2020学年高二数学下学期期中试题 文（新版）人教版

2020学年高二数学下学期期中试题 文（新版）人教版

‎2019学年第二学期期中联考 高二数学（文科）试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分：150分】‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．设是虚数单位，复数，则｜｜＝（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎2.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）‎ ‎ A．查找个体个数 B．比较个体数据大小关系 ‎ C．探究个体分类 D．粗略判断变量是否线性相关 ‎3．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)‎ A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①‎ ‎2,4,6‎ ‎2,4,6‎ ‎4．如果 （ ）‎ A． B． C．6 D．8‎ ‎5.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 （ ）‎ ‎ A. 假设都是奇数 B.假设至少有两个是奇数 ‎ ‎ C. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数 ‎6.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ =1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.右面的等高条形图可以说明的问题是(　　)‎ A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握 ‎8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ - 7 -‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由χ2＝算得，χ2＝≈7.8.‎ 附表：‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎9. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为. 下面叙述不正确的是 （ ）‎ A. 各月的平均最低气温都在以上 ‎ B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 ‎ C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 ‎ D. 平均最高气温高于的月份有5个 ‎10．我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（）‎ A.0 B.1 C.9 D.18‎ ‎11．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 017等于(　　)‎ A. B.－1 C．2 D．3‎ ‎12.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ - 7 -‎ 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上）‎ ‎13.复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_______象限．‎ ‎14.已知x与y之间的一组数据：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程必过点______________.‎ ‎15．如图是一个算法框图，则输出的的值是 .‎ ‎16.记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即________________．‎ 三、解答题：（包括必考题和选考题两部分。第17题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第23题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分12分）已知是复数，和均为实数（为虚数单位）．　‎ ‎（1）求复数；（2）求的模．‎ ‎18、(本小题满分12分) ＋＋＋…＋，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？‎ ‎19、（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 合计 ‎30‎ 已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列表补充完整.‎ ‎（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.‎ ‎（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ - 7 -‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：）‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知等式：，，，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．‎ ‎21、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：‎ 年份x ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 储蓄存款y（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2[‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ z ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？‎ ‎（附：对于线性回归方程，其中）‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：若多做，则按所做第一个题目计分 ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）判断直线和曲线的位置关系．‎ ‎（2）选修4-5：不等式选讲 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式 的解集为 .‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若 求证：.‎ - 7 -‎ 福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期半期联考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题：1-5 B D D C B 6-10 A D C D C 11-12 A B ‎ 二、填空题：13、四； 14、； 15、5； 16、‎ 三、解答题： ‎ ‎17. 解：（1）设 ()，所以为实数，可得 又因为为实数，所以，即．　．．．．．．．．．．．6分 ‎（2），所以模为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎18. 解　n＝1时，＝；‎ n＝2时，＋＝＋＝；‎ n＝3时，＋＋＝＋＝；‎ n＝4时，＋＋＋＝＋＝ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.‎ 所以猜想＋＋＋…＋＝ .．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 证明如下：‎ 由＝1－，＝－，…，＝－.‎ ‎∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ‎＝1－＝ .．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19. （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，， ‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎8‎ 不胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ - 7 -‎ 合计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎（2）由已知数据可求得：，‎ 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表 小组 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 收集数据 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 处理数据 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙 分组的情况总有6中，工作人员甲 负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，‎ 所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是． ．．．．．．．．12分 ‎20. 归纳：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)＝. ．．．．．．．．5分 证明如下：‎ sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sin θcos(θ＋30°)‎ ‎＝sin2θ＋2＋sin θ ‎＝sin2θ＋cos2θ＋sin2θ－sin2θ＝. ．．．．．．．．12分 ‎21. 解析：解：（1）‎ ‎，‎ ‎ ．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2），代入得到：‎ ‎，即 ‎，‎ ‎ 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元 ．．．．．．．．．．．12分 ‎22.（1）（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为：‎ 又曲线C的直角坐标方程为：‎ - 7 -‎ 将直线的参数方程化为直角坐标方程得： ．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0,1），半径 则圆心C到直线的距离 直线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎（2）（Ⅰ）由不等式 所以 ．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 - 7 -‎