2008年数学中考试题分类汇编（二次函数）

2008年数学中考试题分类汇编（二次函数）

河北 周建杰 分类 ‎（2008年泰州市）9．二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是 A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 ‎（2008年泰州市）29．已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）‎ ‎（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）‎ ‎（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分）‎ 第29题图 ‎（2008年南京市）26．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？‎ ‎（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．‎ 以下是河南省高建国分类：‎ ‎（2008年巴中市））二次函数的图象如图4所示，‎ 则下列说法不正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎（2008年巴中市）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有‎2m．‎ ‎（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．‎ ‎（2）请求出球飞行的最大水平距离．‎ ‎（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．‎ ‎（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．‎ ‎（1）写出直线的解析式．‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎（2008年自贡市）抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。‎ ‎（1）判断△ABM的形状，并说明理由。‎ ‎（2）当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。‎ ‎（3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。‎ ‎10．（2008福建福州）已知抛物线与轴的一个交点为，‎ 则代数式的值为（ ）‎ A．2006 B．‎2007 ‎ C．2008 D．2009‎ ‎（2008年贵阳市）25．（本题满分12分）‎ 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．‎ 设每个房间每天的定价增加元．求：‎ ‎（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）‎ ‎（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）‎ ‎（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）‎ ‎（2008年贵阳市）8．二次函数的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：B. 本题主要考查二次函数的最值. 当a>0时，函数有最小值，并且当x=，y最小值=；当a<0时，函数有最大值，并且当x=，y最大值=.当把二次函数解析式化为的形式时，可知当，其有最大值或最小值.本题，所以最小值为2.‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ ‎1. （2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．‎ ‎（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．‎ ‎（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．‎ ‎（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ ‎ ‎2008年桂林市 桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为‎２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝‎１米，ＦＧ＝‎‎２米 （１） 求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。‎ （２） 求柱子ＡＤ的高度。‎ ‎25．(2008年湖州市)对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．‎ ‎（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明）‎ ‎（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎18. ( 2008年杭州市) 如图, 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置.‎ ‎(1) 对应关系连接如下: --- 4分 ‎ ‎ ‎(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上的位置如上: --- 2分 ‎ (第18题)‎ ‎24. ( 2008年杭州市)‎ ‎ (第24题)‎ 在直角坐标系中，设点，点(均为非零常数). 平移二次函数的图象, 得到的抛物线满足两个条件: ① 顶点为; ② 与轴相交于两点(). 连接.‎ ‎(1) 是否存在这样的抛物线，使得请你作出判断，并说明理由；‎ ‎(2) 如果, 且，求抛物线对应的二次函数的解析式.‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1．（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）‎ ‎（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；‎ ‎（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎ (08年宁夏回族自治区)已知二次函数y=x2-2x-1。‎ （1） 求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．‎ ‎（2）二次函数y=x2的图象如图所示，将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象．‎ ‎（参考：二次函数图象的顶点坐标是（））‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（2008年湖北省咸宁市）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．‎ ‎2．（2008年湖北省咸宁市）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．‎ (1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；‎ ‎(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；‎ ‎(第24题图①)‎ ‎（第24题图②）‎ ‎(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．‎ (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！）‎ 如果点P、Q保持原速度速度不 变，当点P沿A→B→C→D匀 速运动时，OP与PQ能否相等，‎ 若能，写出所有符合条件的t的 值；若不能，请说明理由．‎ ‎4．（2008年荆州市）“5•‎12”‎汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).‎ ‎（1）求y1与x的函数解析式；‎ ‎（2）求五月份该公司的总销售量；‎ ‎（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎1.2‎ B y1‎ y2=0.005x+0.3‎ x(台)‎ y(万元)‎ ‎（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.‎ ‎6．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 ‎ ‎–1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎（第6题图）‎ ‎1‎ A. 0 B. －‎1 C. 1 D. 2 ‎ ‎7．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），∠= 60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.‎ （1） 求的长；‎ （2） 若的面积为（平方单位）. 求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？‎ （3） 设与交于点.①当△为等腰三角形时，求（2）中的值.‎ ‎ ②探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.‎ ．（2008年龙岩市）已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜‎0 ‎C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c ‎＜0 ‎第15题图 ‎22（云南省2008年）．