宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

‎2019～2020学年度高三补习班期中考试文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2｝，B={2，3｝，则（A∪B）=（ ）‎ ‎ A. {1，3，4} B.{3，4} C.{3} D. {4}‎ ‎2.设,则“a>‎1”‎是“a2>‎1”‎的（ ）‎ ‎(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 ‎3．已知数列为等比数列，且， ，则（ ）‎ A． 8 B． C． 64 D． ‎ ‎4.已知，则=（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D.‎ ‎6、如果奇函数在区间上是增函数且最小值为,那么在上是(    ) A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为 C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为 ‎7.函数是减函数的区间为 ( ）‎ A． B． C． D．（0，2）‎ ‎8. 设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）‎ A． B． C． ‎ D．‎ ‎9．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是( )‎ ‎10、设是定义在R上的奇函数,且当时,,则(  ) A.1 B. C.-1 D.‎ ‎11. 给定下列命题：‎ ‎①命题p：，q：|x－2|＜3，则是的必要不充分条件 ‎②;‎ ‎③ ‎ ‎④命题 的否定.‎ 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎12．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知等差数列满足，则__________.‎ ‎14. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.‎ ‎15．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.‎ ‎16.数列满足，且（），则数列的前10项和为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （10分）在中，，，． ⑴ 求的长； ⑵ 求的值．‎ ‎18.（12分）‎ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.‎ （1） 若 ，求{bn}的通项公式；‎ （2） 若T3=21，求S3.‎ ‎19、（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值．‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知是等差数列，是等差数列，且，，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎21．（本小题12分）4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（Ⅰ）求C；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，求的周长．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 函数，过曲线上的点的切线方程为 ‎（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求在上最大值；‎ ‎（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围 ‎2019～2020学年度高三期中考试文科数学试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1-10 D A B A C B D B A C ‎11‎-12 C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. _0_________.‎ ‎14. ___y=x+1______________________.‎ ‎15． ___7__________.‎ ‎16. 20/11 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。）‎ ‎17.（10分） 为三角形的内角 ‎，即：；‎ （2） 又为三角形的内角 ‎18.（12分）‎ 设的公差为d，的公比为q，则,.由得 d+q=3. ①‎ （1） 由得 ‎ ②‎ 联立①和②解得（舍去），‎ 因此的通项公式 （1） 由得.‎ 解得 当时，由①得，则.‎ 当时，由①得，则.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎（II）由（I）知，，．‎ 因此．‎ 从而数列的前项和 ‎．‎ ‎21. 解析：（Ⅰ）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（Ⅱ）根据．‎ 及可得．再利用余弦定理可得 ，从而可得的周长为．‎ 试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，‎ ‎．‎ 故．‎ 可得，所以．‎ ‎（Ⅱ）由已知，．‎ 又，所以．‎ 由已知及余弦定理得，．故，从而．‎ 所以的周长为．‎ ‎22．‎ ‎（1）由得，过上点的切线方 程为，即.而过上点的切 线方程为，故即 ,∵在处有极值，， ∴，联立解得.∴. ，令得或，列下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 递增 极大值 递减 极小值 递增 ‎ ‎ ‎ 因此，的极大值为，极小值为又∵，∴在上的最大值为13. （3）在上单调递增，又，由（1）知，∴，依题意在上恒有，即即 在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时，而（∵）当且仅当时取等号，∴，要使恒成立，只要.‎