人教版八年级数学上册第十一章复习课件PPT

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第十一章　三角形 人教版 章末复习 (一)　三角形 知识点一　三角形的三边关系 1 ． (2019 · 淮安 ) 下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是 ( ) A ． 2 cm ， 3 cm ， 4 cm B ． 1 cm ， 2 cm ， 3 cm C ． 3 cm ， 4 cm ， 5 cm D ． 4 cm ， 5 cm ， 6 cm B 2 ．在同一平面内，线段 AB ＝ 7 ， BC ＝ 3 ，则 AC 长为 ( ) A ． AC ＝ 10 B ． AC ＝ 10 或 4 C ． 4 ＜ AC ＜ 10 D ． 4≤AC≤10 3 ．已知三角形的两边长是 2 cm ， 3 cm ，则该三角形的周长 l 的取值范围是 ( ) A ． 1 cm ＜ l ＜ 5 cm B ． 1 cm ＜ l ＜ 6 cm C ． 5 cm ＜ l ＜ 9 cm D ． 6 cm ＜ l ＜ 10 cm D D 4 ．三角形的三条边长分别是 2 ， 2x － 3 ， 6 ，则 x 的取值范围是 _______________ ． 3.5 ＜ x ＜ 5.5 知识点二　三角形的高、中线与角平分线 5 ．用三角板作△ ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 ( ) A 6 ．如图，在△ ABC 中， CD 是△ ABC 的角平分线， DE∥BC ，交 AC 于点 E ，若∠ ACB ＝ 60° ，则∠ EDC 的度数是 ( ) A ． 15° B ． 30° C ． 45° D ． 60° B 7 ．如图，在△ ABC 中， AD 是中线， E 是 AD 的中点，连接 BE ， CE ，若△ ABC 的面积是 6 ，则△ BEC 的面积是 ____ ． 3 8 ．如图，将一块含有 30° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果∠ 2 ＝ 60° ，那么∠ 1 的度数为 ( ) A.60° B ． 50° C ． 40° D ． 30° D 知识点三　三角形的内角与外角 9 ．如图，若∠ A ＝ 27° ，∠ B ＝ 45° ，∠ C ＝ 38° ，则∠ DFE 等于 ( ) A ． 120° B ． 115° C ． 110° D ． 105° C 10 ． (2019 · 铁岭 ) 如图，在△ CEF 中，∠ E ＝ 80° ，∠ F ＝ 50° ， AB∥CF ， AD∥CE ，连接 BC ， CD ，则∠ A 的度数是 ( ) A ． 45° B ． 50° C ． 55° D ． 80° B 11 ．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 20° ， CD 是∠ BCA 的平分线，在△ CDA 中， DE 是 CA 边上的高，又有∠ EDA ＝∠ CDB ，求∠ B 的大小． 解：∵ DE 是 CA 边上的高，∴∠ CED ＝∠ AED ＝ 90°. 又∵∠ A ＝ 20° ， ∴∠ ADE ＝ 70°. 又∠ EDA ＝∠ CDB ，∴∠ CDB ＝ 70°. ∴∠DCE ＝∠ CDB －∠ A ＝ 70° － 20° ＝ 50°. 又∵ CD 平分∠ BCA ， ∴∠ BCA ＝ 2∠DCE ＝ 100° ， ∴∠ B ＝ 180° － 100° － 20° ＝ 60° 12. 已知在△ ABC 中，∠ A ＝ 100° ，点 D 在△ ABC 的内部，连接 BD ， CD ，且∠ ABD ＝∠ CBD ，∠ ACD ＝∠ BCD. (1) 如图①，求∠ BDC 的度数； (2) 如图②，延长 BD 交 AC 于点 E ，延长 CD 交 AB 于点 F ，若∠ AED －∠ AFD ＝ 12° ，求∠ ACF 的度数． (2) 设∠ ACF ＝ α ，则∠ BCD ＝ α ，∴∠ CBD ＝ 40° － α ＝∠ ABD ，∵∠ AED 是△ DCE 的外角，∠ AFD 是△ BDF 的外角，∴∠ AED ＝∠ ACF ＋∠ CDE ，∠ AFD ＝∠ ABE ＋∠ BDF ，∴∠ AED －∠ AFD ＝∠ ACF ＋∠ CDE －∠ ABE －∠ BDF ＝ α － (40° － α) ＝ 12° ，解得 α ＝ 26° ，∴∠ ACF ＝ 26° 知识点四　多边形的内角和与外角和 13 ． (2019 · 湘西州 ) 已知一个多边形的内角和是 1 080° ，则这个多边形是 ( ) A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 D 14 ． (2019 · 铜仁 ) 如图为长方形 ABCD ，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a 和 b ，则 a ＋ b 不可能是 ( ) A ． 360° B ． 540° C ． 630° D ． 720° C 15 ．如图，在四边形 ABCD 中，∠ BAD 的平分线与∠ ADC 的平分线相交于点 E ，∠ ABC 的平分线与∠ BCD 的平分线相交于点 F ，则∠ E 与∠ F 的数量关系是 ___________________ ． ∠E ＋∠ F ＝ 180° 16 ．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的 5 倍小 60° ，求这个正多边形的边数及内角和． 解：设这个正多边的外角为 x ，则内角为 5x － 60° ， 由题意，得 x ＋ 5x － 60° ＝ 180° ， 解得 x ＝ 40° ， 360°÷40° ＝ 9 ， (9 － 2)×180° ＝ 1 260° 答：这个正多边形的边数是 9 ，内角和是 1 260° 【 核心素养 】 17 ． 【 类比推理 】 如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC. (1) 若 P 为线段 AD 上的一个点，过点 P 作 PE⊥AD 交线段 BC 的延长线于点 E. ① 若∠ B ＝ 34° ，∠ ACB ＝ 86° ，则∠ E ＝ ________ ； ②猜想∠ E 与∠ B ，∠ ACB 之间的数量关系，并给出证明． (2) 若 P 在线段 AD 的延长线上，过点 P 作 PE⊥AD 交直线 BC 于点 E. 请你直接写出∠ PED 与∠ ABC ，∠ ACB 之间的数量关系． 26°