辽宁高考数学试题及答案经典word版理科

辽宁高考数学试题及答案经典word版理科

‎2011年辽宁省数学考试（理科）‎ ‎1.为正实数，为虚数单位，，则（ ） A．2 B． C． D．1‎ ‎2.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（ ）‎ ‎ A．M B．N C．I D．‎ ‎3.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A． B．‎1 ‎ C． D．‎ ‎4.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcosA=则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，‎ 事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（ ）‎ ‎ A．8 B．5 C．3 D．2‎ ‎ 7.设sin，则（ ）A． B． C． D．‎ ‎8.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD ‎ C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 ‎ D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 ‎9.设函数，则满足的x的取值范围是（ ）‎ ‎ A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)‎ ‎10.若,,均为单位向量，且，，则的最大值为（ ）‎ ‎ A． B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎11.函数的定义域为,，对任意,,则的解集为（ ）‎ ‎ A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）‎ ‎12.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,,则棱锥S—ABC的体积为 A． B． C． D．1 （ ） ‎ ‎13．已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．‎ ‎14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的 回归直线方程：．由回归直线方程可知，家庭年收 入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．‎ ‎15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，‎ 它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，‎ 则这个矩形的面积是 ． ‎ ‎16．已知函数=Atan（x+）（），y=‎ 的部分图像如下图，则 ．‎ ‎17．（ 12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10‎ ‎ （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列的前n项和．‎ ‎18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．‎ ‎ （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （II）求二面角Q—BP—C的余弦值．‎ ‎19．（ 12分）某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙．‎ ‎ （I）假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望；‎ ‎ （II）试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：‎ 品种甲 ‎403‎ ‎397‎ ‎390‎ ‎404‎ ‎388‎ ‎400‎ ‎412‎ ‎406‎ 品种乙 ‎419‎ ‎403‎ ‎412‎ ‎418‎ ‎408‎ ‎423‎ ‎400‎ ‎413‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？‎ 附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．‎ ‎20．（12分）如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1‎ ‎，C2的离心率都为e,直线⊥MN,与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．‎ ‎（I）设,求与的比值；（II）当e变化时,是否存在直线,使得BO∥AN,并说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎ （I）讨论的单调性;（II）设，证明：当时，；‎ ‎ （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:（x0）＜0．‎ ‎22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．‎ ‎ （I）证明:CD//AB；（II）延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG，证明：A,B,G,F四点共圆．‎ ‎23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）,曲线C2的参数方程为（,为参数）,在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l：θ=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合．‎ ‎（I）分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值；‎ ‎（II）设当=时,l与C1，C2的交点分别为A1,B1,当=时,l与C1，C2的交点为A2,B2,求四边形A‎1A2B2B1的面积．‎ ‎24．（10分）已知函数=|x-2|x-5|．‎ ‎ （I）证明：≤≤3; （II）求不等式≥x2x+15的解集．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1—5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC 13．2 14．0.254 15． 16．‎ ‎1.正确答案B I ‎ M N 提示: 即，又为正实数，.‎ ‎2.正确答案A 提示； 根据画出韦恩图，然后明确 作出满足条件的韦恩（Venn）图，易知 ‎3.正确答案C 提示一 本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力，‎F x A y C B N D M O 利用转化思想得到是解题的关键.‎ 提示二 利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点的横坐标.