2020届二轮复习集合、简易逻辑与不等式作业

2020届二轮复习集合、简易逻辑与不等式作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．已知集合M={x|‎2−xx+1‎≥0},N={y|y=lnx}‎，则.M∩N=‎（ ）‎ A． B． C． D．R ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：.‎∴M∩N=(−1,2]‎，故B正确．‎ 考点：集合的运算．‎ ‎2．已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．12 B．11 C．3 D．-1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：画出不等式组表示的区域如图,平移直线,当直线过点时,直线在轴上的截距最大,其最大值为,选B.‎ 考点：线性规划的知识及运用.‎ ‎3．已知命题，则（ ）‎ A．命题为假命题 B．命题为真命题 C．命题为假命题 D．命题为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】全称命题为假，所以其否定为真命题，故本题选 ‎4．不等式的解集记为，有下列四个命题：‎ 其中真命题的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：作出约束条件表示的平面区域，由图形可知，区域为直线与相交的上部角型区域，区域在区域的上方，故成立；区域在区域的上方和区域重叠的区域内，故成立，所以是正确的；由图可知，区域有部分在直线区域的上方，故错误；的区域（左下方的虚线区域），恒在区域下方，故错误，故选C.‎ 考点：命题真假的判定与应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到二元一次不等式(组)表示的平面区域、以及简单的线性规划的应用，注重考查了学生画图、识图的能力，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键.‎ ‎5．设满足约束条件， ， ，若目标函数的最大值为12则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数是斜率为的一组平行线，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，即，即，那么，即最小值是，当且仅当，即时等号成立，故选B.‎ 考点：1.线性规划；2.基本不等式求最值.‎ ‎6．“”是“”的（▲）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为,所以“”是“”的充分 非必要条件.‎ 考点：对数不等式，充要条件.‎ 点评：针对不等式的充要条件的问题可以求出不等式对应的解集，然后从集合的包含关系上确定是哪种充要关系.‎ ‎7．若a,b,c∈R且c−a=2‎，则“‎2a+b>1‎”是“a,b,c这3个数的平均数大于1”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】若a,b,c这3个数的平均数大于1，则a+b+c‎3‎‎>1‎，a+b+a+2>3‎，‎∴2a+b>1‎，反之，亦成立，故选C.‎ ‎8．已知集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题得,,‎ ‎9．是直线和直线平行的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过讨论，结合直线平行的条件求出直线平行的充要条件，通过比较其和的关系，判断即可得解.‎ ‎【详解】‎ 当时，两直线分别为和，满足两直线平行．‎ 当时，两直线分别为和，不满足两直线平行．‎ 当a=2时，两直线分别为2x-y-2=0和2y+1=0,不满足两直线平行.‎ ‎，a≠2，若两直线平行，则，‎ 解得或 即是直线和直线平行”充分不必要条件，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了充分必要条件的判断，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．‎ ‎10．已知区间和均为的子区间，定义为区间的长度，则当的长度达到最小时的值为( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于这两个集合都是区间的子集，根据区间长度的定义可得当或时的长度最小，解出方程组即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由于这两个集合都是区间的子集，‎ 根据区间长度的定义可得当或时的长度最小，‎ 解得或，即或0，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义，充分理解区间长度的定义是解题的关键，属于中档题.‎ ‎11．已知集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求解一元二次不等式及分式不等式化简A，B，再由交集，补集的混合运算求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由，得．‎ ‎，‎ 由，得或2.‎ ‎，．‎ 则，‎ ‎．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解法及分式不等式的解法，考查交集，补集的混合运算，是基础题．‎ ‎12．设全集U={-2,-1,0,1,2}，A={-2,-1,0}，B={0,1,2}，则（‎∁‎UA）∩B=（ ）‎ A．{0} B．{-2,-1} C．{1,2} D．{0,1,2}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：全集U={-2,-1,0,1,2}，A={-2,-1,0}，B={0,1,2}，所以‎∁‎UA‎={1,2}‎，从而（‎∁‎UA）∩B={1,2}，故选C。‎ 考点：本题主要考查交集、补集的概念。‎ 点评：基本题型，列举法直观，易于理解。‎ 二、填空题 ‎13．已知实数，满足则的最大值为 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先画出实数，所满足的可行域如下图所示，然后设，则，由图像可知，是线段上所有的点，而由基本不等式可知 ‎，当且仅当时等号成立，即的最大值在线段的中点处取得即，所以，故应填．‎ 考点：1、一元二次不等组所表示的平面区域；2、基本不等式的应用．‎ ‎【思路点睛】本题考查了一元二次不等式所表示的平面区域、简单的线性规划和基本不等式的应用，考查了学生综合知识能力和逻辑推理能力，属中高档题．其解题的一般思路为：首先根据一元二次不等式组准确画出其所表示的平面区域，然后将所求的目标函数运用基本不等式转化为：，即求出的最大值，即问题转化为简单的线性规划问题．‎ ‎14．