数学(理)卷·2018届河南省平顶山市高二下学期期末调研考试(2017-07)

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数学(理)卷·2018届河南省平顶山市高二下学期期末调研考试(2017-07)

‎ 2017学年度高二数学下期期未质量检测 理科数学 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.若,其中为虚数单位,则复数 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.对任意实数,在下列命题中,真命题是 ‎ A. 是的必要条件 B. 是的必要条件 C. 是的充分条件 D. 是的充分条件 ‎3.若实数满足,则的最小值是 ‎ A. 18 B. ‎6 C. D.‎ ‎4.在中,,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为 ‎ A. B. ‎1 C. D.‎ ‎6. 已知各项均为正数的等比数列中,,则 ‎ A. B. ‎7 C. 6 D.‎ ‎7.设满足约束条件,则的最大值为 ‎ A. 10 B. ‎2 C. 3 D. 8‎ ‎8.设为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足,则的面积是 ‎ A. 1 B. C.2 D.‎ ‎9.已知,函数,若满足关于的方程,则下列命题中为假命题的是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.设函数,则 ‎ A.是函数的极大值点 B. 是函数的极小值点 ‎ C. 是函数的极大值点 D. 是函数的极小值点 ‎11.甲组有5名男同学,3名女同学,乙组有6名男同学,2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有 ‎ A. 150种 B. 180种 C. 300种 D.345种 ‎12.已知椭圆的离心率为,过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A,B两点,若,则 ‎ A. 1 B. C. D.2‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎14.已知随机变量服从正态分布,且,则 .‎ ‎15.的二项展开式中的系数是 .(用数字作答)‎ ‎16.若规定的子集为的第个子集,其中,则E的第211个子集是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.(本题满分10分)已知为等差数列,且 ‎ (1)求的通项公式;‎ ‎ (2)设,求数列的前项和.‎ ‎18.(本题满分12分)甲乙两个篮球运动员互不影响的同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为 ‎ (1)求乙投球的命中率;‎ ‎ (2)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数为X,求X的分布列和数学期望.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ ‎ 如图,四边形为正方形,平面,‎ ‎ (1)证明:平面平面;‎ ‎ (2)求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,短轴上的两个顶点为A,B(A在B的上方),且四边形的面积为8.‎ ‎ (1)求椭圆C的方程;‎ ‎ (2)设动直线与椭圆C交于不同的两点M,N,直线与直线交于点,求证:三点共线.‎ ‎21.(本题满分12分)设函数,其中 ‎ (1)求的单调区间;‎ ‎ (2)设的最小值为,证明:.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系 ‎ 以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)将直线(为参数)化为极坐标方程;‎ ‎(2)设P是(1)中直线上的动点,定点,B是曲线上的动点,求的最小值.‎ ‎23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)设对任意的成立,求的最大值及相应的.‎ ‎2017学年度高二数学下期期未质量检测 理科数学答案 一.选择题:‎ ‎(1)A (2)B (3)B (4)C (5)C (6)A (7)D (8)A (9)C (10)D (11)D (12)B ‎ 二.填空题:‎ ‎(13) (14) (15) 40 (16) ‎ 三.解答题:‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 解:(I)由已知条件可得, ……………3分 解之得,, ……………4分 所以,. ……………6分 ‎(Ⅱ)由可得,,设数列的前项和为.‎ 则, ……………7分 ‎∴ , ……………9分 以上二式相减得 ‎ , ……………11分 所以,. ……………12分 ‎(18)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B,‎ ‎ 由题意得, ……………3分 ‎ 解得或(舍去),所以乙投球的命中率为. ……………5分 ‎(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知,,,.‎ X可能的取值为0,1,2,3. ……………6分 又, ……………7分 ‎,‎ ‎ ……………8分 ‎, ……………9分 ‎. ……………10分 X的分布列为:‎ X ‎ ……………11分 X的数学期望. ……………12分 ‎(19)(本小题满分12分)‎ 解:如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴 建立空间直角坐标系D—xyz. ……………1分 ‎ (I)依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).‎ ‎ ……………2分 则 所以 ……………3分 即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ. ……………5分 又PQ平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分 ‎(注:按传统解法,每给出一个线面垂直得2分,直到给出面面垂直得6分)‎ ‎ (II)依题意有B(1,0,1),,‎ 设是平面PBC的法向量,则 即因此可取 ……………8分 设m是平面PBQ的法向量,则 同理可取 ……………9分 所以 ……………11分 故二面角Q—BP—C的余弦值为 ………………12分 ‎(20)(本小题满分12分)‎ 解:(I)∵椭圆C的离心率,∴,因此四边形AF1BF2是正方形.……2分 ‎ ∴,. ……………4分 ‎∴椭圆C的方程为. ……………5分 ‎(II)将已知直线代入椭圆方程化简得:, ……………6分 ‎,解得:. 由韦达定理得:①,,② ……………7分 设,,,‎ 方程为:,则, ……………8分 ‎,, ……………9分 欲证三点共线,只需证,共线,‎ 即成立,化简得:,‎ 将①②代入易知等式成立,则三点共线得证. ……………12分 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由已知可得函数的定义域为,而. ……2分 ‎∵,,∴当时,,当时,.…4分 ‎∴函数的单调递减区间是,单调递增区间是. ………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,的最小值为,. 6分 要证明,只须证明成立. ………7分 设,. ………8分 则 ,‎ ‎∴在区间上是增函数,∴,即.‎ 取得到成立. ……………10分 设,,同理可证.‎ 取得到成立.因此,. ……………12分 ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 解:(Ⅰ)消去参数t得, 即,‎ ‎∴直线l的极坐标方程为.‎ ‎(答案也可以化为) ……5分 ‎(Ⅱ)∵的直角坐标为,曲线是圆:(C为圆心).∴.‎ ‎∴的最小值为(这时P是直线l与直线AC的交点)……10分 ‎(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 解:(Ⅰ)当x<0时,原不等式可化为,解得,又∵,∴不存在;‎ 当时,原不等式可化为,解得,又∵,∴‎ ‎;‎ 当时,原不等式可化为,解得,又∵,∴;‎ 综上,原不等式的解为. …… 5分 ‎(Ⅱ)由得,‎ ‎∴,‎ ‎∴的最大值为,此时相应的,. ……10分
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