江西省奉新县第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题

江西省奉新县第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题

奉新一中2020届高三上学期第一次月考数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可求出集合，然后进行并集的运算即可．‎ ‎【详解】解：；‎ ‎∴．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，以及并集的运算，属于基础题.‎ ‎2.设复数，则的共轭复数（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数 为，由此求得它的共轭复数．‎ ‎【详解】复数，故它的共轭复数为，故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，属于基础题．‎ ‎3.“”是“成立”的（ )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 则，‎ ‎“”是“”的充分不必要条件.‎ 故选A ‎4.已知向量，，则在上的投影为（ ）‎ A. 2 B. C. 1 D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据投影公式，写出在上的投影为，代入坐标计算可得结果.‎ ‎【详解】在上投影为 ‎【点睛】本题考查向量投影定义的应用，同时考查向量投影的计算，属于基础题.‎ ‎5.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则 的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据偶函数求解的值，然后根据单调性和奇偶性以及列出满足要求的不等式组，求解出解集.‎ ‎【详解】因为是偶函数，则，所以；又在上递增，则在上递减；因为，所以有：，解得：，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，难度一般,当函数仅具有一条对称轴时，函数值之间的大小关系可以转换为自变量与对称轴的相对距离的大小关系.‎ ‎6.函数的部分图象可能是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数值舍去B，再根据函数值舍去D，最后根据上单调性确定选A.‎ ‎【详解】因,所以舍去B，因为，所以舍去D，‎ 因为时，，‎ 因此选A.‎ ‎【点睛】本题考查函数图象与函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎7.在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设是非零实数，且满足，则（ ）‎ A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知， 对左边分式的分子分母同时除以，令=tan,构造成“”的结构，利用正切的和角公式化简，然后求出tan的值。‎ ‎【详解】不等于零 ，令=tan，‎ ‎，所以，故本题选D。‎ ‎【点睛】本题考查了两角和的正切公式。本题重点考查了类比构造法。‎ ‎8.如图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为8的矩形， 则该几何体的表面积是 （ ）‎ A. 16‎ B. 2 4+8‎ C. 8‎ D. 2 0+8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据俯视图是矩形，可得到几何体是一个三棱柱，然后画出几何体并根据相应数据计算表面积.‎ ‎【详解】由题意可知，该几何体如图所示：‎ 则：，因为，则，‎ 所以.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用三视图求几何体的表面积，难度较易.对于只给出三视图中的一部分视图，可通过条件将完整的三视图画出，然后再求解表面积或体积.‎ ‎9.若函数，其中，两相邻的对称轴的距离为为最大值，则函数在区间上的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. 和 D. 和 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 两相邻的对称轴的距离为， ，解得 ，又 为最大值，令 ，解得 ，令 得 ，所以函数 ，令 ，当 时，，当 时， ，在区间 上的单调增区间为 和 ，故选D.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.‎ ‎10.已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图，将已知三棱锥内置于三棱柱 ‎，且上下底面三角形的外接圆圆心分别为，，连接两圆心，由球体及三棱柱的对称性可知，球心必为的中点，则，在中，外接圆直径，即，故三棱锥的外接球半径，所以所求外接球表面积为.‎ 考点：三棱锥外接球．‎ ‎11.已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 有最小值 根据题意，可得其最小值为，‎ 则 或 解得或 则实数的取值范围是 故选 ‎12.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．‎ ‎【详解】令由（x+xlnx）f′（x）

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