河南省安阳市2020届高三第一次调研考试数学（文）试题

河南省安阳市2020届高三第一次调研考试数学（文）试题

安阳市2020届高三毕业班第一次调研考试 数学（文科）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义域，再求即可。‎ ‎【详解】∵，，∴.选B。‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集的运算，属基础题。‎ ‎2.设复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出复数，再求对应的点的坐标。‎ ‎【详解】∵，∴，∴，∴在复平面内对应的点在第一象限. 选D。‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的几何意义，属基础题。‎ ‎3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）‎ A. 甲所得分数的极差为22‎ B. 乙所得分数的中位数为18‎ C. 两人所得分数的众数相等 D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.‎ ‎【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为，乙的平均分为 ‎ ‎，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.‎ ‎4.已知函数则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．‎ ‎【详解】解：，（1），‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按循环结构依次执行相关步骤即可。‎ ‎【详解】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，输出.选C。‎ ‎【点睛】本题主要考查循环结构的应用，属基础题。‎ ‎6.已知向量，，，则的最大值为（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出并将其化为，然后再根据三角函数的性质求其最大值，再求出的最大值。‎ ‎【详解】由已知可得.因为，所以，所以当时，的最大值为，故的最大值为.选B。‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的坐标运算及向量的模、正弦型三角函数的最值等，属中等难度题。‎ ‎7.在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用正弦定理化边为角可得，再进一步化简求出即可得出角A。‎ ‎【详解】∵，‎ 由正弦定理可得，即.∵，∴.∵，∴.选A。‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦定理及三角恒等变换，属中等难度题。‎ ‎8.已知函数的部分图象如图所示，如果将 的图象向左平移个单位长度，则得到图象对应的函数为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据最值计算，根据周期计算，最后根据时，函数取得最大值，求解，再根据“左＋右-”求平移后的解析式.‎ ‎【详解】由图知,‎ ‎,又，‎ ‎，向左平移个单位长度后得到 .‎ ‎【点睛】本题考查了根据图象求三角函数的解析式，属于基础题型，一般根据最值求，由图象中的极值点或零点间的距离求周期，根据公式求，最后根据“五点法”中的某个点求.‎ ‎9.已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出原函数的导函数，分析函数在处取得极小值时的的范围，再由充分必要条件的判定得答案．‎ ‎【详解】解：若在取得极小值，‎ ‎．‎ 令，得或．‎ ‎①当时，．‎ 故在上单调递增，无最小值；‎ ‎②当时，，故当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增．‎ 故在处取得极小值．‎ 综上，函数在处取得极小值．‎ ‎ “”是“函数在处取得极小值”的充分不必要条件．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查充分必要条件的判定，属于中档题．‎ ‎10.从中任取一个实数，则的值使函数在上单调递增的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用导数求出函数在上单调递增时a的范围，然后再由几何概型的知识解决问题。‎ ‎【详解】∵，要使函数在上单调递增，则对任意实数都成立.∵，∴①当时，，∴，∴；②当时适合；③当时，，∴，∴，综上，∴函数在上单调递增的概率为.选C。‎ ‎【点睛】本题主要考查已知函数的单调性求参数的范围及几何概型问题，属中等难度题。‎ ‎11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到该几何体为有一个侧面PAC垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如下图所示,这个几何体的外接球的球心O在高线PD上,且是等边三角形PAC的中心,求出外接球的半径,即可确定出表面积.‎ ‎【详解】由已知正视图是一个正三角形,侧视图和俯视图均为三角形,‎ ‎ 可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为,底面是一个等腰直角三角形的三棱锥,如图所示,这个几何体的外接球的球心O在高线PD上,且是等边三角形PAC的中心, 所以这个几何体的外接球的半径,则几何体的外接球的表面积为，选D。‎ ‎【点睛】本题主要考查三视图还原直观图、球的切接问题，属中等难度题。‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点的坐标为．若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据双曲线的定义，，转化为，即，根据数形结合可知，当点三点共线时，最小，转化为不等式，最后求离心率的范围.‎ ‎【详解】由已知可得，若，‎ 即，左支上的点均满足，‎ 如图所示，当点位于点时，最小，‎ 故，即,‎ ‎,‎ 或或或或双曲线的离心率的取值范围为 .‎ ‎【点睛】本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关键是根据几何关系分析的最小值，转化为的代数关系，最后求的范围.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知实数 满足,则目标函数的最小值为______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先画出可行域，然后作出初始目标函数，最后求的最小值.‎ ‎【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可得，平移直线，可知过A、C时分别取得最小值与最大值，所以 ‎，所以 .‎ ‎【点睛】本题考查了线性规划，考查了目标函数的几何意义，考查了分析问题解决问题的能力，属于简单题型.‎ ‎14.已知是直线的倾斜角，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再将所求式子分子、分母同时除以，然后将代入即可。‎ ‎【详解】由是直线的倾斜角，可得，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查直线的斜率公式及齐次式弦化切问题，属基础题。‎ ‎15.已知抛物线：的焦点为，准线为，若位于轴上方的动点在准线上，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角形相似的性质及抛物线的定义即可求得。‎ ‎【详解】如图，设与轴交于点，过点作于点，则可得.∵，∴，∴，即，∴抛物线的标准方程为.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用抛物线的定义及三角形相似问题，属中等难度题。‎ ‎16.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，，则不等式的解集为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据已知构造函数， ，根据导数可知函数单调递增，即，再结合奇偶性得到不等式的解集.‎ ‎【详解】令，‎ 则 当 时， 单调递增，且 .‎ 因为等价于，即g(x)

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