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文档介绍
数学理卷·2018届江西省赣州市十四县(市)高三下学期期中考试(2018
2017-2018学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考 高三理科数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设全集,集合,,则为 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,是的共轭复数则( ) A. B.1 C. D. 3. 以下有关命题的说法错误的是( ) A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则” B. “”是“”成立的必要不充分条件 C. 对于命题,使得,则,均有 D. 若为真命题,则与至少有一个为真命题 4.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则( ) A. B. C. D. 5.设等差数列的前n项和为,若,且,则的值是( ) A.8 B.10 C.4 D.4或10 6.已知为单位向量, ,则的最大值为( ) A. 1 B. C. 2 D. 3 7.已知,执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.设,满足约束条件,则目标函数取最小值时的最优解是( ) A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各面中最大面 的面积为( ) A. B. C. D. 10.已知函数的图象的一个对称中心为,且,则的最小值为( ) A. B. 1 C. D. 2 11.已知双曲线: 的左右焦点分别为,, 为双曲线上一点, 为双曲线C渐近线上一点, , 均位于第一象限,且, ,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12.设,令,,若 ,则数列的前项和为,当时, 的最小整数值为( ) A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.) 13. 若的展开式的常数项是__________. 14.记直线的倾斜角为,则的值为 . 15.《九章算术》中研究盈不足问题时,有一道题是“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”题意即为“有厚墙五尺,两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问几天后两鼠相遇?” 赣州古城墙某处厚33尺,两硕鼠按上述方式打洞,相遇时是第____天.(用整数作答) 16.为自然对数的底数,已知函数,若使得函数有三个零点,则m的取值范围是______________ 三、解答题(共70分) 17. (12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,,的面积为,求a边的长. 18.(12分) 在某单位的食堂中,食堂每天以10元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂该天购进了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量,(元)表示利润. (1)估计该天食堂利润不少于760元的概率; (2)在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求的分布列和数学期望. 19.(12分)已知四棱锥,底面为菱形,为上的点,过的平面分别交于点,且平面. (1)证明:; (2)当为的中点,,与平面所成的角为,求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. 20.(12分)已知椭圆系方程:(,), 是椭圆的焦点, 是椭圆上一点,且. (1)求的方程; (2)为椭圆上任意一点,过且与椭圆相切的直线与椭圆交于,两点,点关于原点的对称点为,求证:的面积为定值,并求出这个定值. 21.(12分)已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围; (3)求证:对,都有. [选修4—4:坐标系与参数方程] 22.(10分)在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线(为参数,).以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)写出曲线的极坐标方程; (2)在极坐标系中,已知点是射线与的公共点,点是与的公共点,当在区间上变化时,求的最大值. 选修4-5:不等式 23.(10分)已知且. (1)求的最大值; (2)若不等式若任意成立,求实数的取值范围. 2017-2018学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考 高三理科数学答案 12. 选择题1-5 DCDAA 6-10 CBBBA 11-12 BA 二、填空题13. 5 14. 15. 6 16. 17.【答案】(Ⅰ)最小正周期,单调递减区间是 ;(Ⅱ). (Ⅰ) …………2分 所以的最小正周期……………………………………………………3分 令,解得 所以的单调递减区间是 …………………………………………6分 (Ⅱ)∵,∴,又∵∴…………………8分 ∵,的面积为∴…………………………………………10分 ∴…………………………………………12分 18.【答案】(1)0.65;(2)答案见解析. (1)一斤米粉的售价是元. 当时,. 当时,.故………………3分 设利润不少于760元为事件, 利润不少于760元时,即.解得,即. 由直方图可知,当时,.…………………6分 (2)当时,; 当时,; 当时,; 当时,960.所以可能的取值为460,660,860,960. ,, ,.…………………10分 故的分布列为 .………12分 19. 解析(1)证明:连结交于点,连结.因为为菱形,所以,且为、的中点,因为,所以, 因为且平面,所以平面, 因为平面,所以. 因为平面, 平面, 且平面平面, 所以,所以. ……………………………6分 (2)由(1)知且,因为,且为的中点, 所以,所以平面,所以与平面所成的角为, 所以,所以,因为,所以. 分别以, , 为轴,建立如图所示空间直角坐标系,设,则 , 所以. 记平面的法向量为,则, 令,所以,…………………………………………9分 记平面的法向量为,, 记二面角的大小为,则. 所以二面角的余弦值为.…………………………………………12分 20.【解析】(1)椭圆的方程为: : 即: ∵.∴,又………2分 即: 又 ,∴椭圆的方程为: ………………………4分 (2)解:设,则 当直线l斜率存在时,设l为: , 则,由联立得: 由得 …………………………………………6分 到直线的距离 同理,由联立得: , …………………………………………8分 ………………………………………………………………………………………………10分 当直线l斜率不存在时,易知, 的面积为定值……………12分 21.【答案】(1) 单调增区间为,单调减区间为.(2);(3)证明见解析. (1)当时,函数,定义域为,. 令可得,令可得. 所以的单调增区间为,单调减区间为.…………………………………………3分 (2),. ①当时,,.故在区间上递增, 所以,从而在区间上递增.所以对一切恒成立. ②当时,,. 当时,,当时,.所以时,. 而,故.所以当时,,递减, 由,知,此时对一切不恒成立. ③当时,, 在区间上递减,有,从而在区间上递减,有. 此时对一切不恒成立. 综上,实数的取值范围是.…………………………………………9分 (3)由(2)可知,取,当时,有. 取,有,即. 所以 , 所以.…………………………………………12分 22.【答案】(1), (2) (1)曲线的极坐标方程为,即. 曲线的普通方程为,即,所以曲线的极坐标方程为. ……………………4分 (2) 由(1)知, … 由知,当, 即时, 有最大值.…………………………10分 23.【解析】(1)由得,当且仅当取最大值, ……………………………5分 (2), 可化为,或恒成立………………………………10分查看更多