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】a>3‎ ‎【解析】因为3∉A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.‎ 点睛: 利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．‎ ‎15．设命题，．命题，，如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 若为真，则，∴或．‎ 若为真，，恒成立，‎ ‎∴，即，∴．‎ ‎∵为真，为假，则，一真一假，‎ 当真假时，，‎ 即或．‎ 当假真时，，即．‎ ‎∴综上，．‎ 点睛：以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.‎ ‎16．不等式的解集为__________‎ ‎【答案】或写成 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把原不等式右边的移项到左边,通分后变成,不等式可化为两个不等式组,分别求出两不等式组的解集,两解集的并集即为原不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎ 即 可化为: ┄①或┄② ‎ 解①得:‎ 解②得:无解.‎ 故不等式的解集为:.‎ 故答案为:或写成:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分式不等式的求解,属于基础试题.‎ 三、解答题 ‎17．设全集为U=R，集合A为函数y=log2的定义域，B={x|＜x≤5}，C={x|x≥m}．‎ ‎（1）求（∁UA）∩B；‎ ‎（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（∁UA）∩B={x|3≤x≤5}；（2）（-∞，5]．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出集合A，再求出∁UA，由此能求出（∁UA）∩B．‎ ‎（2）先求出A∪B＝{x|2＜x≤5}，由（A∪B）∩C≠∅，能求出实数m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意，得，‎ 解得2＜x＜3，得A＝{x|2＜x＜3}，‎ ‎∁UA＝{x|x≤2或x≥3}，‎ 则（∁UA）∩B＝{x|3≤x≤5}．‎ ‎（2）A∪B＝{x|2＜x≤5}，‎ 由（A∪B）∩C≠∅，得m≤5，‎ 即实数m的取值范围为（﹣∞，5]．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查补集、交集、不等式的取值范围的求法，考查补集、并集、并集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎18．已知ΔABC的面积S=‎1‎‎4‎(b‎2‎+c‎2‎-a‎2‎)‎其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边.‎ ‎（1）求角A的大小;‎ ‎（2）若a=2‎，求AB‎⋅‎AC的最大值.‎ ‎【答案】（1）π‎4‎;（2）‎2‎2‎+2‎.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由ΔABC的面积S=‎1‎‎4‎(b‎2‎+c‎2‎-a‎2‎)‎，结合余弦定理可得sinA=cosA，从而可求角A的大小;（2）由a=2‎，根据余弦定理，利用基本不等式可得bc≤2‎‎2+‎‎2‎，再利用平面向量数量积公式可得求AB‎⋅‎AC的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎；‎ ‎（2）将代入,‎ 可得,‎ 又，‎ 所以AB‎⋅‎AC‎，‎ 当且仅当b=c时，AB‎⋅‎AC最大，最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用以及平面向量数量积公式，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a‎2‎‎=b‎2‎+c‎2‎−2bccosA；（2）cosA=‎b‎2‎‎+c‎2‎−‎a‎2‎‎2bc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住‎30‎o‎,‎45‎o,‎‎60‎o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.‎ ‎19．设集合，，其中，求．‎ ‎【答案】或时，；‎ 或时，‎ 时，‎ 时，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 时，； 时，分五种情况； ；；，进行讨论，画数轴求解，即可.‎ ‎【详解】‎ 当即时，时，；‎ 当即时，，，则 当即时，‎ 若即时，如下图所示，.‎ 若即时，如下图所示，,，则 若即时，如下图所示，.‎ 若即时，如下图所示，.‎ 综上所述：‎ 或时，；‎ 或时，‎ 时，‎ 时，‎ ‎【点睛】‎ 本题通过求交集运算，考查分类讨论思想，注意分类的标准.属于难度较大的一道题.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式．（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性．（3）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）．‎ 试题解析：（1）由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0‎ ‎⇔－4＜m≤0．‎ 故m的取值范围为（－4,0]． ‎ ‎（2）∵f（x）＜－m＋5⇔m（x2－x＋1）＜6，‎ ‎∵x2－x＋1＞0，‎ ‎∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，‎ 记g（x）＝，x∈[1,3]，‎ 记h（x）＝x2－x＋1，h（x）在x∈[1,3]上为增函数．‎ 则g（x）在[1,3]上为减函数，‎ ‎∴[g（x）]min＝g（3）＝， ‎ ‎∴m＜． ‎ 考点：一元二次不等式恒成立求参数．‎ ‎21．已知，‎ ‎（1）当时，求 ‎（2）若，求的取值范围 ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知，将代入运算即可；（2）由条件，可对或进行分类讨论，从而问题可得解.‎ 试题解析：（1）当时，，所以.‎ ‎（2）由题意，当，则；‎ 当时，则，‎ 综上得，所求的取值范围为.‎ ‎22．已知，试比较与的大小．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对两个式子作差、通分、因式分解，最后判断符号.‎ ‎【详解】‎ 因为 ‎，显然成立，‎ ‎，当且仅当时取等号.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用比差法判断两个式子的大小，注意作差后要把式子化成几个因式的成绩，再判断符号，同时注意等号成立的条件.‎