2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2-4 指数和指数函数（试题部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2-4 指数和指数函数（试题部分）

‎§2.4　指数和指数函数 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 指数幂 的运算 ‎①了解指数函数模型的实际背景;②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算 ‎2019课标全国Ⅰ,3,5分 指数运算 对数运算 ‎★☆☆‎ 指数函数 的图象 及性质 ‎①理解指数函数的概念,理解指数函数的奇调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画指数函数的图象;‎ ‎②体会指数函数是一类重要的函数模型 ‎2017北京,5,5分 指数函数的奇 偶性和单调性 ‎—‎ ‎★★☆‎ 分析解读 本节主要考查指数函数的图象和性质,指数式,幂,以及指数型复合函数性质的应用,难度不大.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　指数幂的运算 ‎　(2020届四川绵阳第三次诊断,12)若x,y,z为正实数,且3x=4y=12z,x+yz∈(n,n+1),n∈N,则n的值是(　　)‎ ‎　A.2 B.3 C.4 D.5‎ 答案　C　‎ 考点二　指数函数的图象及性质 ‎1.(2018福建永定月考,5)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2019湖北黄冈、华师附中等八校第一次联考,3)设a=log2 018‎2 019‎,b=log2 019‎2 018‎,c=2 01‎8‎‎1‎‎2 019‎,则a,b,c的大小关系是(　　)‎ A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 答案　C　‎ ‎3.(2019河南名校联盟尖子生第六次联合调研,13)函数f(x)=ax-2 019+2 020(a>0且a≠1)的图象过定点A,则点A的坐标为　　　　　　. ‎ 答案　(2 019,2 021)‎ 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　指数函数的图象及其应用 ‎1.(2018广东潮州期末,6)在我国西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测,经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为(　　)‎ ‎　 ‎ 答案　D　‎ ‎2.(2020届河南商丘开学检测,7)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(　　)‎ 答案　B　‎ ‎3.(2020届广东佛山联考,7)函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过点A,则下列函数中图象不经过点A的是(　　)‎ A.y=‎1-x B.y=|x-2|‎ C.y=2x-1 D.y=log2(2x)‎ 答案　A　‎ 方法2　指数函数的性质及其应用 ‎1.(2018河南八市第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=‎1‎a‎0.1‎的大小关系是(　　)‎ A.M=N B.M≤N C.MN 答案　D　‎ ‎2.(2018福建台江期末,9)若2x+5y≤2-y+5-x,则有(　　)‎ A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0‎ 答案　B　‎ ‎3.(2019皖东名校联盟第二次联考,7)若函数y=4x-2x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,则实数b=(　　)‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 答案　A　‎ ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎　(2019课标全国Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.a0,函数f(x)=‎2‎x‎2‎x‎+ax的图象经过点Pp,‎‎6‎‎5‎、Qq,-‎‎1‎‎5‎.若2p+q=36pq,则a=　　　　. ‎ 答案　6‎ 考点二　指数函数的图象及性质 ‎1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-‎1‎‎3‎x,则f(x)(　　)‎ A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数 答案　B　‎ ‎2.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足: f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b 答案　B　‎ 答案　B　‎ C组　教师专用题组 考点一　指数幂的运算 ‎1.(2015北京,10,5分)2-3,‎3‎‎1‎‎2‎,log25三个数中最大的数是　　　　. ‎ 答案　log25‎ ‎2.(2014安徽,11,5分)‎16‎‎81‎‎-‎‎3‎‎4‎+log3‎5‎‎4‎+log3‎4‎‎5‎=　　　　. ‎ 答案　‎‎27‎‎8‎ 考点二　指数函数的图象及性质 ‎1.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.ay3 B.sin x>sin y C.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.‎1‎x‎2‎‎+1‎>‎‎1‎y‎2‎‎+1‎ 答案　A　‎ ‎3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)‎ A.f(x)=x3 B.f(x)=3x C.f(x)=x‎1‎‎2‎ D.f(x)=‎‎1‎‎2‎x 答案　B　‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:35分钟　分值:50分 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.(2019河北唐山第一中学冲刺(一),2)已知01)的图象的大致形状是(　　)‎ 答案　C　‎ ‎4.(2020届辽宁本溪中学检测,9)函数f(x)=‎2‎‎1+‎ex‎-1‎cos x的图象的大致形状是(　　)‎ 答案　B　‎ 二、填空题(共5分)‎ ‎5.(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=‎2‎x‎1+a·‎‎2‎x(a∈R)的图象关于点‎0,‎‎1‎‎2‎对称,则a=　　　　. ‎ 答案　1‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎6.(2020届甘肃甘谷第一中学第一次检测,20)设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若f(1)<0,试说明函数f(x)的单调性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立时t的取值范围.‎ 答案　(1)由题意知,对任意x∈R,有f(-x)=-f(x),即a-x-(k-1)ax=-ax+(k-1)a-x,‎ 即(k-1)(ax+a-x)-(ax+a-x)=0,也即(k-2)(ax+a-x)=0,‎ 因为x为任意实数,所以ax>0,a-x>0,所以k-2=0,所以k=2.(4分)‎ ‎(2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1),由f(1)<0,得a-‎1‎a<0,解得0x-4,即x2+(t-1)x+4>0对任意x∈R成立,‎ 所以Δ=(t-1)2-16<0,解得-30,且a≠1)且f(0)=0.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零点,求实数k的取值范围;‎ ‎(3)当x∈(0,1)时, f(x)>m·2x-2恒成立,求实数m的取值范围.‎ 答案　(1)对于函数f(x)=1-‎4‎‎2ax+a(a>0,a≠1),由f(0)=1-‎4‎‎2+a=0,得a=2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=1-‎4‎‎2·‎2‎x+2‎=1-‎2‎‎2‎x‎+1‎.‎ 若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k 有零点,‎ 则函数y=2x的图象和直线y=1-k有交点,‎ ‎∴1-k>0,解得k<1.‎ ‎∴k的取值范围是(-∞,1).‎ ‎(3)当x∈(0,1)时, f(x)>m·2x-2恒成立,即1-‎2‎‎2‎x‎+1‎>m·2x-2恒成立.‎ 令t=2x,则t∈(1,2),∴m<‎3‎t-‎2‎t(t+1)‎=‎3t+1‎t(t+1)‎=‎1‎t+‎2‎t+1‎.‎ ‎∵y=‎1‎t+‎2‎t+1‎在t∈(1,2)上单调递减,‎ ‎∴‎1‎t+‎2‎t+1‎>‎1‎‎2‎+‎2‎‎2+1‎=‎7‎‎6‎,∴m≤‎7‎‎6‎.‎ ‎∴m的取值范围是‎-∞,‎‎7‎‎6‎.‎