【数学】山西省朔州市怀仁市重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题（解析版）

【数学】山西省朔州市怀仁市重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题（解析版）

www.ks5u.com 山西省朔州市怀仁市重点中学2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题 ‎1.设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（  ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x∉S，‎ ‎∴x∈∁US，且x∈M∩P，因此x∈（∁US）∩（M∩P）．‎ 故选：B．‎ ‎2.某中学从已编号的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取 的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（ ）‎ A. 6，16，26，36，46，56 B. 3，10，17，24，31，38‎ C. 4，11，18，25，32，39 D. 5，14，23，32，41，50‎ ‎【答案】A ‎【解析】从60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，其间隔为，‎ 因为抽取的编号可能是选项A．‎ ‎3.设均为正数，且，，．则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在同一坐标系中分别画出，，的图象，‎ 与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．‎ ‎4.若 f(x) = ,则的定义域为（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得：， 即 ‎∴，∴的定义域为，‎ 故选：A ‎5.设关于的方程 |x2－3 | = a 的解的个数为m,则m不可能是（  ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】在同一坐标系中分别画出函数y1＝|x2﹣3|和y2＝a的图象，‎ 如图所示．‎ 可知方程解的个数为0，2，3或4，不可能为1．‎ 故选：A．‎ ‎6.已知函数为定义在上的奇函数，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，得，则；令，得，‎ 令，，因为为奇函数，所以，‎ 即，整理得，所以．‎ ‎7. 已知框图，则表示的算法是（ ）‎ A. 求和 B. 求和 C. 求和 D. 以上均不对 ‎【答案】C ‎【解析】从题设中提供的算法的算法流程图的运行程序的理解可知:‎ 该算法程序中是求,故应选C.‎ ‎8.方程  的解所在区间是（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令函数，‎ 则函数是上的单调增函数，且是连续函数. ∵，，∴‎ ‎∴故函数的零点所在的区间为 ∴方程的解所在区间是 故选C.‎ ‎9.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的是(　　)‎ A. 3×3=9 B. 0.5×35=121.5‎ C. 0.5×3+4=5.5 D. (0.5×3+4)×3=16.5‎ ‎【答案】C ‎【解析】f（x）=（（（（0.5x+4）x+0）x-3）x+1）x-1，按递推方法，‎ 从里到外先算0.5x＋4的值，将x＝3代入求得0.5×3+4=5.5．‎ 故选C．‎ ‎10.101110(2)转化为等值的八进制数是(　　) ．‎ A. 46(8) B. 56(8) C. 67(8) D. 78(8)‎ ‎【答案】B ‎【解析】101110(2),选B.‎ ‎11.在面积为的的边上任取一点,则△的面积大于的概率是（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】记事件A＝{△PBC的面积大于 }，‎ 基本事件空间是线段AC的长度，（如图）‎ 因为 ，则有 ；‎ 化简记得到：，‎ 因为PE平行AD则由三角形的相似性 ；‎ 所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，‎ 因为AP，所以△PBC的面积大于 的概率．‎ 故选：C．‎ ‎12.已知定义域为 的奇函数是减函数，且 ，则 ‎ 的取值范围是（  ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数是定义域为（﹣1，1）的奇函数，∴﹣f（x）＝f（﹣x）‎ 又∵y＝f（x）是减函数，∴不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0可化为：‎ f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2），即f（a﹣3）＜f（a2﹣9）‎ 即，解得a∈‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13.已知幂函数过点，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设f(x)＝xα，则＝9α，∴α＝－，即f(x)＝，f(25)＝‎ ‎14.若，且，则___________．‎ ‎【答案】0或2‎ ‎【解析】若或，则必有.从而，.‎ 若且，对取以6为底的对数，得.‎ 则，故.‎ 综上或2.‎ ‎15.执行如图所示程序框图，则输出的S为________．‎ ‎【答案】86‎ ‎【解析】由题意得，S＝21－0＝2，T＝2；S＝22－2＝2，T＝3；S＝23－2＝6，T＝4；‎ S＝24－6＝10，T＝5；S＝25－10＝22，T＝6；S＝26－22＝42，T＝7；‎ S＝27－42＝86>50，T＝8，结束循环．故输出结果为86.‎ 故答案为86.‎ ‎16.已知函数，，且，给出下列结论：‎ ‎（1），（2），（3），（4），（5），‎ 则上述正确结论的序号是____.‎ ‎【答案】（2）（5）‎ ‎【解析】因为函数，，都是增函数，‎ 所以，都是增函数．‎ ‎，，即，‎ ‎，，即，‎ 则，故（2）正确，（1）错误；‎ 因为，所以（3）（4）都错误；‎ 令，，则，，‎ 由于函数，和都相交，且和关于对称，也关于对称，和的交点为，则，‎ 即（5）正确．故答案为（2）（5）‎ 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.已知,求函数的最大值和最小值.‎ ‎【解】由得,令,‎ 则,,‎ 当,即,时, ,‎ 当时,即,时, ‎ ‎18.函数的定义域为,定义域为.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若, 求实数取值范围.‎ ‎【解】（1）要使函数有意义，‎ 则需，即，解得或，‎ 所以；‎ ‎（2）由题意可知，因为，所以，‎ 由，可求得集合，‎ 若，则有或，解得或，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎19.已知集合，.‎ ‎（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；‎ ‎（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率.‎ ‎【解】（1）由已知，‎ 设事件“”的概率为，‎ 这是一个几何概型，则. ‎ ‎（2）因为，且，所以，基本事件共12个：‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，，，，. ‎ 设事件为“”，则事件中包含9个基本事件， ‎ 事件的概率.‎ ‎20.某地区某农产品近几年的产量统计如表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量（万吨）‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7.4‎ ‎（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量． ‎ 附：，，参考数据: ‎ ‎【解】（1）由题意可知：，，‎ ‎，‎ 所以，‎ 所以关于的线性回归方程为，‎ ‎（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨．‎ ‎21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；‎ ‎（2）用分层抽样的方法，在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段内的概率 ‎【解】（1）分数在内的频率为，‎ ‎（直方图略），平均分为：‎ ‎，‎ ‎（2）由题意，分数段的人数为：人，‎ 分数段的人数为：人，‎ 因为用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，抽样比，所以需在分数段内抽取人，并分别记为；‎ 在分数段内抽取人并分别记为；‎ 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件A，‎ 则基本事件有：‎ 共15种．‎ 事件A包含的基本事件有：（‎ 共种，所以．‎ ‎22.已知满足 ‎（1）讨论的奇偶性；‎ ‎（2）当为奇函数时，若方程在时有实根，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）由，‎ 可得，‎ 当时，，此时为奇函数 当，，此时为偶函数 当且时，是非奇非偶函数，‎ ‎（2）由题知，，‎ 此时，‎ 因为方程在时有实根，‎ 即，在时有解，‎ 令，，设函数，，‎ 只需求函数的值域，，，‎ 因为，当时，取得最小值，‎ 所以，所以．‎