2018-2019学年河北省张家口市第四中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年河北省张家口市第四中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

张家口市第四中学 2018——2019 年度第一学期高二数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1.已知 p： ，q： ，则 p 是 q 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 98 与 63 的最大公约数为 a，二进制数 化为十进制数为 b，则 A. 53 B. 54 C. 58 D. 60 3.命题“ ， ”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若曲线 表示椭圆，则 k 的取值范围是 A. B. C. D. 或 5.设椭圆 的左焦点为 F，P 为椭圆上一点，其横坐标为 ，则 ． A. B. C. D. 6.过点 且与椭圆 有相同焦点的椭圆方程为 A. B. C. D. 7.某小卖部销售一品牌饮料的零售价 元瓶与销量 瓶的关系统计如下： 零售价 元瓶 销量 瓶 50 44 43 40 35 28 已知 x，y 的关系符合线性回归方程 ，其中 ， 当 单 价 为 元 时 ， 估 计 该 小 卖 部 销 售 这 种 品 牌 饮 料 的 销 量 为 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 8.连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m，n 为点 的坐标，那么点 P 在圆 内部的概率是 A. B. C. D. 9.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为 2 的概率是( ) A. B. C. D. 10.同时掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是 A. 最少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B. 最少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面 C. 最多有 1 枚正面和最少有 2 枚正面 D. 最多有 1 枚正面和恰有 2 枚正面 11.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的 S 值为 （ ） A. B. C. D. 12.用秦九韶算法求多项式 ，当 时， 的值为 A. —7 B. 7 C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知椭圆的焦点在 x 轴上，焦距是 8，离心率为 0.8，则椭圆的标准方程为______． 14.命题“若 ．”的逆否命题是 15.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000 名学生 中随机抽取 100 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间 上，其频率分布直方图如 图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的 时间在 单位：分钟内的学生人数为______． 16.已知双曲线的一个焦点 ，点 P 位于 该双曲线上，线 的中点坐标为（0,2），则双曲线的 标准方程为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17．(本小题 10 分) 已知点 P 是椭圆 上的一点， ， 分别为椭圆的 左、右焦点，已知 ，且 ，求椭圆的离心率 18.（本小题 12 分）设命题 p：函数 的定义域为 R；命题 q：函数 在 上单调递减．若命题“ ”为真，“ ”为假，求实 数 a 的取值范围； 19.（本小题 12 分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试 进行成绩分析现从中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本，已知这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组 ；第二组 ； ； 第六组 ，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图． Ⅰ估计这次月考数学成绩的平均分和众数；Ⅱ从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名， 求至少有 1 名学生的成绩在区间 内的概率． 20.（本小题 12 分）已知关于 x 的一元二次方程 若一枚骰子掷两次所得点数分别是 a，b，求方程有两根的概率； 若 ， ，求方程没有实根的概率． 21.（本小题 12 分）某公司由筛选出的男员工 14 名，女员工 6 名共 20 名员工组建甲、乙两 个部门，现对这 20 名员工进行一次综合测试，成绩的茎叶图如下所示单位：分 现规定 180 分以上者到“甲部门”工作，180 分以下者到“乙部门”工作． 