2018-2019学年河北省武邑中学高一下学期开学考试数学试题

2018-2019学年河北省武邑中学高一下学期开学考试数学试题

‎2018-2019学年河北省武邑中学高一下学期开学考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．已知集合，集合，则下列结论正确的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎3.函数是R上的偶函数，则的值是（　）‎ ‎ B. C. D.‎ ‎4．若函数在区间上单调递减，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）　‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一 期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或 者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以 多获利息(▲)元.‎ ‎（参考数据：）‎ A.176 B.100 C.77 D.88‎ 7. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知中，，则的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎ ‎9.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为 A. B C D ‎10.先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为 A B. C. D. ‎ ‎11．若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是 ‎12.定义域为R的偶函数满足对任意的，有且当时， ，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 函数的最大值为 .‎ ‎14. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为 .‎ 15. 如图,已知平面⊥平面,且AB=4,AC=3,BD=12,则CD=　　　　. ‎ ‎16.已知在区间上是增函数,则实数的取值范围是____.‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知全集.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．(本题满分12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量（万吨）‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7. 4‎ ‎（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量． ‎ 附：，. 参考数据: ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．‎ ‎（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t ()（天）的关系如图所示.‎ ‎（I） 求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；‎ ‎（II）若日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系式是)，问该产品投放市场第几天时，‎ 日销售额（元）最高，且最高为多少元？‎ ‎20.(15分) 已知函数为偶函数，‎ ‎(Ⅰ) 求实数的值；‎ ‎(Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，函数的值域为？‎ 若存在请求出实数的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎21.本小题满分12分）‎ 已知，若在上的最大值为，最小值为，令.‎ ‎ ( I ) 求的函数表达式；‎ ‎ (II) 判断函数的单调性，并求出的最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)证明: 函数在定义域内是增函数;‎ ‎ (3)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 试题答案 1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. C ‎ ‎13. 10, 14. 15. 13 16.‎ ‎17.解：， ……2分 ‎（1）当时，，‎ 所以， ……4分 所以 ……6分 ‎（2）因为，所以， ……8分 所以 ……10分 ‎18.解（1）由题意可知：，，，，所以 ‎∴关于的线性回归方程为.‎ ‎（2）由（1)可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.‎ ‎19.（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，‎ ‎∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，‎ ‎∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点 ‎∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；‎ ‎（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，‎ ‎5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，‎ ‎∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）函数为偶函数， ‎ ‎ ， 5分 ‎ (Ⅱ) ，在上是增函数 8分 ‎ 若的值域为 则 11分 解得 13分 ‎，所以不存在满足要求的实数 15分 ‎21.解：（Ⅰ）因为，又，所以.‎ 当即时，，‎ ‎，；‎ 当，即时，，‎ ‎，.‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）设，则 ‎，所以在上为增函数；‎ 设，则，‎ 所以在上为减函数.所以当时，.‎ 22. 解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，‎ ‎∴，解得：………………………………………2分 ‎（2）设为定义域上的任意两个实数，且，‎ 则 ‎ …………………………4分 ‎…………………………………………………5分 ‎∴函数在定义域内是增函数。…………………………………………6分 （2） 由（1）得，当时，…………………………7分 ‎∴当时，恒成立，等价于对任意的恒成立，…………………………………………………………………………8分 令，即当时成立，即在上的最大值，………………………………………………………………………………10分 易知在上单增 ‎∴当时有最大值0，………………………………………………11分 故所求的的范围为。………………………………………………………………12分