2019-2020学年河北省邢台市第八中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2019-2020学年河北省邢台市第八中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

邢台市第八中学2019-2020年度第一学期第一次月考试卷 年级：高二 科目：数学 时间：120分钟 分值：满分150分 一． 选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. .若，则下列不等式中，不能成立的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．不等式的解集 （ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3．在下列不等式中，解集为空集的是 ( )‎ A . B. C. D.‎ ‎4．已知实数、满足约束条件,则的最大值为 （ ）‎ A.24 B‎.20 ‎ C.16 D.12‎ ‎5.下列不等式的证明过程正确的是……………………………… （ ）‎ A.若a,b∈R,则 B.若x,y∈,则 C.若x∈,则 D若x∈,则 ‎ ‎6．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的(　　)‎ A.倍　　　B．2倍 C.倍 D.倍 ‎7．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积(　　)‎ A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的 ‎8．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　　)‎ A．1倍 B．2倍 C.倍 D.倍 ‎9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为(　　)‎ A．24　　　 B．80　　　‎ C．64　　　 D．240‎ ‎10．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　 )‎ A．12πcm2 B．15πcm2‎ C．24πcm2 D．36πcm2‎ ‎11．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为 ( )‎ ‎(第11题)‎ ‎12、如图:直三棱柱ABC—A1B‎1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____‎ ‎(填”大于、小于或等于”).‎ ‎14．比较大小： （填入“”，“”，“=”之一）.‎ ‎15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为‎20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.‎ ‎16．设 且,则的最小值为________.‎ 三、解答题 (本大题共6道题，共70分)‎ ‎17. （10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.‎ ‎18．(12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．‎ ‎19．（12分）(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．‎ ‎20．（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围 ‎21. （12分） 解不等式 ‎22.（12分）如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.‎ ‎22题图 ‎（1）现有可围‎36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？‎ ‎（2）若使每间虎笼面积为‎24 m2‎，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？‎ ‎2019-2020学年第一学期高二年级第一次月考试题 数学试卷答案 ‎ 一． 选择题 1---5 BADBD 6---10 CACBC 11—12 DB ‎9[答案]　B ‎[解析]　该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积S＝6×8＝48，则该几何体的体积V＝Sh＝×48×5＝80.‎ 二．填空题 13、 14、> 15、 25 16、 16‎ 三．解答题 ‎17、解:设圆台的母线长为,则 ‎ 圆台的上底面面积为 ‎ ‎ 圆台的上底面面积为 ‎ ‎ 所以圆台的底面面积为 ‎ ‎ 又圆台的侧面积 ‎ 于是 ‎ ‎18[解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h′.‎ 圆锥的高h＝＝2，‎ 又∵h′＝，‎ ‎∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.‎ ‎∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′‎ ‎＝2π＋2π×＝2(1＋)π.‎ 即为所求. ‎ ‎ ‎ ‎19、由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．‎ 又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，‎ S圆台侧＝π(2＋5)＝35π(cm2)，‎ S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，‎ 即该几何全的表面积为 ‎8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．‎ 又V圆台＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，‎ V半球＝××23＝(cm3)．‎ 所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－＝(cm3)．‎ ‎20解: （Ⅰ）当时，.‎ 由,得＜0.‎ 即 （.‎ 所以 . ………………5分 ‎（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有. ‎ 解得，即实数的取值范围是. ……………10分 ‎21.分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。‎ 解：原不等式可化为：，令，可得：，∴当或时， ，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；‎ 当或时, ,解集为。‎ ‎22.思路分析：设每间虎笼长为x m，宽为y m，则（1）是在4x+6y=36的前提下求xy的最大值；而(2)则是在xy=24的前提下来求4x+6y的最小值.‎ 解：（1）设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件,知4x+6y=36，即2x+3y=18.‎ 设每间虎笼的面积为S，则S=xy.‎ 方法一：由于2x+3y≥2=2,‎ ‎∴2≤18,得xy≤，即S≤.‎ 当且仅当2x=3y时等号成立.‎ 由解得 故每间虎笼长为‎4.5 m，宽为‎3 m时，可使面积最大.‎ 方法二:由2x+3y=18，得x=9-y.‎ ‎∵x＞0,∴0＜y＜6.‎ S=xy=(9-y)y= (6-y)y.‎ ‎∵0＜y＜6,∴6-y＞0.‎ ‎∴S≤［］2=.‎ 当且仅当6-y=y,即y=3时，等号成立，此时x=4.5.故每间虎笼长‎4.5 m,宽‎3 m时，可使面积最大.‎ ‎(2)由条件知S=xy=24.‎ 设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.‎ 方法一:∵2x+3y≥2=2=24,‎ ‎∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y时,等号成立.‎ 由解得 故每间虎笼长‎6 m，宽‎4 m时，可使钢筋网总长最小.‎ 方法二:由xy=24，得x=.‎ ‎∴l=4x+6y=+6y=6(+y)≥6×2=48,当且仅当=y，即y=4时，等号成立，此时x=6.‎ 故每间虎笼长‎6 m,宽‎4 m时，可使钢筋总长最小.‎