高中数学必修2全册同步检测：1-3-1-1

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‎1-3-1-1同步检测 一、选择题 ‎1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　)‎ A．4倍　　　　　　　 B．3倍 C.倍 D．2倍 ‎2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．3‎ ‎3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积为(　　)‎ A. B．2π C．π D．4π ‎4．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　)‎ A．‎6a2　　　　　　　　 B．‎12a2‎ C．‎18a2 D．‎24a2‎ ‎6．如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)‎ A．81π B．100π C．14π D．169π ‎7．一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为(　　)‎ A．4πS B．2πS C．πS D.πS ‎8．(2011－2012·安徽合肥一模)如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)‎ A．6π　　　B．12π　　　C．18π　　　D．24π ‎9．一个圆台的上、下底面面积分别是πcm2和49πcm2，一个平行于底面的截面面积为25πcm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是(　　)‎ A．2:1　　　 B．3:1　　　‎ C. :1　　　 D. :1‎ ‎10．(2011·海南、宁夏高考)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(　　)‎ A．48＋12 B．48＋24 C．36＋12 D．36＋24 二、填空题 ‎11．已知圆柱OO′的母线l＝‎4cm，全面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r＝ ________cm.‎ ‎12．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________．‎ ‎13．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为________．‎ ‎14．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________．‎ 三、解答题 ‎15．已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S－ABCD，如图所示，求它的表面积．‎ ‎[分析]　→→→ ‎16．如图所示的几何体是一棱长为‎4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为‎2cm、深为‎1cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(π取3.14)‎ ‎[分析]　因为正方体的棱长为‎4cm，而洞深只有‎1cm，所以正方体没有被打透．这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为‎1cm，底面圆的半径为‎1cm.‎ ‎17．(2011－2012·嘉兴高一检测)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．‎ ‎18．已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积．(单位：cm)‎ 详解答案 ‎1[答案]　D ‎[解析]　由已知得l＝2r，＝＝＝2，‎ 故选D.‎ ‎2[答案]　C ‎[解析]　设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，‎ 则c＝1，ab＝2，·c＝，‎ ‎∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6.‎ ‎3[答案]　A ‎[解析]　由三视图可知，该几何体是底半径为，高为1的圆柱，故其全面积S＝2π×2＋2π××1＝.‎ ‎4[答案]　A ‎[解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，∴S全＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)‎ 又S侧＝h2＝4π2r2，∴＝.‎ ‎[点评]　‎ 圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解．‎ ‎5[答案]　B ‎[解析]　原来正方体表面积为S1＝‎6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为6×2＝a2，总表面积S2＝27×a2＝‎18a2，∴增加了S2－S1＝‎12a2.‎ ‎6[答案]　B ‎[解析]　圆台的轴截面如图，设上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.‎ 因为母线长为10，所以在轴截面等腰梯形中，有102＝(4r)2＋(4r－r)2.解得r＝2.所以S圆台侧＝π(r＋4r)·10＝100π，故选B.‎ ‎7[答案]　A ‎[解析]　设圆柱的底面半径为r，母线长为l，‎ 则S＝πr2，‎ 所以r＝.‎ 又侧面展开图是正方形，则l＝2πr，‎ 故圆柱的侧面积为S圆柱侧＝2πrl＝(2πr)2＝4π2＝4πS.‎ ‎8[答案]　B ‎[解析]　该几何体是两底面半径分别为1、2，母线长为4的圆台，则其侧面积是π(1＋2)×4＝12π.‎ ‎9[答案]　A ‎[解析]　将圆台补成圆锥形成三个小锥体，它们的底面积之比为1:25:49，因此高之比为1:5:7，所以截面与上、下底面的距离之比为4:2即2:1，故选A.‎ ‎10[答案]　A ‎[解析]　‎ 由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为×6×4＝12；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为×6×5＝15.所以全面积为48＋12.‎ ‎11[答案]　3‎ ‎[解析]　圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πr(cm2)，两底面积为2×πr2＝2πr2(cm2)，‎ ‎∴2πr2＋8πr＝42π，‎ 解得r＝3或r＝－7(舍去)，‎ ‎∴圆柱的底面半径为3cm.‎ ‎12[答案]　24＋2 ‎[解析]　该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2×(×2×)＋3×(4×2)＝24＋2.‎ ‎13[答案]　π ‎[解析]　该几何体是圆柱，且母线长为1，底面半径为，则这个几何体的表面积为2π[()2＋×1]＝.‎ ‎14[答案]　(4＋28)π ‎[解析]　挖去的圆锥的母线长为＝2，‎ 则圆锥的侧面积等于4π.圆柱的侧面积为2π×2×6＝24π，圆柱的一个底面面积为π×22＝4π，所以组合体的表面积为4π＋24π＋4π＝(4＋28)π.‎ ‎15[解]　∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，‎ 各侧面都是全等的正三角形，‎ 设E为AB的中点，‎ 则SE⊥AB，‎ ‎∴S侧＝4S△SAB＝4××5×＝25，‎ S底＝52＝25，‎ ‎∴S表面积＝S侧＋S底＝25＋25＝25(＋1)．‎ ‎16[解析]　正方体的表面积为4×4×6＝96(cm2)，‎ 圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2)，‎ 则挖洞后几何体的表面积约为96＋6.28＝102.28(cm2)．‎ ‎[小结]　求几何体的表面积时，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积．‎ ‎17[解]　设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.‎ 则R＝OC＝2，AC＝4，‎ AO＝＝2.‎ 如图所示易知△AEB∽△AOC，‎ ‎∴＝，即＝，∴r＝1‎ S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.‎ ‎∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.‎ ‎18[解析]　几何体的直观图如图．‎ 这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h′＝2，其表面积S＝42＋4×4×2＋×4‎ ‎＝48＋16cm2.‎ ‎ ‎