2019-2020学年安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校高一上学期联考数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校高一上学期联考数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校高一上学期 联考数学试题 一、单选题 1．已知集合   24 2 { 6 0M x x N x x x       ， ，则M N = A． { 4 3x x   B． { 4 2x x   C． { 2 2x x   D． { 2 3x x  【答案】C 【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数 轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】 由题意得，    4 2 , 2 3M x x N x x        ，则  2 2M N x x     ．故选 C． 【点睛】 不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者 部分． 2．已知集合  24A x y x   ，  | 1B x a x a ≤ ≤ ， 若 A B=A，则实数 a的 取值范围为（ ） A．    , 3 2,   B． 1,2 C． 2,1 D． 2, 【答案】C 【解析】试题分析：  2{ | 4 } | 2 2A x y x x x       ，又因为 A B A  即 B A ，所以 1 2 { 2 a a     ，解之得 2 1a   ，故选 C. 【考点】1.集合的表示；2.集合的运算. 3．下列四个图形中，不是．．以 x为自变量的函数的图象是( )． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：图形 C中有“一对多”情形，故选 C. 【考点】本题考查函数定义。 4．函数   2 2 xf x x    的定义域是（ ） A.  2,2 B.   2,2 2,   C.  2,  D.  2, 【答案】B 【解析】根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定 义域． 【详解】 要使函数有意义，则有 2 0 2 0 x x      ， 解得 2x   且 2x  ， 所以函数的定义域为   2,2 2,   ． 故选 B． 【点睛】 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不 等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 5．已知函数   5 3 3f x ax bx cx    ，  3 7f   ，则  3f 的值为（ ） A．13 B． 13 C．7 D． 7 【答案】B 【解析】试题解析：设   5 3( ) 3g x f x ax bx cx     ，函数为奇函数 ∴      (3) ( 3) 3 3 3 3 0 3 13g g f f f           【考点】本题考查函数性质 点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性解题 6．函数       1 0 x f x x    为有理数 为无理数 ，则下列结论错误的是( ) A.  f x 是偶函数 B.  f x 的值域是 0,1 C.方程     f f x f x 的解只有 1x  D.方程   f f x x 的解只有 1x  【答案】C 【解析】根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论． 【详解】 对于 A，当 x为有理数时，有    1f x f x   ；当 x为无理数时，有    0f x f x   ，所以函数为偶函数，所以 A正确． 对于 B，由题意得函数的值域为 0,1 ，所以 B正确． 对于 C，若 x为有理数，则方程 f(f(x))=f(1)=1=f(x)恒成立；若 x为无理数，则方程 f(f(x))=f(0)=1≠f(x)，此时无满足条件的 x，故方程 f(f(x))=f(x)的解为任意有理数，所以 C 不正确． 对于 D，若 x为有理数，则方程 f(f(x))=f(1)=1，此时 x=1；若 x为无理数，则方程 f(f(x))=f(0)=1，此时无满足条件的 x，故方程 f(f(x))=x的解为 x=1，所以 D正确． 故选 C． 【点睛】 解得本题的关键是正确理解函数  f x 的定义，同时结合给出的条件分别进行判断，考 查理解和运用的能力，属于基础题． 7．函数   1 1 1 f x x    的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用图像的平移变换即可得到结果. 【详解】 函数   1 11 1 1 1 f x x x        ， 把函数 1y x   的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数  f x 的 图象， 故选：B 【点睛】 本题考查函数图像的识别，考查函数的图象变换知识，属于基础题. 8．下列函数是偶函数且在区间 上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析： 和 均是奇函数， 是偶函数，但在 上是减函数；二次函数 是偶函数，且在 上是增函数，∴正确选项 D． 