（本小题8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. ‎ ‎23（2008乌鲁木齐）．如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）写出两点的坐标；‎ ‎（3）试确定此抛物线的解析式；‎ B x y A O 图9‎ D ‎（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（梅州）如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC 于点F．‎ ‎（1）求证： ADE∽BEF；‎ ‎（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．‎ ‎ 11分 ‎（茂名）（茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）C ‎ 平方 - ÷ +2 结果 ‎ Ａ． Ｂ． ‎ ‎ Ｃ．+1 Ｄ．-1‎ ‎（茂名）已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）C ‎ Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 ‎ ‎ Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ‎ ‎（茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．‎ 经过调查，得到如下数据：‎ 销售单价（元∕件）‎ ‎……‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎……‎ 每天销售量（件）‎ ‎……‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎……‎ ‎ （1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（4分）‎ ‎ （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）‎ ‎ （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）‎ ‎10 20 30 40 50 60 70 80 ‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎0‎ ‎（第24题图）‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎（茂名）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++‎ 经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．‎ ‎（1）求、的值；（4分）‎ ‎（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3分）‎ ‎（第25题图）‎ A x y B C O ‎（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）‎ 解： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ ‎1．（2008年沈阳市）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2008年南昌市）将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　　 ．‎ ‎3．（2008年南昌市）如图，抛物线相交于 两点．‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；‎ y x P A O B B ‎（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？‎ ‎4．（2008年大连市）如图10，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．‎ ‎⑴求m的值和抛物线的解析式；‎ ‎⑵求不等式的解集(直接写出答案)．‎ ‎5．（2008年大连市）如图18，点C、B分别为抛物线C1：，抛物线C2：的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB = BD．‎ ‎⑴求点A的坐标；‎ ‎⑵如图19，若将抛物线C1：“”改为抛物线“”．其他条件不变，求CD的长和的值．‎ 附加题：如图19，若将抛物线C1：“”改为抛物线“”，其他条件不变，求的值．‎ 解 ‎10．（2008嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论：‎ ‎①当时，函数值最大；‎ ‎②当时，函数随的增大而减小；‎ ‎③存在，当时，函数值为0．‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①② B．①③ ‎ C．②③ D．①②③‎ 答案：C ‎10．（2008年义乌市）已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为 A.－1 B ． ‎1 C. －3 D. －4‎ 答案A ‎15．（2008年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数 的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过 第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式　▲　．‎ 答案：形如 ‎23．(2008年宁波市)如图，中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点．‎ ‎（1）求点的坐标．‎ y x ‎（第23题）‎ O A B C D ‎（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．‎ ‎24．（2008嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）求直线的函数解析式；‎ ‎（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．‎ 试探究：的最大面积？‎ ‎(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：‎ ‎①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ‎ ‎③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。‎ 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) ‎ ‎(2008年安徽省)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。‎ ‎（1）求演员弹跳离地面的最大高度；‎ ‎（2）已知人梯高BC＝‎3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是‎4米，问这次表演是否成功？请说明理由。‎ ‎（2008年芜湖市）函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）‎ ‎（2008年芜湖市）如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．‎ ‎（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;‎ ‎（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．‎ ‎（2008年芜湖市）如图，已知 ，，现以A 点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．‎ (1) 求C点坐标及直线BC的解析式;‎ (2) 一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;‎ (3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．‎ ‎(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：‎ ‎①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ‎ ‎③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。‎ 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) ‎ ‎ (2008年安徽省)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。‎ ‎（1）求演员弹跳离地面的最大高度；‎ ‎（2）已知人梯高BC＝‎3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是 ‎4米‎，问这次表演是否成功？请说明理由。‎ ‎10．（2008嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论：‎ ‎①当时，函数值最大；‎ ‎②当时，函数随的增大而减小；‎ ‎③存在，当时，函数值为0．‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①② B．①③ ‎ C．②③ D．①②③‎ ‎10．