2017-2018学年河南省西华县第一高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河南省西华县第一高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省西华县第一高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，其中为虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.函数的一个零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列有关线性回归分析的四个命题：‎ ‎①线性回归直线必过样本数据的中心点；‎ ‎②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；‎ ‎③当相关性系数时，两个变量正相关；‎ ‎④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于.‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎4.某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：‎ 分数段 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ ）‎ A．分 B．分 C.分 D．分 ‎5.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，且有观察的数据所得的线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，如，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数对任意，满足，如果方程恰有个实根，则所有这些实根之和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ A．方程没有实根 ‎ B．方程至多有一个实根 ‎ C.方程至多有两个实根 ‎ D．方程恰好有两个实根 ‎11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若函数在上不单调，则的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某高校为调查名学生每周的自习时间（单位：小时），从中随机抽查了名学生每周的自习时间，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，估计这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是 ．‎ ‎14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ‎ ．‎ ‎15.已知，，若，，使得，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.观察下列的图形中小正方形的个数，则第个图中有 个小正方形.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知是递增的等差数列，，是方程的根.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18. 已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，求的值域.‎ ‎19. 某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：‎ 年份 ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎.‎ 参考数据：.‎ ‎20. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 数学成绩 ‎95‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎94‎ ‎92‎ ‎65‎ ‎67‎ ‎84‎ ‎98‎ ‎71‎ 物理成绩 ‎90‎ ‎63‎ ‎72‎ ‎87‎ ‎91‎ ‎71‎ ‎58‎ ‎82‎ ‎93‎ ‎81‎ 序号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 数学成绩 ‎67‎ ‎93‎ ‎64‎ ‎78‎ ‎77‎ ‎90‎ ‎57‎ ‎83‎ ‎72‎ ‎83‎ 物理成绩 ‎77‎ ‎82‎ ‎48‎ ‎85‎ ‎69‎ ‎91‎ ‎61‎ ‎84‎ ‎78‎ ‎86‎ 若数学成绩分以上为优秀，物理成绩分（含分）以上为优秀.‎ ‎（Ⅰ）根据上表完成下面的列联表：‎ 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 ‎12‎ 合计 ‎20‎ ‎（Ⅱ）根据题（Ⅰ）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？‎ ‎（Ⅲ）若按下面的方法从这人中抽取人来了解有关情况：将一个标有数字，，，，，的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到号的概率.‎ 参考数据公式：①独立性检验临界值表 ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎②独立性检验随机变量值的计算公式：.‎ ‎21. 已知函数，其中 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线交曲线于，两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABBCD 6-10:BCABA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）方程的两根为，，由题意得，.‎ 设数列的公差为，则，故，从而.‎ 所以的通项公式为.‎ ‎（2）设的前项和为，由（1）知，则 ‎，‎ ‎.‎ 两式相减，得.‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）由最低点为，得.‎ 由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，‎ 即,∴.‎ 由点在图象上，得，‎ 即，故. ∴.又，∴.‎ 故.‎ ‎（2）∵，∴.‎ 当，即时，取得最大值；‎ 当，即时，取得最小值，‎ 故的值域为 ‎19.解：（1）由所给数据计算得 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎，，‎ 所求回归方程为.‎ ‎（2）由（1）知，，故年至年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元.‎ 将年的年份代号代入（1）的回归方程，得，‎ 故预测该地区年该地区居民家庭人均纯收入约为千元.‎ ‎20.解：（Ⅰ）表格为 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 ‎5‎ ‎2‎ ‎7‎ 物理成绩不优秀 ‎1‎ ‎12‎ ‎13‎ 合计 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎（Ⅱ）提出假设：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据上述列联表可以求得，当成立时，的概率约为，而这里，‎ 所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.‎ ‎（Ⅲ）抽到号有种，，，‎ 基本事件有种，，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ 所以，抽到号的概率.‎ ‎21.解：（Ⅰ）定义域为，，‎ 当时，，在上是减函数，‎ 当时，由得，‎ 当时，，时，，‎ ‎∴在上是减函数，在上是增函数，‎ 综上，当时，的单调减区间为，没有增区间.‎ 当时，的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎（Ⅱ）化为，∴时，，‎ 令，∴，‎ 当时，，∴.‎ ‎∴在上是减函数，∴即.‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎∴曲线的普通方程为 曲线表示以为圆心，为半径的圆. 将代入并化简得：‎ 即曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为；‎ ‎∴圆心到直线的距离为，∴弦长为 ‎. 23.解：（Ⅰ）‎ 当时，由，解得；‎ 当时，不成立；‎ 当时，由，解得.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以.‎ 由题意知对，，即，‎ 因为，‎ 所以，解得.‎ ‎ ‎