八年级下数学课件2-5-1 矩形的性质_湘教版

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八年级下数学课件2-5-1 矩形的性质_湘教版

第2章 四边形 2.5.1 矩形的性质 第2章 四边形 2.5 矩形 1.经过操作、观察、讨论,理解矩形的定义、对称性及其与 平行四边形的联系. 2.类比探索平行四边形的边、角、对角线性质的方法探索出 矩形的性质,能利用这些性质进行计算或证明. 目标一 能正确认识矩形及矩形的对称性 例1 教材补充例题 下面对矩形的叙述错误的是(  ) A.矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点 B.矩形是轴对称图形,它有四条对称轴 C.矩形是特殊的平行四边形 D.推动一个平行四边形的活动框架,当有一个角变成直角时, 这个四边形就会成为矩形 B 2.5 矩形 [解析] B 根据矩形的定义,矩形是有一个角是直角的平行四边形, 而平行四边形是中心对称图形,其对称中心是对角线的交点,所以选 项A,C,D都正确;矩形虽然是轴对称图形,但对称轴只有两条,所以 选项B错误.故选B. 2.5 矩形 【归纳总结】 理解矩形的定义和对称性 (1)矩形是特殊的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形 是矩形. (2)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,它的对称中心是 对角线的交点;它的对称轴只有两条,分别是过对边中点的直 线. 2.5 矩形 目标二 会应用矩形的性质计算或证明 例2 教材补充例题 如图2-5-1,在矩形ABCD中,CE⊥BD于点 E,∠DCE∶∠ECB=2∶1.求∠ACE的度数. 图2-5-1 2.5 矩形 [解析] 根据矩形的每一个内角都等于90°和条件∠DCE∶∠ECB=2∶1, 可以求出∠DCE=60°,∠ECB=30°,进而求出∠CBE=60°,所以 △OCB是等边三角形,推出CE平分∠OCB,所以∠ACE的度数可求得. 2.5 矩形 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DCB=90°,OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OB=OC. ∵∠DCE+∠ECB=∠DCB=90°,∠DCE∶∠ECB=2∶1, ∴∠DCE=60°,∠ECB=30°. ∵CE⊥BD,∴∠CEB=90°,∴∠CBE=60°. 又∵OB=OC, ∴△OCB是等边三角形,∴∠ACB=60°. 又∵CE⊥BD, ∴CE平分∠OCB,∴∠ACE=30°. 2.5 矩形 【归纳总结】 矩形的性质 (1)矩形的四个角都是直角; (2)矩形对角线的交点到矩形四个顶点的距离相等. 2.5 矩形 例3 教材补充例题 如图2-5-2所示,在矩形ABCD中,对角线 AC,BD相交于点O,∠BOC=120°,AC=6. 求:(1)AB的长; (2)求矩形ABCD的面积. 图2-5-2 2.5 矩形 2.5 矩形 解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴OB=OC,∠ABC=90°. 又∵∠BOC=120°, ∴∠OBC=∠OCB=30°,∴AB=AC=×6=3. (2)在Rt△ABC中, ∵AB2+BC2=AC2, ∴BC==3 , ∴矩形ABCD的面积=AB·BC=3×3 =9 . 2.5 矩形 【归纳总结】 矩形性质的应用 (1)利用矩形的四个角都是直角,可以构造直角三角形,结合 勾股定理解决求边长的问题; (2)利用矩形的对角线互相平分,可知由对角线分成的四个三 角形的面积相等,进而可解决求面积问题. 2.5 矩形 知识点一 矩形的概念 小结 有一个角是________的平行四边形叫作矩形,也称为长方形.直角 2.5 矩形 知识点二 矩形的性质 (1)具有平行四边形的所有性质; (2)四个角相等,都是________; (3)对角线__________________. 直角 直角且互相平分 2.5 矩形 知识点三 矩形的轴对称性 矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称 轴.矩形有两条对称轴. 2.5 矩形 知识点四 矩形的中心对称性 矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心. 2.5 矩形 反思 在矩形ABCD中,∠ABC的平分线分矩形的边AD为1 cm和3 cm的 两部分,则这个矩形的面积为__4__cm2. (1)错因分析: (2)正解: 2.5 矩形 解:(1)没有仔细审题,题中没有具体指出AD分得 的两部分的长分别为多少,应分类讨论. (2)如图: ∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE. ①当AE=1 cm,ED=3 cm时,AB=CD=1 cm,AD=BC=1+3=4(cm), 此时矩形的面积是1×4=4(cm2); ②当AE=3 cm,ED=1 cm时,AB=CD=3 cm,AD=BC=4 cm, 此时矩形的面积是3×4=12(cm2). 故矩形ABCD的面积为4 cm2或12 cm2. 2.5 矩形
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