【考点】（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断． 9．已知   21 4 5f x x x    ，则  1f x  （ ） A. 2 8 7x x  B. 2 6x x C. 2 2 3x x  D. 2 6 10x x  【答案】A 【解析】由已知中 f（x﹣1）=x2+4x﹣5，我们利用凑配法可以求出 f（x）的解析式，进 而再由代入法可以求出 f（x+1）的解析式。 【详解】 解：∵ 2 2( 1) 4 5 ( 1) 6( 1)f x x x x x        ， ∴ 2( ) 6f x x x  ∴ 2 2( 1) ( 1) 6( 1) 8 7f x x x x x        ，故选 A 【考点】 用凑配方和代入法求函数的解析式。 【点睛】 把 2( 1) 4 5f x x x    用 2( 1) ,( 1)x x  表示出来，是解决本题的关键。 10．某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单位：℃)满足函数关系 y＝ekx＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在 0℃的保鲜时间是 192小时， 在 22℃的保鲜时间是 48小时，则该食品在 33℃的保鲜时间是( ) A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时 【答案】C 【解析】由题， ， 都是 图象上的点，代入解析式，得 ，求出 的值 【详解】 由已知条件，得 192＝eb， 又 48＝e22k＋b＝eb·(e11k)2， ∴e11k＝ . 设该食品在 33℃的保鲜时间是 t小时， 则 t＝e33k＋b＝192 e33k＝192(e11k)3＝192× ＝24. 【点睛】 根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值 11．已知定义在 R上的函数  f x 是奇函数，且  f x 在  ,0 上是减函数，      2 0, 2f g x f x   ，则不等式   0xg x  的解集是（ ） A．    , 2 2,   B．   4, 2 0,   C．    , 4 2,    D．    , 4 0,   【答案】C 【解析】试题分析：由于 )2()(  xfxg 是 )(xf 向左平移 2个单位得到,结合函数的 图象可知当 4x 或 2x ，纵横坐标的积不大于0 , 即应选 C. 【考点】函数的图象与单调性、奇偶性的运用． 【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充 分借助题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点, 从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最后写出所给不等式的解集. 解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点,再将不等式   0xg x  进 行分类与合理转化,最后写出其解集使其获解. 12．对实数 a和b，定义运算“”： , 1, , 1. a a b a b b a b        设函数      2 22f x x x x    ， xR .若函数  y f x c  的图象与 x轴恰有两个公共 点，则实数 c的取值范围是（ ）． A.   3, 2 1, 2         B.   3, 2 1, 4         C. 1 11, , 4 4              D. 3 11, , 4 4              【答案】B 【解析】化简函数 f（x）的解析式，作出函数 y＝f（x）的图象，由题意可得，函数 y ＝f（x）与 y＝c的图象有 2个交点，结合图象求得结果． 【详解】 解：由题意可得 f（x） 2 2 32 1 2 31 2 x x x x x x           ， ， ＜ 或 ＞ ， 函数 y＝f（x）的图象如右图所示： 函数 y＝f（x）﹣c的图象与 x轴恰有两个公共点， 即函数 y＝f（x）与 y＝c的图象有 2个交点． 由图象可得 c≤﹣2，或﹣1＜c 3 4 ＜ ． 故选：B． 【点睛】 题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运 用，及数形结合的思想，属于中档题． 二、填空题 13．已知       2 1 1 2 3 1 x x f x x x       则  3f f    __________. 【答案】10 【解析】先求出  3f 的值，然后再求出  3f f  的值即可． 【详解】 由题意得  3 2 3 3 3f       ， ∴      23 3 3 1 10f f f         . 故答案为：10． 【点睛】 本题考查分段函数的求值，解题的关键是分清自变量的取值在定义域的哪一个区间上， 考查判断和计算能力，属于简单题． 14．已知  f x 是定义在 R上的奇函数，当  0,x  时，   2 2f x x x  ，则  ,0x  时，  f x  __________． 【答案】 2 2x x  【解析】当  ,0x  时，  0,x   ，结合题意求出  f x ，然后再根据函数为 奇函数求出  f x 即可． 【详解】 当  ,0x  时，则有  0,x   ， ∴    2 22 2f x x x x x      ， 又函数  f x 为奇函数， ∴   2 2f x x x   ， ∴   2 2f x x x   ． 即  ,0x  时，   2 2f x x x   ． 