2011年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析

2011年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析

‎2011年上海市高考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）‎ ‎1．（4分）（2011•上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则∁UA=　{x|x＜1}　．‎ ‎【考点】补集及其运算．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由补集的含义即可写出答案．‎ ‎【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}，‎ ‎∴CUA={x|x＜1}．‎ 故答案为：{x|x＜1}．‎ ‎【点评】本题考查补集的含义．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2011•上海）计算=　﹣2　．‎ ‎【考点】极限及其运算．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案．‎ ‎【解答】解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3；‎ 则原式=﹣2；‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2011•上海）若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=　　．‎ ‎【考点】反函数．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可 ‎【解答】解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得 故答案为 ‎【点评】本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2011•上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为　　．‎ ‎【考点】三角函数的最值．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．‎ ‎【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2011•上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为　x+2y﹣11=0　．‎ ‎【考点】直线的点斜式方程；向量在几何中的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】直线与圆．‎ ‎【分析】根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．‎ ‎【解答】解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（﹣2，1），所以直线的斜率为：﹣，所以直线的方程为：y﹣4=﹣（x﹣3），‎ 所以直线方程为：x+2y﹣11=0．‎ 故答案为：x+2y﹣11=0．‎ ‎【点评】本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2011•上海）不等式的解为　{x|x＞1或x＜0}　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集．‎ ‎【解答】解：‎ 即 即x（x﹣1）＞0‎ 解得x＞1或x＜0‎ 故答案为{x|x＞1或x＜0}‎ ‎【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出 ‎　‎ ‎7．（4分）（2011•上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为　3π　．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，‎ ‎∴圆锥的母线长是3，底面直径是2，‎ ‎∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π，‎ 故答案为：3π ‎【点评】本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2011•上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为　　千米．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．菁优网版权所有 ‎【专题】解三角形．‎ ‎【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x．‎ ‎【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，‎ ‎∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°‎ ‎∴AD=x ‎∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=x x=（千米）‎ 答：A、C两点之间的距离为千米．‎ 故答案为：‎ 下由正弦定理求解：‎ ‎∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°‎ 又相距2千米的A、B两点 ‎∴，解得AC=‎ 答：A、C两点之间的距离为千米．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2011•上海）若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为　　．‎ ‎【考点】简单线性规划．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．‎ ‎【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：‎ 由图分析，当x=，y=时，‎ z=x+y取最大值，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2011•上海）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为　2　．‎ ‎【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据本市的甲、乙、丙三组的数目，做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果．‎ ‎【解答】解：∵某城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8．‎ 本市共有城市数24，‎ ‎∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本 ‎∴每个个体被抽到的概率是 ，‎ ‎∵丙组中对应的城市数8，‎ ‎∴则丙组中应抽取的城市数为×8=2，‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题考查分层抽样，是一个基础题，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，做出一种情况的概率，问题可以解决．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2011•上海）行列式（a，b，c，d∈{﹣1，1，2}）所有可能的值中，最大的是　6　．‎ ‎【考点】二阶行列式的定义．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先按照行列式的运算法则，直接展开化简得ad﹣bc，再根据条件a，b，c，d∈{﹣1，1，2}进行分析计算，比较可得其最大值．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵a，b，c，d∈{﹣1，1，2}‎ ‎∴ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：﹣1×2=﹣2，‎ ‎∴ad﹣bc的最大值是：6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查二阶行列式的定义、行列式运算法则，是基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2011•上海）在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=　　．