2017-2018学年山东省武城县第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年山东省武城县第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年山东省武城县第二中学高二下学期期中考试数学试题（文）‎ ‎2018.4.22‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数，则（　）‎ ‎　　A. B. C. D. ‎ ‎3.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）‎ A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎4．如图所示，程序框图的输出值（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)‎ A. B. － C. －e D. e ‎6．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点，而对于函数f（x）=x3，‎ f′(0）=0，所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确 ‎7．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在极坐标系中，若点A（3，），B（﹣3，），则△AOB（O为极点）的面积为（　　）‎ A． B．3 C． D．9‎ ‎9．对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜﹣3 B．k≤﹣3 C．0＜k＜﹣3 D．k≥﹣3‎ ‎10．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（2﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）‎ A．函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（﹣1）‎ B．函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（2）‎ C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）‎ D．函数f（x）有极大值f（﹣1）和极小值f（2）‎ ‎11．下列说法错误的是（　　）‎ A．回归直线过样本点的中心（，）‎ B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位 ‎12．函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是______‎ ‎14．，，，，……，依此规律，第个等式为 .‎ ‎15．复数满足，则的最小值为 ．‎ ‎16.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f'（x），当x≠0时，‎ ‎，若，b=﹣2f（﹣2），，则a，b，c的大小关系正确的是　　．‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）实数a分别取什么值时，复数z=+（a2﹣2a﹣15）i是 ‎（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．‎ ‎18．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？‎ ‎（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；‎ ‎（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？‎ 下面的临界值表供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式，其中n=a+b+c+d）‎ ‎19．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．‎ ‎（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：‎ ‎（2）设直线l与曲线C交于点A，B．若点P的坐标为P（，3）．求的值．‎ ‎20．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，‎ 得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎ 1469‎ ‎ 108.8‎ 其中wi=，=‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣ ．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=﹣+x（x＞0，a＜0）‎ ‎（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围 ‎（2）若a=﹣，且关于x的方程=﹣lnx﹣x+1+b在[1，3]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．‎ ‎22．（12分）设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．‎ ‎（1）解不等式f（x）＞4；‎ ‎（2）若存在x0∈[﹣，1]，使不等式a+1＞f（x0） 成立，求实数a的取值范围．‎ 高二下学期数学期中测试题（文） 答案 ‎1．B2．B3．B4．C5．D6．A7．A8．C9．A10．A11．C12．B ‎13．(0,1] 14． 15．.16．a＜c＜b ‎17．解：由已知得到复数的实部，‎ 虚部a2﹣2a﹣15=（a+3）（a﹣5）．‎ 所以（1）当a=5或－3 时，z是实数；…（5分）‎ ‎（2）当a≠5，且a≠﹣3 时，z是虚数；‎ ‎（3）当a=﹣2 或a=3 时是纯虚数． …（10分）‎ ‎18.解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 =，‎ ‎∴男性应该抽取20×=4人…．（4分）‎ ‎（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，‎ 故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（8分）‎ ‎（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，‎ 那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．（12分）‎ ‎19．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），‎ 消去参数t，得到直线l的普通方程为：y=x；‎ 曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，‎ ‎∴ρ2=2ρcosθ，‎ 化为普通方程是：x2+y2=2x，‎ ‎∴圆C的直角坐标方程为+y2=3；…（6分）‎ ‎（2）把直线l的参数方程代入+y2=3，‎ 得t2+3t+6=0，…（8分）‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 因为△＞0，所以t1+t2=﹣3，t1t2=6，（其中t1、t2同号）…（10分）‎ 所以=+==．…（12分） ‎ ‎20.解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．…（2分）‎ ‎（Ⅱ）令ω=，先建立y关于ω的线性回归方程．‎ 由于d==68，c=563﹣68×6.8=100.6，‎ 所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，‎ 因此y关于x的回归方程为y=100.6+68．…（8分）‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+68=576.6，‎ 年利润z的预报值z=576.6×0.2﹣49=66.32．…（12分）‎ ‎21.解：（1）f′（x）=﹣ax2﹣2x+1 （x＞0，a＜0），‎ 要使函数f（x）在定义域内单调递增，则f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，‎ 即a，（x＞0）‎ g（x）=≥﹣1‎ ‎∴a≥﹣1‎ 则求实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1] ...............（6分）‎ ‎（2）a=﹣时，关于x的方程f′（x）=﹣lnx﹣x+1+b在[1，3]上恰有两个不同的实根，‎ ‎⇔=﹣lnx﹣在[1，3]上恰有两个不同的实根，‎ ‎⇒b=lnx+﹣在[1，3]上恰有两个不同的实根，‎ 令h（x）=lnx+﹣，x∈[1，3] .................(8分)‎ h′（x）===‎ ‎∴h（x）在（1，2）递减，在（2，3）递增 h（1）=﹣，h（2）=ln2﹣2，h（3）=ln3﹣，‎ h（1）＜h（3）‎ ‎∴b的取值范围是 ................................(12分)‎ ‎22.解：（1）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，‎ ‎∴f（x）=，‎ ‎∴f（x）＞4⇔ 或 或，‎ ‎⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1，‎ 综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）； .............（6分）‎ ‎（2）若存在x∈[﹣，1]使不等式a+1＞f（x）成立，‎ ‎⇔a+1＞（f（x））min，由（1）知，x∈[﹣，1]时，f（x）=x+4，‎ ‎∴x=﹣时，（f（x））min=，‎ a+1＞⇔a＞，‎ ‎∴实数a的取值范围为（，+∞）． ...................(12分)‎ ‎ ‎