（2008年义乌市）已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为 A.－1 B ． ‎1 C. －3 D. －4‎ ‎15．（2008年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数 的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过 第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式　▲　．‎ ‎23．(2008年宁波市)如图，中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点．‎ ‎（1）求点的坐标．‎ y x ‎（第23题）‎ O A B C D ‎（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．‎ ‎24．（2008嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）求直线的函数解析式；‎ ‎（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．‎ 试探究：的最大面积？‎ ‎2、（08凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有‎3千克的野生菌损坏不能出售．‎ ‎（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．‎ ‎（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．‎ ‎（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？‎ ‎（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）‎ ‎（2008黄冈市）抛物线 y=2(x-2)2+3的对称轴为直线________‎ 答案：x=2‎ ‎（2008襄樊市）如图7，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．‎ ‎（2008恩施自治州）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A. 7 B. ‎6 C. 5 D. 4‎ ‎（2008黄冈市）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？‎ ‎（2008恩施自治州）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).‎ ‎(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.‎ ‎(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?‎ ‎（2008苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ．‎ 答案：-4‎ 解析：本题考查二次函数的对称性.根据二次函数的对称性可知，其对称轴为直线x=1,所以时的函数值与x=-1时相等，为-4.‎ ‎(2008常州市) 已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小. ‎ ‎(2008常州市)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.‎ (1) 求点A的坐标;‎ (2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;‎ (3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. ‎ ‎（2008苏州）如图，抛物线与轴的交点为．直线与轴交于，与轴交于．若两点在直线上，且，．为线段的中点，为斜边上的高．‎ ‎（1）的长度等于 ； ， ．‎ ‎（2）是否存在实数，使得抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与相似？‎ D ‎（第29题）‎ x y N O M P A C B H 若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程．‎ ‎（2008无锡）已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于．‎ ‎（1）求这条抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标．‎ ‎（威海市）已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是 ‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y‎3 ‎ C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 ‎ 第15题图 答案：B ‎（枣庄市）已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是　　　　　　　．‎ 答案：x＜－2或x＞8‎ ‎（枣庄市）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且．‎ ‎（1）求点A与点B的坐标；‎ ‎（2）求此二次函数的解析式；‎ ‎（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．‎ ‎(2008年西宁市) 25．现有一块矩形场地，如图12所示，长为‎40m，宽为‎30m，要将这块地划分为四块分别种植：．兰花；．菊花；．月季；．牵牛花．‎ 图12‎ A B C D x ‎30‎ ‎40‎ x ‎（1）求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式；求出此函数与轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围．‎ ‎（2）当是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在格点图13中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）．‎ 图13‎ O x（长：m）‎ y（面积：m2）‎ ‎ (2008年西宁市) 28．如图14，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）求切线的函数解析式；‎ ‎（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图14‎ y x O A B M O1‎ 图11‎ C P B y A ‎（2008年广东湛江市）28． 如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标．‎ ‎（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．‎ ‎（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴 于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．‎ 若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．‎ 二、填空题 ‎1.（2008年甘肃省白银市）抛物线 y=x2+x－4与y轴的交点坐标为 ．‎ 答案：(0，－4)‎ 解析：考查二次函数解析式及平面直角坐标系内点的坐标特征。根据y轴上的点的横坐标为0的特征，可得y=02+0－4=－4，所以所求交点坐标为(0，－4)。‎ 三、解答题 ‎2.（2008年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．‎ ‎(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；‎ ‎ (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；‎ ‎(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎ (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．‎ ‎（2008年重庆市）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；‎ ‎（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎（2008年上海市）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）‎ A．3 B．‎2 ‎ C．1 D．0‎ ‎（2008年上海市）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．‎ x y A ‎（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；‎ ‎（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（二次函数）‎ ‎1．(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：‎ 时间t（天）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎36‎ ‎…‎ 日销售量m（件）‎ ‎94‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎76‎ ‎24‎ ‎…‎ 未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：‎ ‎（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；‎ ‎（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？