专题01+集合与常用逻辑用语（仿真押题）-2018年高考数学（理）命题猜想与仿真押题
1．设集合A＝{x|－x2－x＋2＜0}，B＝{x|2x－5＞0}，则集合A与B的关系是( )
A．B⊆A B．B⊇A
C．B∈A D．A∈B
【解析】因为A＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|2x－5＞0}＝{x|x＞}，所以B⊆A，故选A.
【答案】A
2．如果命题“綈q∨p”与“綈p∨q”都是真命题，则下列结论中一定不成立的是( )
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∨q”是假命题
C．命题“綈p∧q”是假命题
D．命题“綈p∧q”是真命题
【答案】D
3．命题p：“∀x∈N*，x≤”的否定为( )
A．∀x∈N*，x＞
B．∀x∉N*，x＞
C．∃x∉N*，x＞
D．∃x∈N*，x＞
【解析】命题p的否定是把“∀”改成“∃”，再把“x≤”改为“x＞”即可，故选D.
【答案】D
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．1或2
【解析】当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.
【答案】B
5．已知集合A＝{x|x2＋x＞0}，集合B＝{y|y＝，x∈R}，则(∁RA)∪B＝( )
A．[0,2) B．[－1,0]
C．[－1,2) D．(－∞，2)
【解析】A＝{x|x＜－1或x＞0}，∁RA＝[－1,0]，B＝(0,2)，于是(∁RA)∪B＝[－1,2)，故选C.
【答案】C
6．下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0”
B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0”
D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题
【答案】B
7．已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|log2x
0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2] D．[－1,1]
【解析】因为p∨q为假命题，
所以p和q都是假命题．
由p：∃x∈R，mx2＋2≤0为假命题，
得綈p：∀x∈R，mx2＋2>0为真命题，
所以m≥0.①
由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假命题，
得綈q：∃x∈R，x2－2mx＋1≤0为真命题，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.故选A.
【答案】A
11．下列命题错误的是( )
A．若p∨q为假命题，则p∧q为假命题
B．若a，b∈[0,1]，则不等式a2＋b2<成立的概率是
C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”
D．已知函数f(x)可导，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件
【答案】D
12．已知p：(x＋3)(x－1)>0，q：x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．[－1，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．[－1,3]
【解析】由p：(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即q⇒p，pq．所以a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，故选C.
【答案】C
13．若集合M＝{y|y＝2 017x}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}，则下列结论正确的是( )
A．M＝S B．M∪S＝M
C．M∪S＝S D．M∩S＝∅
【解析】因为M＝{y|y＝2 017x}＝{y|y>0}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}＝{x|x>1}，所以M∪S＝M，故选B.
【答案】B
14．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
【解析】因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2，故选D.
【答案】D
15．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
【答案】C
16．已知命题p：“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：∀x∈，sin x＝的否定为：“∃x0∈，sin x0≠”，则下列命题为真命题的是( )
A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q
C．(綈p)∨(綈q) D．p∧q
【解析】若y＝sin(x＋φ)为偶函数，则有φ＝＋kπ，k∈Z，所以“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，所以命题p为真命题；根据全称命题的否定的概念，可知綈q为：“∃x0∈，sin x0≠”，所以命题q为真命题，故选D.
【答案】D
17．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{x|x2－ax－1＝0，a∈R}，B＝{x||x2＋bx＋1|＝1，b∈R}，设S＝{b|A*B＝1}，则C(S)等于( )
A．4 B．3
C．2 D．1
【解析】因为二次方程x2－ax－1＝0满足Δ＝a2＋4>0，所以C(A)＝2，要使A*B＝1，则C(B)＝1或C(B)＝3，函数f(x)＝x2＋bx＋1的图象与直线y＝1或y＝－1相切，所以b2＝0或b2－8＝0，可得b＝0或b＝±2，故C(S)＝3.
【答案】B
18．以下有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0
【解析】选项D中綈p应为：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故选D.
【答案】D
19．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>0，命题q：∀x∈R,2x>x2，则下列说法中正确的是( )
A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧(綈q)是真命题 D．命题p∨(綈q)是假命题
【答案】C
20．若命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则( )
A．命题“綈p或q”是假命题
B．命题“p或q”是假命题
C．命题“綈p且q”是真命题
D．命题“p且綈q”是假命题
【解析】由“綈p”是假命题，可得p为真命题．因为“p且q”是假命题，所以q为假命题，所以命题“綈p或q”是假命题，即选项A正确；“p或q”是真命题，即选项B错误；“綈p且q”是假命题，即选项C错误；“p且綈q”是真命题，即选项D错误，故选A.
【答案】A
21．定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A＝( )
A．{x|20，则綈p：∀x∈R，x2－x－1<0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若α＝，则sin α＝”的否命题是“若α≠，则sin α≠”
【答案】D
23．已知命题p：∀x∈R,2x>0；命题q：在曲线y＝cos x上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是( )
A．p是假命题 B．q是真命题
C．p∧(綈q)是真命题 D．(綈p)∧q是真命题
【解析】易知，命题p是真命题，对于命题q，y′＝－sin x∈[－1,1]，而∉[－1,1]，故命题q为假命题，所以綈q为真命题，p∧(綈q)是真命题．故选C.
【答案】C
24．命题p：∃a∈，使得函数f(x)＝在上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点．则下列命题中是真命题的是( )
A．綈p B．p∧q
C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)
【解析】设h(x)＝x＋.当a＝－时，函数h(x)为增函数，且h＝>0，则函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题；∵g＝－<0，g(1)＝1>0，∴g(x)在上有零点，即q是假命题，故选D.
【答案】D
25．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是( )
A．aa
C．ab>0 D．ab(a－b)<0
【解析】－＝＝，选项A可以推出>.故选A.
【答案】A
26．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p1，p4 D．p1，p3
【答案】B
27．已知集合A＝{x|2x2＋3x－2<0}，集合B＝{x|x>a}，如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－2 B．a<－2
C．a>－2 D．a≥－2
【解析】由2x2＋3x－2<0，解得－20恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】[0,4)
30．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义|A－B|＝若A＝{1,2}，B＝{x||x2＋2x－3|＝a}，且|A－B|＝1，则a＝________.
【解析】由于|x2＋2x－3|＝a的根可能是2个，3个，4个，而|A－B|＝1，故|x2＋2x－3|＝a
只能有3个根，故a＝4.
【答案】4
31．已知a，b均为实数，设集合A＝{x|a≤x≤a＋}，B＝{x|b－≤x≤b}，且A、B都是集合{x|0≤x≤1}的子集．如果把n－m叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”，那么集合A∩B的“长度”的最小值是________．
【解析】∵，∴0≤a≤，∵
∴≤b≤1，利用数轴分类讨论可得集合A∩B的“长度”的最小值为－＝.
【答案】
32．对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝__________.
【解析】∵M＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}＝{y|－3≤y≤3}，∴M－N＝{y|y>3}，N－M＝{y|－3≤y<0}，∴M*N＝(M－N)∪(N－M)＝{y|y>3}∪{y|－3≤y<0}＝{y|y>3或－3≤y<0}．
【答案】{y|y>3或－3≤y<0}
33．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C.
(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
34．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A.
∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
①若B＝∅，则m＋1＞2m－1，
即m＜2，∴m＜2时，A∪B＝A.
②若B≠∅，如图所示，
则m＋1≤2m－1，即m≥2.
由B⊆A得
解得－3≤m≤3.
又∵m≥2，∴2≤m≤3.
由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.
因此，实数m的取值范围是(－∞，3]．
35．设p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
