高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元综合测试 新人教版选修2-2

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高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元综合测试 新人教版选修2-2

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元综合测试 新人教版选修2-2 ‎ ‎(时间:120分钟,满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列命题正确的是(  )‎ A.复数的模是正实数 B.虚轴上的点与纯虚数一一对应 C.相等的向量对应着相等的复数 D.实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数 解析 复数的模可能为0,故A项错.虚轴上原点对应的复数不是纯虚数,故B项错.复数可以用向量表示,相等的向量对应的复数也相等,故C项正确.实部相等,虚部互为相反数的两个复数为共轭复数,故D项错.‎ 答案 C ‎2.下列命题:①复数a+bi不是实数;②若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;③若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数.‎ 其中正确的命题有(  )‎ A.0个        B.1个 C.2个 D.3个 解析 ①中没有说明a,b∈R,所以当b=0时,a+bi可能是实数;②中当x=-2时,不正确;③中没有说明a,b∈R,所以不正确;因此三个命题都不正确.‎ 答案 A ‎3.若n是大于2000的奇数,则复数()2n+()2n的值是(  )‎ A.2 B.-2‎ C.2或-2 D.0‎ 解析 ()2n+()2n ‎=()n+()n ‎=(-1)n+(-1)n=2(-1)n.‎ ‎∵n是大于2000的奇数,‎ ‎∴原式=-2.‎ 答案 B ‎4.复数z=+(a2+‎2a-3)i(a∈R)为纯虚数,则a的值为(  )‎ A.a=0 B.a=0且a≠-1‎ C.a=0或a=-2 D.a≠1或a≠-3‎ 解析 依题意得 解得a=0,或a=-2.‎ 答案 C ‎5.复数的值是(  )‎ A.-1 B.1‎ C.-i D.i 解析 ==-1.‎ 答案 A ‎6.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于(  )‎ A.2i B.i C.-i D.-2i 解析 设z=bi(b∈R,且b≠0),‎ 则== ‎=[(2-b)+(2+b)i].‎ ‎∵∈R,‎ ‎∴2+b=0,b=-2,‎ ‎∴z=-2i.‎ 答案 D ‎7.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=‎1‎”是“点M在第四象限”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 复数z=(a-2i)(1+i)=(a+2)+(a-2)i,在复平面内z的对应点M在第四象限的充要条件是即-2
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