湖北省四校2020届高三上学期期中考试 数学（理）

湖北省四校2020届高三上学期期中考试 数学（理）

‎2019-2020学年上学期高三期中考试数学（理）试题 时间：120 (分钟）主命题学校：枣阳一中 分值：150分 命题老师：‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填涂到答题卡的相应位置。）‎ ‎1.设集合A= {2,3,4,5,6} , B ={ },则 A. {2} B. {2,3} C. {2,3,4} D. {2,3,4,6}‎ ‎2.已知,且为第三象限角，则 A. B. C. D. ‎ ‎3.设等差数列{}的前n项和为，若，则 A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+ )上单调递增的函数是A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的图象是 ‎ ‎6.己知等比数列{}的各项均为正数，若，则 A.1 B.3 C.6 D.9‎ ‎7.己知定义域为R的函数是偶函数，且对任意，设，则 ‎ A. c < b < a B. c < a < b C. b < a < c D. a < c < b ‎8.要得到函数的图象，只需把函数的图象 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎9. 已知函数，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.下列四个命题：‎ ‎①函数的最大值为1;‎ ‎② “ ” 的否定是 “”;‎ ‎③若 △ABC 为锐角三角形，则有 sin A + sin B + sin C > cos A + cos B + cos C ；‎ ‎④“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件. 其中错误的个数是 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎11.设m、k为整数，方程mx2 + kx- 2 = 0在区间（-1,1)内有两个不相等的实数根，则m + k 的最小值为 ‎ A.-8 B.-3 C.3 D.8‎ ‎12.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：‎ ‎①函数在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；‎ ‎④存在常数M > 0，使对一切实数x均成立，其中正确命题的个数是 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡上相应的位置.）‎ ‎13.已知函数是幕函数，且是上的减函数，则m的值为 .‎ ‎14.已知定义在R上的奇函数满足：当x < 0时，，则 .‎ ‎15.设函数，函数，若对于任意的 [-2,2]，总存在 [1,2]，使得,则实数m的取值范围是 . ‎ ‎16.己知函数的图象与直线恰有四个公共点A(), B(),C(),D()，其中，则 .‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ ‎ 命题p ：实数a满足：的定义域为R；‎ ‎ 命题q :函数在上单调递减；如果命题为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求在区间上的最大值和最小值;‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{}是递增的等差数列，是方程的根.‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{}的前项和.‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ ‎ 中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本 (万元），当年产量不足60台时，c(x) = x2 + 2。x (万元）；当年产量不小于60台时，‎ ‎。(万元）•若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.‎ ‎（1）求年利润(万元)关于年产量 (台）的函数关系式；‎ ‎（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 在 △ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c，且.‎ ‎（1）求A和B的大小；‎ ‎（2）若M,N是边AB上的点，，求△CMN的面积的最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）若时，，求实数的取值范围.‎