‎ 提示三如图，由抛物线的定义知，‎ 所以中点的横坐标为.‎ ‎4.正确答案D 提示一 此题考查解三角形，考查学生目标意识能力，清晰正弦定理是解题的前提.‎ 提示二 利用正弦定理将已知表达式中的边转化为角是解题的关键.‎ 提示三由正弦定理可得：‎ ‎,即 ‎5.正确答案B 提示一 此题考查古典概率，考查学生识别事件的能力，清晰事件的计算公式是解题的前提.‎ 提示二 准确计算出是解题的关键.‎ 提示三,.‎ ‎6.正确答案C 提示一 本题考查流程图，考查学生的识图能力.清晰框图的流程过程是解题的前提.‎ 提示二 抓住流程图的限制条件是解题的关键.‎ 提示三 初始值循环开始，第一次: ‎ 第二次:第三次:此时，不成立，跳出循环，输出.‎ ‎7.正确答案A 提示一 此题考查三角函数求值，考查学生划归能力，清晰两角和的公式和二倍角公式是解题的前提.‎ 提示二 利用平方技巧过渡是解题的关键. 提示三 由得 即两边平方，得.‎ ‎8.正确答案D 提示一 此题考查立体几何的位置关系和角的判断，考查学生的空间形象能力.清晰线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理和线面角、异面直线所成的角的定义是解题的前提.‎ 提示二 采用逐一判断的方法进行分析.‎ 提示三为正方形， ‎ 故A对；‎ ‎,故B 对；‎ 设由上面的分析知，分别是所成的角，易知相等，故C对；选D.‎ ‎9.正确答案D 提示一 此题考查分段函数的性质，考查学生转化能力，清晰分段函数的性质是解题的前提.‎ 提示二 判断函数在定义域上的单调性是解题的关键.‎ 提示三 易知，上是减函数，由所以的取值范围是.‎ ‎10.正确答案B 提示一 此题考查向量模的最值.考查学生运算能力.清晰数量积的运算是解题的前提.‎ 提示二 利用将平方的技巧进行转化是解题的关键.‎ 提示三 ‎ ‎.‎ ‎11.正确答案B 提示一 此题考查不等式的解法，考查学生构造能力，通过构造函数是解题的前提. 提示二 利用求导判断函数单调性是解题的关键.‎ 提示三设,故上单调递增，又 所以当时，，即.‎ S D A B C ‎12.正确答案C 提示一 此题考查棱锥的体积，考查学生的画图能力和空间想象能力.利用题设条件准确画出图形是解题的前提.提示二 ‎ 明确三棱锥的底面面积和高是解题的关键.‎ 提示三 如图，过作与直径垂直的球的截面，‎ 交于点D，在中，‎ 同理为正三角形..‎ ‎13.正确答案 2‎ 提示一 此题考查双曲线的离心率，考查学生基本知识掌握情况，清晰双曲线的几何性质是解题的前提.‎ 提示二 利用点在曲线上和焦距得到方程组是解题的关键.‎ 提示三与联立，求得，所以.‎ ‎14.正确答案0.254‎ 提示一 此题考查回归方程，考查学生的基础知识掌握情况，清晰归回方程的含义是解题的前提.‎ 提示二 利用求解“年饮食支出平均增加量”是解题的关键.‎ A B C D 提示三 家庭收入每增加1万元，对应的回归直线方程中的增加1，相应的的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元.‎ ‎15.正确答案 ‎ 提示一 此题考查几何体的三视图，考查学生的分析解决 问题能力和空间形象能力，清晰三视图的观察方法是解题 的前提.提示二 根据俯视图和左视图得到几何体的性质是 解题的关键.提示三如图，设底面边长为，则侧棱长也为，‎ ‎，故.左视图与矩形相同，.‎ ‎16.正确答案 提示一 此题考查函数解析式，考查学生视图能力，清晰的含义是解题的前提.‎ 提示二 利用函数图象得到周期，利用点代入解析式确定，利用（0,1）代入解析式确定A，进而明确函数的解析式，然后求.提示三 由图知，,将代入得，即又，.又 ‎17．解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得 故数列的通项公式为 ………………5分 ‎ （II）设数列，即，‎ 所以，当时，‎ ‎ =所以综上，数列12分 ‎18．解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.‎ ‎ （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.‎ 则所以 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.‎ 又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分 ‎ （II）依题意有B（1，0，1），‎ 设是平面PBC的法向量，则因此可取 设m是平面PBQ的法向量，则可取 故二面角Q—BP—C的余弦值为 ………………12分 ‎19．解：（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且 ‎ 即X的分布列为……………4分 X的数学期望为 ………………6分 ‎ （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ……8分 ‎ 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.‎ ‎20．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 4分 当表示A，B的纵坐标，可知 …6分 ‎ （II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即 ‎ 解得 因为 所以当时,不存在直线l,使得BO//AN；当时,存在直线l使得BO//AN. 12分 ‎21．解：（I） ‎ ‎ （i）若单调增加.（ii）若 且当所以单调增加，在单调减少.…4分 ‎ （II）设函数则 当.故当， 8分 ‎ （III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，‎ 故，从而的最大值为不妨设 由（II）得 从而 由（I）知， ………………12分 ‎22．解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.‎ 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，‎ 所以CD//AB. …………5分 ‎ （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.‎ 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.‎ 所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆 …………10分 ‎23．解：（I）C1是圆，C2是椭圆.‎ ‎ 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.‎ ‎ 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.‎ ‎ （II）C1，C2的普通方程分别为 ‎ 当时,射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 ‎ 当时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此,四边形A‎1A2B2B1为梯形 故四边形A‎1A2B2B1的面积为……10分 ‎24．（I）当所以 5分 ‎ （II）由（I）可知，‎ ‎ 当的解集为空集；当 ‎ 当. 10分