西藏自治区林芝市第二高级中学2020届高三上学期月考文科数学试题

西藏自治区林芝市第二高级中学2020届高三上学期月考文科数学试题

‎2020届高三第二次月考数学试题（文科数学）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ）‎ 一、选择题 ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若复数满足,则等于 A． B． C． D．‎ ‎3. 已知条件,条件直线与直线平行,则是的(   )‎ A.充要条件                     B.必要不充分条件 C.充分不必要条件                  D.既不充分也不必要条件 ‎4. 设函数，则（ ） ‎ A. 1 B. ‎2 C. D. ‎ ‎5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．等比数列中, ,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是(　　)‎ A. B. C. D． ‎8．cos2-sin2= ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为(　　)‎ A．120 B．‎40 C．30 D．20‎ ‎10.函数的图象可能为 ( ) ‎ ‎11. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是(　　)‎ A．2＋ B．2＋ C.4＋ D．4＋ ‎ ‎12.已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题 ‎13. 命题：“∀x∈R，ex≤x”的否定是__________________．‎ ‎14. 已知满足，则的最大值为__________．‎ ‎15. 若向量满足,且,则向量与的夹角为__________.‎ ‎16. 某同学给出了以下结论:‎ ‎①将的图象向右平移个单位,得到的图象;‎ ‎②将的图象向右平移个单位,可得的图象;‎ ‎③将的图象向左平移个单位,得到的图象;‎ ‎④函数的图象是由的图象向左平移个单位而得到的.‎ 其中正确的结论是__________(将所有正确结论的序号都填上).‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17. 已知数列是等差数列，满足，数列是等比数列，满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎18. 《汉字听写大会》不断创收视率新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试．现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164)，第二组[164，168)，……，第六组[180，184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率． ‎ ‎19. 如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,点,,分别是,,的中点 ‎（Ⅰ）求证: 平面 ‎（Ⅱ）求证:平面平面 ‎20. 已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程;‎ ‎（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点、.当时,求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数的图象在点处的切线斜率为.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间;‎ ‎（Ⅱ）若在区间上没有零点,求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 ‎ ‎22. [选修4—4：坐标系与参数方程]‎ 在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系中,曲线的参数方程为: (为参数)‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程 ‎（Ⅱ）将曲线经过伸缩变换后得到曲线,若,分别是曲线和曲线上的动点,求的最小值. ‎ ‎23．选修4—5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围。‎ ‎2020届高三第二次月考数学试题（文科数学）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1～5，DACDC 6～10, BDCBA 11～12, AD 二、填空题13 ∃x∈R，ex>x 14 4 15 16 ①③‎ 三、解答题 ‎17解：（Ⅰ）因为，所以，‎ 所以 因为，所以，‎ 所以 ‎（Ⅱ）‎ ‎18.解：(1)被采访人恰好在第1组或第4组的频率为(0．05＋0．02)×4＝0．28，‎ ‎∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0．28．‎ ‎(2)第5，6两组[176，184)的人数为(0．02＋0．01)×4×50＝6，‎ ‎∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民有3名，‎ 记第5，6两组中的3名男性市民分别为A，B，C，3名女性市民分别为x，y，z，‎ 从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，共有15个基本事件，列举如下：AB，AC，Ax，Ay，Az，BC，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，‎ 至少有1名女性的事件有Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz，xy，xz，yz，共12个，‎ ‎∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，至少有1名女性市民的概率为＝．‎ ‎19.解：（Ⅰ）由题意:四棱锥的底面为平行四边形,‎ 点,,分别是,,的中点,∴是的中点,∴,‎ 又∵平面,平面,∴平面 （Ⅱ）由1知, ,∵,分别是,的中点,∴,‎ 又∵平面,平面,,平面,‎ 平面,,∴平面平面.‎ ‎20.解：（Ⅰ） 1.依题意可设椭圆方程为,则右焦点由题设 解得故所求椭圆的方程为 （Ⅱ）设为弦的中点,由 得 由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即①‎ ‎∴从而 ‎∴又,‎ 则即②‎ 把②代入①得解得由②得解得故所求的取范围是 ‎21.解：（Ⅰ）的定义域为因为,所以,‎ ‎,‎ 令,得,令,得,‎ 故函数的单调递增区间是,单调递减区间是 （Ⅱ） 由,得,设,‎ 所以在上是减函数,在上为增函数.因为在区间上没有零点,所以在上恒成立,‎ 由,得,令,则.当时, ,‎ 所以在上单调递减;所以当时, 的最小值为,所以,即 所以实数的取值范围是 ‎ ‎22.解：（Ⅰ）1.∵的极坐标方程是,∴,‎ 整理得,∴的直角坐标方程为.‎ 曲线:,∴,故的普通方程为 （Ⅱ）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为,‎ 则曲线的参数方程为 (为参数)‎ ‎.设,‎ 则点到曲线的距离为 当时, 有最小值,所以的最小值为 ‎23．解：（1）等价于或或，‎ 解得或。‎ 故不等式的解集为。‎ ‎（2）因为：，‎ 所以：。‎ 由题意得：，‎ 解得或。 ‎ 访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org