： q真：有两不等实根，‎ 所求a的取值范围是：‎ ‎18.‎ ‎ ‎ ‎19.【解如图，以所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．依题意设抛物线方程为，由题意点，代入可得，则曲线段的方程为．‎ ‎ ‎ 答：当工业园区规划成长为 ‎，宽为时，园区的面积最大，其最大值为．--‎ ‎20.（Ⅰ）由短轴长为，得由，得 ‎∴椭圆C的标准方程为……………………………………5分 ‎（Ⅱ）结论：以MN为直径的圆过定点………………………………7分 证明如下：设，则，且，即，‎ ‎∵，∴直线PA的方程为，∴，‎ 直线QA的方程为，∴，‎ 以MN为直径的圆为 即………………………………9分 ‎∵，∴ 令，则，解得 ‎∴以MN为直径的圆过定点…………………………12分 ‎21.解：（1）当时，令，‎ ‎，故当时，，所以单调递减，当时，，所以单调递增.‎ 故 ，所以，所以.‎ ‎（2）令 ，‎ ‎，‎ ‎①当时，，与在区间上的情况如下：‎ ‎，此时有一个零点，‎ ‎②当时，或，‎ 当时，即时，与在区间上的情况如下：‎ 所以极小值为，极大值为，‎ 由的图象可知有一个零点，当即时，与在区间上的情况如下：‎ 所以函数的极小值为，极大值为，‎ 由的图象可知有一个零点，当，即时，‎ 为单调递减函数，由的图象知有一个零点，‎ 综上可知，当方程有且只有一个实根时，的取值范围是或.‎ ‎22.解：（1）原不等式可化为，或，所以.‎ ‎（2）因为，所以原不等式可化为，‎ 令，‎ 由函数图象可知，因为，使不等式成立，所以，即或.‎