故答案为： 2 2x x  ． 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查转化的方法在解题中的应用，解题的 关键是根据对称性将问题转化到区间  0, 上去求解，再根据奇偶性得到所求． 15．已知 f(x)是奇函数，g(x)＝ 2 ( ) ( ) f x f x  .若 g(2)＝3，则 g(－2)＝________. 【答案】－1 【解析】求出 (2)f 的值，结合函数的奇偶性，从而求出 ( 2)g  的值即可. 【详解】 由题意可得 g(2)＝ 2 (2) (2) f f  ＝3，则 f(2)＝1，又 f(x)是奇函数，则 f(－2)＝－1，所以 g(－ 2)＝ 2 ( 2) ( 2) f f    ＝ ＝－1. 【点睛】 该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的定 义，结合题中所给的函数解析式，求得结果. 16．给出下列命题：①函数  21 2y x   在 0,3 上的值域为 3,6 ；②函数 3 , 1,1y x x   是奇函数；③函数   1f x x  在 R上是减函数；其中正确的个数为 ______． 【答案】0 【解析】利用二次函数的图像与性质可判断①的正误，利用奇函数的定义域具有对称性 可判断②的正误，利用函数的单调性定义可判③的正误. 【详解】 解：对于①，∵函数 y＝（x﹣1）2+2的对称轴为 x＝1，开口向上， ∴该函数在 0,3 上先减后增， 又 f（1）＝2，f（3）＝6，f（0）＝3， ∴函数 y＝（x﹣1）2+2在 0,3 上的值域为[2，6]，故①错误； 对于②，∵函数 y＝x3中 x∈（﹣1，1]，其定义域不关于原点对称，故该函数不是奇函 数，故②错误； 对于③，∵函数 f（x） 1 x  在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在 R上不是减函数， 故③错误； 故答案为：0． 【点睛】 本题考查函数的对称性、单调性、奇偶性及值域，考查学生数形结合的思想，属于中档 题． 三、解答题 17．已知集合 { | 2 4}A x x   ， { | 3 7 8 2 }B x x x    ， （1）求 A∪B， （2）求    R RC A C B . 【答案】 { | 2}A B x x   ;     { | 2}R RC A C B x x   . 【解析】（1）化简集合 B，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出 RC A与 RC B，再由交集的定义求解即可. 【详解】 试题解析：(1)由3 7 8 2x x   ，可得 3x  ， 所以 { | 3}B x x  ， 又因为 { | 2 4}A x x   所以 { | 2}A B x x   ； （2）由 { | 2 4}A x x   可得 { | 2RC A x x  或 4}x  ， 由 { | 3}B x x  可得 { | 3}RC B x x  . 所以       { | 2}R R RC A C B C A B x x     . 【点睛】 本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注 意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合 融合，体现了知识点之间的交汇. 18．已知 1( ) 1 f x x   (x∈R, 且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求 f(2)，g(2)的值； (2)求 f(g(2))的值； (3)求 f(a－1)，g(a＋1)的值． 【答案】（1） 1(2) , (2) 6 3 f g  ；（2） 1 7 ；（3） 21( 1) , ( 1) 2 3f a g a a a a       . 【解析】试题分析：（1）将 2x  分别代入  f x 和 g(x)的解析式即可； （2）先求 g(2)=6，再求 f(6)即可； （3）将 1x a－ 和 1x a  分别代入  f x 和 g(x)的解析式即可 试题解析： (1)∵f(x)＝ ，∴f(2)＝ ＝ ； 又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. (2)f(g(2))＝f(6)＝ ＝ . (3)f(a－1)＝ ＝ ； g(a＋1)＝(a＋1)2＋2＝a2＋2a＋3. 19．已知函数 f(x)的定义域为{x|x∈R，且 x≠0}，对定义域内的任意 x1、x2，都有 f(x1·x2) ＝f(x1)＋f(x2)，且当 x>1时，f(x)>0. (1)求证：f(x)是偶函数； (2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】证明： (1)因对定义域内的任意 x1、x2都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， 令 x1＝x，x2＝－1， 则有 f(－x)＝f(x)＋f(－1)． 又令 x1＝x2＝－1，得 2f(－1)＝f(1)． 再令 x1＝x2＝1，得 f(1)＝0， 从而 f(－1)＝0， 于是有 f(－x)＝f(x)，所以 f(x)是偶函数． (2)设 01，从而 f( 2 1 x x )>0， 故 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)

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