‎ ‎【考点】向量在几何中的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；数形结合；转化思想．‎ ‎【分析】根据AB=3，BD=1，确定点D在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．‎ ‎【解答】解：∵AB=3，BD=1，‎ ‎∴D是BC上的三等分点，‎ ‎∴，‎ ‎∴=‎ ‎==9﹣=，‎ 故答案为．‎ ‎【点评】此题是个中档题．考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合和转化的思想．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2011•上海）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为　0.985　（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有 ‎【专题】概率与统计．‎ ‎【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数129，至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，‎ 试验发生包含的事件数129，‎ 至少有2位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有A129种结果，‎ ‎∴要求的事件的概率是1﹣=1﹣≈0.985，‎ 故答案为：0.985‎ ‎【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查对立事件的概率，是一个基础题，也是一个易错题，注意本题的运算不要出错．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2011•上海）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为　[﹣2，7]　．‎ ‎【考点】函数的值域；函数的周期性．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】先根据g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，令x+1=t进而可求函数在[1，2]时的值域，再令x+2=t可求函数在[2，3]时的值域，最后求出它们的并集即得（x） 在区间[0，3]上的值域．‎ ‎【解答】解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）‎ 函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]（正好是一个周期区间长度）的值域是[﹣2，5]…（1）‎ 令x+1=t，‎ 当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]‎ 此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1 ‎ 所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[﹣1，6]…（2）‎ 同理，令x+2=t，‎ 在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]‎ 此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2‎ 所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（3）‎ 由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[﹣2，7]‎ 故答案为：[﹣2，7]．‎ ‎【点评】本题主要考查了函数的值域、函数的周期性．考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎15．（5分）（2011•上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是（　　）‎ A．y=x﹣2 B．y=x﹣1 C．y=x2 D．‎ ‎【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞） 上单调递减，故A正确；‎ 函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞） 上单调递减，故B错误；‎ 函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞） 上单调递增，故C错误；‎ 函数，是奇函数，在区间（0，+∞） 上单调递增，故D错误；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2011•上海）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）‎ A．a2+b2＞2ab B． C． D．‎ ‎【考点】基本不等式．菁优网版权所有 ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．‎ ‎【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错 对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错 ‎∵ab＞0‎ ‎∴‎ 故选：D ‎【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）（2011•上海）若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则（　　）‎ A．E⊊F B．E⊋F C．E=F D．E∩F=∅‎ ‎【考点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证．‎ ‎【解答】解：由题意E={x|x=kπ，k∈Z}，由2x=kπ，得出x=，k∈Z．故F={x|x=，k∈Z}，∀x∈E，可以得出x∈F，反之不成立，故E是F的真子集，A符合．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查正弦函数零点的确定，考查集合包含关系的判定，考查学生的整体思想和转化与化归思想，考查学生的推理能力，属于三角方程的基本题型．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）（2011•上海）设A1，A2，A3，A4 是平面上给定的4个不同点，则使成立的点M的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎【考点】向量的加法及其几何意义．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】根据所给的四个固定的点，和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量，根据向量加法法则，知这样的点是一个唯一确定的点．‎ ‎【解答】解：根据所给的四个向量的和是一个零向量 ‎，‎ 则，‎ 即，‎ 所以．‎ 当A1，A2，A3，A4 是平面上给定的4个不同点确定以后，则也是确定的，‎ 所以满足条件的M只有一个，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查向量的加法及其几何意义，考查向量的和的意义，本题是一个基础题，没有具体的运算，是一个概念题目．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分74分）‎ ‎19．（12分）（2011•上海）已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．‎ ‎【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∴z1=2﹣i 设z2=a+2i（a∈R）‎ ‎∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i ‎∵z1•z2是实数 ‎∴4﹣a=0解得a=4‎ 所以z2=4+2i ‎【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．‎ ‎　‎ ‎20．（14分）（2011•上海）已知ABCD﹣A1B1C1D1 是底面边长为1的正四棱柱，高AA1=2，求 ‎（1）异面直线BD与AB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；‎ ‎（2）四面体AB1D1C的体积．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；数形结合；分类讨论．