2017年高考数学（理,山东）二轮专题复习（教师用书）：第2部分 必考补充专题 突破点19 集合与常用逻辑用语
突破点19 集合与常用逻辑用语
提炼1
集合的概念、关系及运算
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.
(3)空集是任何集合的子集．
(4)含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．
(5)重要结论：
A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
提炼2
充要条件
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有
从逻辑观点看
从集合观点看
p是q的充分不必要条件(p⇒q，qD⇒/p)
AB
p是q的必要不充分条件(q⇒p，pD⇒/q)
BA
p是q的充要条件(p⇔q)
A＝B
p是q的既不充分也不必要条件(pD⇒/q，qD⇒/p)
A与B互不包含
提炼3
简单的逻辑联结词
(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．
(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).
提炼4
全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．
专题限时集训(十九) 集合与常用逻辑用语
[A组 高考题、模拟题重组练]
一、集合
1．(2016·全国乙卷)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( )
A. B.
C. D.
D [∵x2－4x＋3＜0，∴1＜x＜3，∴A＝{x|1＜x＜3}．
∵2x－3＞0，∴x＞，∴B＝.
∴A∩B＝{x|1＜x＜3}∩＝.故选D.]
2．(2016·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
C [B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}，又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]
3．(2016·山东高考)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
C [由已知得A＝{y|y>0}，B＝{x|－1
－1}．故选C.]
4．(2016·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝( )
A．[2,3] B．(－2,3]
C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
B [∵Q＝{x∈R|x2≥4}，
∴∁RQ＝{x∈R|x2<4}＝{x|－22n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C.]
13．(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．綈p∧q
C．p∧綈q D．綈p∧綈q
B [当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x，∴p：∀x∈R,2x＜3x是假命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，
∴q：∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．
∴p∧q为假命题，排除A.
∴綈p为真命题，∴綈p∧q是真命题，选B.]
14．(2016·潍坊二模)下列命题中假命题的是( )
A．∃x0∈R，ln x0＜0
B．∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1
C．∀x＞0,5x＞3x
D．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0
D [对于A，比如x0＝时，ln＝－1，是真命题；对于B，令f(x)＝ex－x－1，
f′(x)＝ex－1＜0，f(x)递减，所以f(x)＞f(0)＝0，是真命题；对于C，函数y＝ax当a＞1时是增函数，是真命题，对于D，令g(x)＝x－sin x，g′(x)＝1－cos x≥0，g(x)递增，所以g(x)＞g(0)＝0，是假命题．故选D.]
15．(2016·青岛一模)已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A．m≥2 B．m≤－2或m＞－1
C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2
B [由命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1，由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若命题p，q均为真命题，则此时－2＜m≤－1.因为p∧q为假命题，所以命题p，q中至少有一个为假命题，所以m≤－2或m＞－1.]
16．(2014·全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p4
C．p1，p2 D．p1，p3
C [作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．
由
得交点A(2，－1)．
目标函数的斜率k＝－>－1，
观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度，可知u＝x＋2y过点A时取得最小值0.y＝－＋，表示纵截距结合题意知p1，p2正确．]
[B组 “10＋5”模拟题提速练]
一、选择题
1．(2016·济南模拟)已知集合M＝{x|x2－2x－8≤0}，集合N＝{x|lg x≥
0}，则M∩N＝( )
A．{x|－2≤x≤4} B．{x|x≥1}
C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥－2}
C [M＝{x|－2≤x≤4}，N＝{x|x≥1}，则M∩N＝{x|1≤x≤4}．]
2．(2016·菏泽一模)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈Z||x|≤1}，则A∩(∁ZB)＝( )
A．∅ B．4
C．{3,4} D．{2,3,4}
D [因为集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈Z||x|≤1}＝{－1,0,1}，所以A∩(∁ZB)＝{2,3,4}．]
3．(2016·江南十校一模)已知集合P＝{x|－1＜x＜b，b∈N}，Q＝{x|x2－3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
C [集合P＝{x|－1＜x＜b，b∈N}，Q＝{x|x2－3x＜0，x∈Z}＝{1,2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为2.]
4．(2016·武汉一模)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，集合B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则c的取值范围为( )
A．(0,1] B．(0,1)
C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
C [由题意将两个集合化简得：A＝(0,1)，B＝(0，c)，因为A⊆B，所以c≥1.]
5．(2016·贵州七校联考)以下四个命题中，真命题的个数是( )
①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；
②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lg a＋lg b；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在△ABC中，A
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