2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二上学期第二次统考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二上学期第二次统考数学（文）试题 解析版

舒城中学2018-2019学年度第一学期第二次统考 高二文数 命题人： 审题人：‎ 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．已知直线经过点和，则直线的倾斜角是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．圆和的位置关系是 （ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎3．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）‎ ‎(A)若则 (B)若则 ‎(C) (D)若则 ‎4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎5．已知圆，直线，则 ‎ ‎（ ）‎ ‎（A）与相交 （B）与相切 ‎ ‎（C）与相离 （D）以上三个选项均有可能 ‎6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎7．已知A，B，点P在直线x+y=0上，若使取最小值，则点P的坐标是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎8．直线l沿y轴正方向平移m个单位(m≠0，m≠1)，再沿x轴负方向平移m－1个单位得直线l′，若l和l′重合，则直线l的斜率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若长方体中，AB=1，，分别与底面ABCD所成的角为，，则长方体的外接球的体积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知是直线上的动点，是圆的切线， 是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是 ‎ ‎( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )‎ A．[] B． C．[ D．‎ ‎12．已知圆:，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ．‎ ‎14．设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是______________.‎ ‎15．若三条直线2x－y＋ 4＝0，x－y＋5＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m＝ .‎ ‎16．直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB，AD，AA1的中点,‎ ‎（1）求证AC1⊥平面EFG，‎ ‎（2）求异面直线EF与CC1所成的角。‎ ‎　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎18．（12分）已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等 ‎（1）求直线的一般方程；‎ ‎（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．‎ 舒中高二统考文数 第4页（共4页）‎ ‎19．（12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角。‎ ‎（1）求证：CD⊥DE； ‎ ‎（2）求AE与面DEC所成的角的正弦值.‎ ‎20．（12分）已知两圆x2＋y2＋6x－4＝0，x2＋y2＋6y－28＝0.求：‎ ‎（1）它们的公共弦所在直线的方程；‎ ‎（2）公共弦长．‎ ‎21．（12分）已知方程 ‎（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；‎ ‎（2）若（1）中的圆C与直线相交于P，Q两点，且（O为原点），求圆C的方程．‎ ‎22．（12分）如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点（点在点的左侧），且.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点任作一条直线与圆相交于两点，连接， 求证： 为定值.‎ 参考答案 ‎1．B ‎【解析】略 ‎2．B ‎【解析】‎ 试题分析：的圆心为，的圆心，，，所以两圆的位置关系为相交．‎ 考点：圆与圆的位置关系的判断 ‎3．D ‎【解析】‎ 试题分析：因为由可得到直线可能平行、相交或异面三种情况，所以选项A不正确；若可得与相交或在 上，不能确定是垂直关系，所以B选项不正确；若，可得到直线可能平行、相交或异面三种情况.所以C选项不正确；D是正确的，这是线面平行的性质定理.故选D.‎ 考点：1.线面平行的性质.2.空间想象的能力.‎ ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意可知该几何体是正方体里面放置了一个倒立的圆锥，那么可知正方形边长为2，圆锥 的底面半径为1，高为2，那么结合四棱锥的体积公式和圆锥的体积公式可知，所求的体积为，故选A.‎ 考点：三视图 点评：主要是考查了三视图还原几何体的运用，属于基础题。‎ ‎5．D ‎【解析】‎ 试题分析：直线方程化为：，过定点，而在圆C外，由下图可知和圆C三种位置关系都有可能，故选D.‎ ‎ ‎ 考点：1、点和圆的位置关系；2、直线和圆的位置关系.‎ ‎6．C ‎【解析】‎ 试题分析：连接CD．由勾股定理求得直角三角形的斜边是5，根据直径所对的圆周角是直角，得CD⊥AB，再根据直角三角形的面积公式，求得CD==，最后由勾股定理求得AD=．‎ 解：连接CD，‎ ‎∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴CD==，‎ ‎∴AD==．‎ 故选C．‎ ‎ ‎ 点评：注意圆中常见的辅助线之一：构造直径所对的圆周角，得到直角三角形，熟练运用勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．‎ ‎7．C ‎【解析】分析：设关于直线的对称点为，则为与直线的交点时，取最小值，进而得到结果.‎ 详解：如图所示：‎ ‎ ‎ 点关于直线的对称点为，‎ 由的方程为，‎ 即，‎ 与联立可得直线与直线的交点坐标为，‎ 所以，由图可知 当点坐标为时，‎ 最小，故选C.‎ ‎8．C ‎【解析】本题考查直线的平移问题.‎ 设方程l为y=kx+b，平移后得到y=k(x+m－1)+b+m与l重合，‎ ‎∴k=.‎ ‎9．A ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意可以求得，从而可以确定出长方体的外接球的半径为，根据球体体积公式，可以求得其外接球的体积为，故选A．‎ 考点：线面角，长方体的外接球．‎ ‎10．C ‎【解析】解：∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0‎ ‎∴圆心C（1，1）、半径r为：1‎ 根据题意，若四边形面积最小 当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，‎ 切线长PA，PB最小 圆心到直线的距离为d=3‎ ‎∴|PA|=|PB|= ∴sPACB=2×|PA|r= ‎ 故答案为选C。‎ ‎11．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得,圆心为,半径为,根据题意知,只有圆心到直线的距离 时圆上至少有三个不同点到直线的距离为,即,所以有 ①,‎ 当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立;‎ 当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立; ‎ 当时,直线,则，将①式同时除以得，‎ 即，解得.‎ 综上.‎ 考点：直线与圆的位置关系的判断.关于直线斜率的讨论.‎ ‎12．A ‎【解析】‎ 试题分析：过作圆切线交圆于，根据圆的切线性质，有反过来，如果，则圆上存在一点得 故若圆上存在一点，使，则 又解得，取值范围是，选A 考点：直线与圆的位置关系 ‎【思路点睛】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题．解题时过作圆切线交圆于，则由题意可得，．再根据求得的取值范围．‎ ‎13．3‎ ‎【解析】略 ‎14．【解析】圆心C（3，－5），半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－1

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