求女员工成绩的平均值； （2）现采用分层抽样的方式分“甲部门”和“乙部门”中共选取 5 人参加一项活动． 甲、乙部门分别选取多少人？ 若从这 5 人中随机的选出 2 人，那么至少一人选自“甲部门”的概率是多少？ 22. （本小题 12 分）设椭圆 C： ，过点 ，右焦点 ， 求椭圆 C 的方程； 设直线 l： 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，且与椭圆 C 交于 M， N 两点，若 ，求 k 值，并求出弦长 ． 期中考试参考答案 1.由题意可知 p： ，可得 p： ； q： ，可得 ，所以 q： ，则 p 是 q 的充分不必要条件．故选 A． 2.C． 3.B． 4 曲线 表示椭圆， ，解得 ，且 ．故选：D． 5.选 D． 6.椭圆 的焦点 ，可得 ，设椭圆的方程为： ， 可得： ， ，解得 ， ， 所求的椭圆方程为： ．故选：C． 7.： ； ， ， 回归直线方程为： ， 当 时， ，故选：D． 8.这是一个古典概型连续掷两次骰子，构成的点的坐标有 个， 而满足 的有 ， ， ， ， ， ， ， 共有 8 个， ， 故选 C． 9． ．选 B. 10.由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况， 最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故 A 不正确， 最少有 2 枚正面包括两正一反，三正与恰有 1 枚正面是互斥事件，不是对立事件，故 B 不正 确，最多一枚正面包括一正两反，三反，最少有 2 枚正面包括 2 正和三正，故 C 正确， 最多一枚正面包括一正两反，三反与恰有 2 枚正面是互斥的但不是对立事件，故 D 不正确， 故选 C． 11.B 12.解： ， ， ，故选 A． 选择题答案 ACBDD CDCBC BA 13．解：由已知得： 所以 所以 又因为焦点在 x 轴上 所以椭圆的方程为 14.若 15.由频率分布直方图得：该县小学六年级学生中每天用于 阅 读 的 时 间 在 单 位 ： 分 钟 内 的 频 率 为 ： ， 估计该县小学六年级 4000 名学生中每天用于阅读的时间在 单位：分钟内的学生人 数为： ．故答案为：1200． 16 17.解：点 P 是椭圆 上的一点， ， 分别为椭圆的左、右焦点，已 知 ，且 ，如图： 设 ，则 ， 则： ， 可得 ，解得 ．(10 分) 18.解:若 p 真：即函数 的定义域为 R 对 恒成立， ，解得： ， （3 分） 若 q 真，则 ，（6 分） 命题“ ”为真，“ ”为假 真 q 假或 p 假 q 真 （8 分） 或 ，解得： 或 ． （12 分） 19. 解 ： 因 各 组 的 频 率 之 和 为 1 ， 所 以 成 绩 在 区 间 内 的 频 率 为 ， （2 分） 所 以 平 均 分 ， (4 分) 众数的估计值是 65 （6 分） 设 A 表示事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名，至少有 1 名学生的成绩在区 间 内”，由题意可知成绩在区间 内的学生所选取的有： ，记这 4 名学生分别为 a，b，c，d， 成绩在区间 内的学生有 人，记这 2 名学生分别为 e，f， 则从这 6 人中任选 2 人的基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15 种，（8 分） 事件“至少有 1 名学生的成绩在区间 内”的可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ，共九种， （10 分） 所以 ．故所求事件的概率为： ． （12 分） 解： 由题意知，本题是一个古典概型， 用 表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件； 依题意知，基本事件 的总数共有 36 个； （1 分） 一元二次方程 有两根， 等价于 即 （3 分） 设“方程有两个正根”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为 ， ， ， (5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共 22 个， （5 分） 因此，所求的概率为 分） 由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域 ， ，其面积为 ； 满足条件的事件为： ， ， ， 其面积为 （ 分） 因此，所求的概率为 分） 21.解： 女员工成绩的平均值为： ； （4 分） 甲部门共有 8 人，乙部门共有 12 人，按分层抽样 从甲部门选取 2 人，乙部门共选取 3 人， （6 分） ②设甲部门选出的 2 人记为 a，b，乙部门选出的 3 人记为 1，2，3， 则所有的选取方式有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 中情形， 其中满足至少有 1 人选自甲部门的有 ， ， ， ， ， ， ，共 7 种情形， 故所求的概率为：P= （12 分） 22.解：Ⅰ椭圆过点 ， 可得 ， 由题意可得 ，即 ， 解得 ， ， 即有椭圆 C 的方程为 ； （4 分） 直线 l： 与 x 轴交点 ，y 轴交点 ， 联立 ，消 y 得， ， （6 分） 设 ， ，则 ， （7 分） ， ， 由 ，得： ， （8 分） 解得 由 得 代入 得 ， ， ， （10 分） 可得 ． （12 分）