‎ ‎【分析】（1）根据题意知DC1∥AB1∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1 所成角，解三角形即可求得结果．‎ ‎（2）VA﹣B1D1C=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB1﹣ABC﹣VD1﹣ACD﹣VDA1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，‎ 而VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB1﹣ABC﹣VD1﹣ACD﹣VDA1C1D1﹣VB﹣A1B1C1易求，即可求得四面体AB1D1C 的体积．‎ ‎【解答】解：（1）连接DC1，BC1，‎ 易知DC1∥AB1，‎ ‎∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1 所成角，‎ 在△BDC1中，DC1=BC1=，BD=，‎ ‎∴cos∠BDC1=，‎ ‎∴∠BDC1=arccos．‎ ‎（2）VA﹣B1D1C=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB1﹣ABC﹣VD1﹣ACD﹣VDA1C1D1﹣VB﹣A1B1C1而VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD•AA1=1×2=2，‎ VB1﹣ABC=VD1﹣ACD=VDA1C1D1=VB﹣A1B1C1=‎ ‎∴VA﹣B1D1C=2﹣4×=．‎ ‎【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角和棱锥的体积问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，和利用割补法求棱锥的体积问题，体现了数形结合和转化的思想．‎ ‎　‎ ‎21．（14分）（2011•上海）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0 ‎ ‎（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；‎ ‎（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．‎ ‎【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．‎ ‎（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2x＞﹣2b•3x，再根据a的正负性得＞或＜；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为增函数；‎ ‎②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．‎ ‎（2）①若a＞0，b＜0，‎ 由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，‎ 化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，‎ 解得x＜；‎ ‎②若a＜0，b＞0，‎ 由f（x+1）＞f（x）可得＜，‎ 解得x＞．‎ ‎【点评】本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法．‎ ‎　‎ ‎22．（16分）（2011•上海）已知椭圆C：=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）‎ ‎（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；‎ ‎（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；‎ ‎（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有 ‎【专题】综合题；压轴题；转化思想．‎ ‎【分析】（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标，可得参数a的值，已知b=1，进而可得答案；‎ ‎（2）根据题意，可得椭圆的方程，变形可得y2=1﹣；而|PA|2=（x﹣2）2+y2，将y2=1﹣代入可得，|PA|2=﹣4x+5，根据二次函数的性质，又由x的范围，分析可得，|PA|2的最大与最小值；进而可得答案；‎ ‎（3）设动点P（x，y），类似与（2）的方法，化简可得|PA|2=（x﹣）2++5，且﹣m≤x≤m；根据题意，|PA|的最小值为|MA|，即当x=m时，|PA|取得最小值，根据二次函数的性质，分析可得，≥m，且m＞1；解可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；‎ 则m=2；椭圆的焦点在x轴上；‎ 则c=；‎ 则椭圆焦点的坐标为（，0），（﹣，0）；‎ ‎（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；‎ 变形可得y2=1﹣，‎ ‎|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=﹣4x+5；‎ 又由﹣3≤x≤3，‎ 根据二次函数的性质，分析可得，‎ x=﹣3时，|PA|2=﹣4x+5取得最大值，且最大值为25；‎ x=时，|PA|2=﹣4x+5取得最小值，且最小值为；‎ 则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；‎ ‎（3）设动点P（x，y），‎ 则|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=（x﹣）2﹣+5，且﹣m≤x≤m；‎ 当x=m时，|PA|取得最小值，且＞0，‎ 则≥m，且m＞1；‎ 解得1＜m≤1+．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的基本性质，解题时要结合二次函数的性质进行分析，注意换元法的运用即可．‎ ‎　‎ ‎23．（18分）（2011•上海）已知数列{an} 和{bn} 的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7 （n∈N*）．将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…‎ ‎（1）求三个最小的数，使它们既是数列{an} 中的项，又是数列{bn}中的项；‎ ‎（2）数列c1，c2，c3，…，c40 中有多少项不是数列{bn}中的项？请说明理由；‎ ‎（3）求数列{cn}的前4n 项和S4n（n∈N*）．‎ ‎【考点】等差数列的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）分别由数列{an} 和{bn} 的通项公式分别为an和bn列举出各项，即可找出既是数列{an} 中的项，又是数列{bn}中的项的三个最小的数；‎ ‎（2）根据题意列举出数列{cn}的40项，找出不是数列{bn}中的项即可；‎ ‎（3）表示出数列{bn}中的第3k﹣2，3k﹣1及3k项，表示出数列{an} 中的第2k﹣1，及2k项，把各项按从小到大的顺序排列，即可得到数列{cn}的通项公式，并求出数列{cn}的第4k﹣3，4k﹣2，4k﹣1及4k项的和，把数列{cn}的前4n项和每四项结合，利用等差数列的前n项和的公式即可求出数列{cn}的前4n项和S4n．‎ ‎【解答】解：（1）因为数列{an} 和{bn} 的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7，‎ 所以数列{an}的项为：9，12，15，18，21，24，…；数列{bn} 的项为：9，11，13，15，17，19，21，23，…，‎ 则既是数列{an} 中的项，又是数列{bn}中的项的三个最小的数为：9，15，21；‎ ‎（2）数列c1，c2，c3，…，c40的项分别为：‎ ‎9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，‎ ‎39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，‎ 则不是数列{bn}中的项有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10项；‎ ‎（3）b3k﹣2=2（3k﹣2）+7=6k+3=a2k﹣1，b3k﹣1=6k+5，a2k=6k+6，b3k=6k+7，‎ ‎∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7，‎ ‎∴cn=，k∈N+，c4k﹣3+c4k﹣2+c4k﹣1+ck=24k+21，‎ 则S4n=（c1+c2+c3+c4）+…+（c4n﹣3+c4n﹣2+c4n﹣1+c4n）=24×+21n=12n2+33n．‎ ‎【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．‎ ‎　‎