‎ ‎（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。‎ 答 ‎2. （2008年江西省）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=－ax2－ax+1, y2=ax2－ax－1(其中为a常数，且a＞0).‎ ‎(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；‎ ‎(2)当a=时，设y1=－ax2－ax+1与x轴分别交于M、N两点(M在N的左边)，y2=ax2‎ ‎－ax－1与x轴分别交于E、F两点(E在F的左边)，观察M、N、E、F四点的坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；‎ ‎(3)设上述两条抛物线相交于A、B两点，直线 l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A、B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C、D两点，求线段CD的最大值.‎ y x A O B B ‎3. （2008盐城）如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．‎ ‎（1）求∠BAO的度数；‎ ‎（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．‎ 当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；‎ ‎（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．‎ 第27题图 O B x y O B x y 备用图 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年湘潭) （本题满分10分）‎ 已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值.‎ ‎（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ ‎2. (2008年益阳) (本题12分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.‎ 如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.‎ (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 A O B M D C y x E 的取值范围；‎ ‎(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？‎ 试试看；‎ ‎(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的 ‎“蛋圆”切线的解析式.‎ ‎3.(2008年永州) （10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．‎ ‎（1）求此二次函数的解析式．‎ ‎（2）写出顶点坐标和对称轴方程．‎ ‎（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．‎ ‎（以下是安徽张仕春分类）‎ ‎2．(2008年内江市) 如图1，小明的父亲在相距‎2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是‎2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高‎1米的小明距较近的那棵树‎0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．‎ ‎ ‎ ‎23（2008乌鲁木齐）．如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）写出两点的坐标；‎ ‎（3）试确定此抛物线的解析式；‎ B x y A O 图9‎ D ‎（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎12. （2008年武汉市）下列命题：‎ ‎①若，则； ‎ ‎②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.‎ 其中正确的是（　　）．‎ Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．‎ ‎25. （（2008年湖北省宜昌市）如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O（0，0），A（0，n），C（m，0），动点P从点O出发一次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为x，△OPC的面积S随着x的变化而变化的图像如图2所示，m，n是常数，m>1，n>0.‎ ‎（1）请你确定n的值和点B的坐标；‎ ‎（2）当动点P是经过点O、C的抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点，且在双曲线y=‎ 上时，求这时四边形OABC的面积.‎ ‎23．（本题10分）（2008年武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．‎ ‎⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？‎ ‎25．（本题12分）（2008年武汉市）如图1，抛物线经过A（－1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。‎ ‎⑴求此抛物线的解析式；‎ ‎⑵若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；‎ ‎⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．‎ A C O B D 图1‎ O E B D A F 图2‎ ‎（2008年广州市数学中考试题）25、（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=‎2cm，BC=‎4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=‎6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以‎1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 ‎（1）当t=4时，求S的值 ‎（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 图11‎ ‎22. （2008年广东省中山市）（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．‎ ‎(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.‎ ‎(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ D C B A E 图9‎ ‎1.（2008年泰安市）在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）‎ x y ‎ O ‎ Ａ．‎ x y ‎ O ‎ Ｂ．‎ x y ‎ O ‎ Ｃ．‎ x y ‎ O ‎ Ｄ．‎ Ｏ x y ‎（第12题）‎ ‎2.（2008年泰安市）如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎3.（2008年泰安市）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．‎ 图1‎ x/元 ‎50‎ ‎（第25题）‎ ‎1200‎ ‎800‎ y/亩 O 图2‎ x/元 ‎100‎ ‎3000‎ ‎2700‎ z/元 O ‎（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？‎ ‎（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；‎ ‎（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．‎ 答案：B ‎4.（2008年聊城市）（本题满分12分）如图，把一张长‎10cm，宽‎8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．‎ 第25题图 ‎（1）要使长方体盒子的底面积为‎48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？‎ ‎（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；‎ ‎（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．‎ 山东省马新华的分类 一、选择 ‎1．（四川省资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ‎ A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2‎ C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 ‎